應用技術型本科院校線性代數教學改革中的一些實踐與探索

翟文娟 張蘭云

【摘要】結合自己的教學實踐，本文總結了我院在線性代數教學中的一些經驗和成果。同時，針對目前仍然存在的一些問題和不足，對將來的改革方向提出一些建議和設想。

【關鍵詞】線性代數 教學改革 應用

【中圖分類號】G642 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）04-0164-01

近些年來，關于線性代數教學改革的討論一直在進行，可是卻收效甚微。一方面是教材內容經久不變，定理和證明仍然是教材內容的主角，與實際聯系很少。另一方面，學時普遍減少，大多工科專業只有30學時左右。我院作為三本院校，教學與普通本科院校相比有著自己的特點：一是學生知識層次不同，我院學生高考數學成績大都在70～90分之間，分數普遍較低，更缺乏自覺性和主動性；二是我院以培養適應社會發展需要的應用技術型人才為首要目標，傳統的線性代數教材內容已不再適應培養應用型人才的需求。針對這些現狀，本文立足于我院學生的實際情況，總結近幾年教學中的改革經驗和成果，在此與大家共享。

一、改編教材和課件

在總結了大量實踐教學經驗的基礎上，編寫了《線性代數》教材（見[1]）和配套的習題集，并重新制作了教學課件。與其他大多數教材相比，本教材有以下特點：

（1）主線統一。教材以矩陣為工具，以線性方程組為主線，以初等行變換為基本方法，脈絡清晰。教材結構上我們做了較大調整，把矩陣及其初等行變換整合為第一章，線性方程組及向量組的線性相關性整合為第二章，這樣更有利于內容的銜接，增強了系統性和邏輯性，使學生容易從整體上把握課程的知識框架。鑒于線性空間與線性變換內容較為抽象，三本院校基本不講，我們對相關內容做了大幅度刪減。

（2）弱化理論。一方面，以例證為主，淡化理論證明。例如，在證明初等矩陣的性質時以三階方陣為例驗證結論。另一方面，增加引例。例如以線性方程組和各城市間的航班情況為例，引出矩陣的概念，大大降低了學習難度。

（3）注重應用。每章內容后面加入應用章節，引入工程、生活等方面的實際應用案例，利用線性代數的知識進行分析和建模，讓學生掌握如何用線性代數這一工具去解決實際問題，實現線性代數內容由“單一型”向“綜合應用型”的轉變。

（4）循序漸進。一開始介紹的例題都比較簡單，然后由簡入難，逐步加大難度，避免一開始就打消學生的積極性和信心。例如針對學生一開始學習行列式大都反映比較困難，我們先講矩陣及線性方程組的相關內容，后講方陣的行列式。

（5）每一節后面加入思考題，拓展學生思路，引導學生主動探究。

（6）自制課件。以前課件理論證明較多，例題難度太大。現在的課件以夠用為原則，并加強背景知識介紹。例如，第一堂課增加了序言，介紹線性代數的歷史背景、應用領域，展示了本門課程的重要性，以及學好本門課程的方法，從而拓寬了學生的知識面，提高了學習興趣。

二、教學方法、教學手段和教學設計方面

在教學過程中“以教促改，以改促教”，在實踐中不斷提煉和總結，實現教學方法由“示范型”、“驗證型”向“探究型”、“應用型”轉變。例如，在介紹行列式的概念時，并不直接給出定義，而是以求解二元線性方程組為例，自然的得出行列式的定義，并由學生自己觀察總結出線性方程組的系數行列式與解的關系。

同時，改變傳統的以板書為主的灌輸式教學模式，結合多媒體課件，在難點之處多加演示，使內容生動起來，增強了知識表達的直觀性，減少了抽象性，例如，在由高斯消元法引出初等行變換的概念時，頁面上一邊展示消元過程一邊對比增廣矩陣的變換，使得對比更鮮明，容易得出求解方程組就是對其增廣矩陣進行初等行變換的過程這一結論，并加深學生的印象。

課后給學生分組，施行組內合作，組間競爭，互相監督互相幫助的考核模式，在班內形成競爭合作意識。

三、分專業教學

施行經管及工科各專業分層教學模式，一方面，根據學生專業要求分配的學時不同。經管及自動化電氣類專業，分配48學時，而其他工科專業32學時，以便更好的為各學科專業的后續學習打好基礎。另一方面，因材施教。例如，在經管類專業的課堂上，我們講解與其緊密聯系的“投入產出模型”和“調味品配置問題模型”，而針對計算機各專業，則講解“逆矩陣在加密傳輸中的應用模型”等，以更好的適應獨立學院培養科技應用型人才的需求。

四、數學建模和Matlab在線性代數中的應用

成立了數學建模指導小組，編寫了《數學建模》教材（校內使用），在教材中加入了代數模型案例。開設了數學建模選修課，將線性代數的矩陣內容融入到數學建模中，通過對實際問題進行抽象、概括、分析和求解的過程，使學生真實的感受到線性代數的實用性，旨在培養學生對知識的綜合分析和應用能力。同時在學院大力推廣《數學實驗》選修課，在數學實驗課堂上適當引用線性代數的應用案例，訓練學生用計算機解決問題的能力。

五、考試方式的改革

考試旨在檢查學生對基本概念、基本計算方法的掌握及解決綜合問題的技巧和能力。一方面重視命題形式。一是試卷題型多樣化。試卷包括選擇、填空、計算題、應用題等題型，不同專業可以自主選擇應用題。二是建立了試題庫，考試內容隨機抽取，避免考試過程中有抄襲現象。另一方面考試成績的構成多樣化。根據學生課堂表現、作業完成情況、期中考試成績和到課率等幾方面給出平時成績，占總成績的30%，而期末考試卷面成績占總成績的70%。

六、問題與建議

（1）開設數學實驗選修課并不足以滿足大多數學生的學習需求，建議每章增設兩學時的數學實驗課。同時增加對數學實驗的考查，在期末總成績中占有10%的比重。

（2）基礎課教學與專業課教學脫鉤。基礎課教師不了解專業課，造成心有余而力不足，不能很好的針對學生專業進行教學。建議基礎課教師與專業課教師多溝通，以更好的為學生學習專業課打好基礎。

（3）教學與管理脫節。三本院校學生自律性差，缺課嚴重，任課教師無法掌控，這就需要學院管理部門加大管理力度，保證學生的到課率。

（4）重視教師隊伍建設。重視教學的同時加大科研力度，以教研科研促教學，提高教師質量。

線性代數的教學質量已經有了一定程度的提高，但作為專業課的工具需要與時俱進，改革研究任何時候都不能停止。依托我院的辦學定位和辦學特色，通過線性代數的教學改革，力求建立適應應用技術型本科院校學生特點的教學模式。

參考文獻：

[1]陳丙振，翟文娟，張蘭云，溫曉楠，線性代數[M]，機械工業出版社出版，2014.

[2]同濟大學應用數學系，線性代數[M]，高等教育出版社，2007.

作者簡介：

翟文娟（1983-），女，講師，山東淄博人，南京農業大學理學院碩士，主要研究方向：Hopf代數、計算數學、教學改革等。

張蘭云（1981-），女，講師，河北邢臺人，河北工業大學理學碩士，主要研究方向：運籌與優化、教學改革等。