成爻兵

[摘 要] 在數學教學過程中，習題教學的價值遠遠不僅僅是為了應試和升學，也不僅僅是為了提升學生的解題能力，而是通過習題教學行為的開展來提升學生的綜合素養，通過綜合素養的全面提升來順勢促使學生應試能力的提升，這正是我們在習題教學過程中需要挖掘的深層價值.

[關鍵詞] 情境；價值；變式；智慧；自主

在我們的數學常態教學過程中，教師有一半的時間都在進行習題教學和訓練，為此，習題課堂中深層價值的挖掘值得教師認真反思和實踐. 筆者就十多年的教學經驗和實踐反思，進行初步研究和整理，以引起共鳴.

情境呈現，展現價值

在很多教師心目中，我們的習題教學就是為了服務學生的應試和升學，習題教學的最大價值就是讓每個學生的解題速度和正確率都得到充分提升，從而有效地服務于學生的升學，服務于學生理想學校的實現. 而這種觀點下的習題教學會產生兩個明顯的弊端：（1）迷失學生的興趣. 如果我們的習題教學僅僅是為了應試和升學，那很多學生都會在習題學習和訓練的過程中迷失自己的學習興趣，因為習題的價值太窄，這種價值的狹窄一方面無法滿足學生在學習過程中的真正需要，另一方面，反復無常的習題學習和枯燥乏味的習題訓練會讓學生產生強烈的厭惡感和排斥，只是迫于家長和教師的壓力而不得不進行無奈的習題學習. （2）扼殺學習的動力源. 習題活動是數學學習活動中的一種主要形式，它是鞏固知識與技能、提升學生對知識與技能應用能力的一種有效方法，而平時的題海戰術讓學生不知道后面還有多少這樣的題海現象，直接扼殺了學生再學習的欲望，抹殺了他們再學習的動力源，直接影響著學生的后續學習.

為此，我們必須在教學過程中充分展現習題學習的價值，讓學生感受到我們的習題不是單純的解題，而是基于我們實際生活而產生的，是為了服務于我們在學習和生活中的問題解決而生成的. 即使有些基礎性的單一題目訓練，那也是通過這種基本技能訓練來服務于學生實際能力的達成和提升. 為此，我們在教學過程中就要把習題置于客觀現實的情境之中，讓情境中的實際問題通過習題來得以解決. 比如二元一次方程（組）、二元一次不等式（組）、分式方程、一元二次方程、一次函數、反比例函數、二次函數等，在初中數學的習題教學過程中，這些知識都可以在情境中建立數學模型，把知識與技能滲透到情境之中. 比如下面這道情境題就可以充分呈現我們數學習題的價值：

在美化校園的活動中，數學興趣小組想借助如圖1所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28 m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊）.

問題1：若花園的面積為192 m2，你能求出AB和BC的長嗎？

問題2：花園的面積可能為200 m2嗎？為什么？

問題3：花園的面積最大為多少？請說明理由.

問題4：若在P處有一棵樹，其與墻CD，AD的距離分別是15 cm和6 cm，要將這棵樹圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），此時花園面積最大為多少？

簡單情境在生活中常見，學生容易接受，但在簡單中，方程、函數的模型蘊涵其中，借助情境再設置梯度的設問，學生就會深刻體會知識的本質特征. 這樣通過簡單情境揭示數學本質的實例還有很多，我們完全可以把這些情境滲透在習題訓練過程中，這樣不僅可以避免前面可能出現的兩個弊端，還會讓學生在數學學習過程中感受到數學學科的價值，提升學生的興趣和動力，促進學生在學習過程中的再提升.

變式引領，智慧變通

在數學教學過程中，很多教師都會采用變式訓練的方式，而變式訓練不僅能服務學生對題目的理解深度，還可以充分利用變式過程中數學思想的滲透和數學思維的引領來促使學生學習能力的提升. 這也就是我們習題教學過程中的深層價值之一，也正是課程標準中一直追求的思維能力和創新意識的培養.

習題的變式有很多種方法和形式，就初中數學而言，我們的變式一般都是通過不同角度、不同側面、不同背景等多個方面來變更數學對象或數學問題呈現的形式，使事物的非本質特征發生變化，而本質特征則保持不變或隱含在題目中，在這個過程中，學生的思維能力會得到進一步考驗和訓練. 比如，學生在變式訓練過程中的觀察分析能力、歸納總結對比能力、數形轉換能力、逆向思維能力等，學生在初中階段所要構建的思維能力都會在變式的過程中得到非常有效地訓練和提升. 比如下面的變式就能達到良好的效果.

原題？搖 如圖2，點O是等邊三角形ABC內一點，OA=4，OB=5，OC=3，求∠AOC的度數.

變式1？搖 如圖3，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點O是△ABC內一點，OA=4，OB=6，OC=2，求∠AOC的度數.

變式2？搖 如圖4，點O是等邊三角形ABC內一點，∠AOB=110°，∠BOC=135°.

（1）以OA，OB，OC為邊能否構成一個三角形？若能，請求出三角形各內角的度數；若不能，請說明理由.

（2）如果∠AOB的大小保持不變，那么當∠BOC等于多少度時，以OA，OB，OC為邊的三角形是一個直角三角形？

此處的變式不僅充分考慮了學生對三角形性質的掌握情況，還從多個角度考查了學生對相應知識的變通性，充分達到了多維能力的訓練和提升. 所以，教師在習題教學的過程中，不僅要注重學生習題的精心選取，提升習題本身的價值，還要精心策劃如何將學生易錯的題目、重點題目進行變式，以最大效應服務于學生能力的提升，服務于學生數學素養的提升.

自主分析，歸納分類

在初中數學的教學過程中，有一半以上的時間都在進行著習題的訓練和講評，包括教師進行策劃的變式訓練和講評，而這種講授式的教學從教師個人感覺的達成度上和學生的參與度上都得到了教師的認可，因為在這個過程中，教師會認真地板書演練例題，學生會認真地聽講，教師再讓學生認真訓練和訂正，教師再認真地講評和變式，并讓學生進行錯題再練和再反饋等. 而這種方式會久而久之地讓學生對習題訓練感到疲憊和厭倦，失去習題訓練更深層的價值. 很多時候，我們可以把空間和時間還給學生，比如習題講評、錯題交流評價等，其中最能體現習題教學的價值就是讓學生自己對習題訓練進行歸納分類和總結，并學會自己變式與再分析.endprint

比如，在試卷講評的過程中，教師完全沒有必要把試卷按順序從頭講到位，也沒有必要把自己認同的重點反復地強調和演練，而是讓學生以小組為單位，對題目進行分析、分類，教師則穿梭在學生交流感悟的過程中，發現問題、適時提醒、巧妙點撥. 學生在整個過程中會對同一類題有一個整體感知，并會發現自己存在的問題和共同存在的共性問題. 這種收獲是教師講評無法達到的. 而在整個過程中，教師可以適度指導. 比如分類，教師可以提醒學生進行三種方法的歸類：（1）按知識點歸類；（2）按解題方法歸類；（3）按答卷中出現的錯誤類型歸類. 例如，對概念、規律理解不透的錯誤，審題時對題中關鍵字、詞、句子理解錯誤，思維定式的負遷移，模型建立得不適當，過程分析錯誤，運算錯誤等.

服務生活，學以致用

教學的目的絕對不僅僅是為了應試和升學，而是為了提升學生適應生活和進一步發展所必需的數學基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，而教師在平時的習題教學過程中也要努力注重這些必要素養的滲透和培養. 《義務教育數學課程標準（2011版）》中四個基本領域中就有“綜合與實踐”這個板塊，它要求教師在教學過程中要密切聯系“數與代數”“圖形與幾何”“統計與概率”的知識，而習題教學中的每個環節都可以努力呈現知識與技能中的綜合價值和實踐意義，借助習題的形式來服務學生的生活和發展，讓學生在學習過程中深刻感受到習題訓練中多層價值的達成：（1）鞏固所學的知識與技能；（2）提升學生對知識與技能的應用能力；（3）展現數學學科的價值和魅力；（4）提升學生的動手操作能力. 為此，教師就要在習題教學過程中為學生創設符合“綜合和實踐”的習題訓練. 比如教學過程中可以把習題中的問題滲透到生活中的實際問題中，讓學生為了解決實際生活中的問題而進行生活問題的分析和思考，并努力與所學的數學知識相結合，使知識與問題相結合，真正達到知識與技能相結合、數學與生活相貫通，這就可以達成課標所要求的“綜合和實踐”的價值所在，并讓學生學會用數學知識服務生活，學以致用.

就筆者所教的人教版《數學》教材而言，我們的教學活動中有很多素材可以開展綜合實踐活動. 如學完“相似”“銳角三角函數”以后，我們可以讓學生帶上學習工具，走出教室，以小組的形式，利用所學的“相似”和“銳角三角函數”知識進行生活活動開展. 如測量旗桿的高度，學生會經歷測量目標的確定、測量方案的制訂、測量活動的進行、測量數據的交流等一系列過程. 這一系列過程能真正達到學以致用的效果，會讓其價值大大提升.

習題教學的價值是無限的，而無限的價值是完全建立在教師的智慧與勤勞上的，因此，要充分達成習題教學的深層價值，教師還需做進一步的研究和實踐，筆者也謹以此文做初步研究，希望達到拋磚引玉的效果.endprint