豐富數感認識，強化滲透意識

王靚

“數感”一詞出自于英語“Number Sense”，可翻譯成數感、數覺或數意識。它是《數學課程標準》提到的六大核心概念之一，也是新課標的一大亮點。《數學課程標準》在總體目標中明確提出：“使學生經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維。”并且在幾個階段的內容中都闡述了培養學生數感的問題，由此可見，培養學生的數感具有極其重要的價值和意義。那么，教學中應如何培養學生的數感呢？

一、走近數感——豐富數感認識

1.聚焦數感的內涵與外延

說到數感，馬上會讓人聯想到“語感”“方向感”“美感”等一些類似的詞語。這些詞語的共同點是：第一，它們均包含一種“直感”的含義。第二，凸顯其敏感性及鑒別判斷力，其過程是很直接而又迅速的，與之相關的思維更多的是形象思維。由此可見，數感是學生應該具備的基本數學素養之一。它是指學生具備應用數字來表示具體數據和數量關系的能力，是人“主動地、自覺地或自動化地理解和運用數的態度和意識”。

那么，判斷一個學生是否具有數感的標準是什么呢？《數學課程標準》指出：數感主要表現在：理解數的意義，能用多種方法表示數，能在具體情境中把握數的相對大小關系，能用數來表達和交流信息，能為解決問題而選擇適當的算法，能估算運算的結果，并對結果的合理性作出解釋。

從中我們不難發現：具有數感的人容易將有關問題與“數”聯系起來，用數學的方法思考問題;能自然地與數學聯系起來，或者試圖進一步用數學的觀點和方法來處理和解釋問題。

2.理清數感和直覺的關系

數感的培養可以促進學生數學直覺思維的發展，而數學直覺思維的發展可以幫助學生形成良好的數感。

例如，一位教師在執教“工程問題”時，出示這樣一道習題：“打一部書稿，小李單獨打10天完成，小王單獨打12天完成，小胡平均每天打64頁，如果小李和小王兩人合打4天，那么就剩256頁沒打完。三人合作幾天才能完成這部書稿？”大多數學生剛讀完題目，一個男孩便猛地舉起手說：“我的答案是4天，不知道對不對……”，教師問他是怎么知道的，那男孩說：“我是用256÷64求得的。”其他同學聽了哈哈大笑，可能是因為有人在聽課，這位老師也面帶怒氣地說：“胡鬧！坐下！”然而，課后，當有聽課老師問那個男孩為什么用256÷64解題時，他眼含淚花，支支吾吾地說出了自己的想法：小王和小李合作4天后所剩下來的256頁由小胡來完成，由小胡平均每天打64頁可知，小胡打256頁就要用256÷64=4（天），這個數正好與先前小李、小王合作的天數相同，因此，小胡在小李、小王合作時也來參與，即三人合作就需要4天完成……

不難發現，這位教師對數感真正意義的把握還不是很到位，對數感培養還存在很多誤區，對培養學生直覺思維還不是很重視。因此，我認為要想培養學生具有良好的數感和具有一定的直覺思維能力，教師本人首先要具備這兩種能力，然后才有可能在課堂中捕捉到培養數感的好素材。其次，教師要善于識別學生的表現是否與數感、直覺有關，如果有，要及時肯定并鼓勵他的這種進步，這樣培養學生具有數感和直覺才成為了可能。

二、強化滲透意識——滲透數感教學

1.在現實生活中感受數感教學

數學知識來源于生活，又應用于生活。數學家華羅庚曾經說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。”這是對數學與生活的精彩描述。數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，使他們有更多的機會體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，體驗到數學的魅力。

2.在數學活動中體驗數感教學

數感教學是數感活動的教學，數感學習是以學生發展數感為中心的數學活動，因此，在數感教學中，教師要給學生提供從事數學活動的機會，引導學生獲得廣泛的數感經驗，從而培養學生的探索與創新精神，以及運用數感去解決問題、交流處理信息的能力。

例如，全國著名特級教師劉可欽在教學一年級《認數》時，設計了這樣一個數學活動環節：數豆子。同桌兩人玩豆子：兩人輪流玩，其中一人抓一把豆子，先猜猜有多少，再數數有多少粒豆子，看看誰猜得最接近。學生兩人小組相互游戲后，教師組織師生互動來認數寫數。隨后教師順手在小組內抓了一把豆子詢問學生：猜一猜，我一把抓了多少粒豆子？有的猜測可能是70粒，有的猜測50多粒，理由是因為自己一把抓30多粒，老師的手比他大，所以大約有50粒。老師表揚他的語言用詞“大約”非常好，同時進一步追問：誰還有別的方法？一個學生來到實物投影儀面前，用手數了10粒豆子后說：10粒豆子是這么多，我估計老師抓的這一把豆子大約是60粒。他的想法得到了許多學生的響應，同學們有的鼓掌，有的說真棒，有的豎起了大拇指。而教師并不滿足，又一次深入質疑：怎么知道有多少粒豆子呢？這下，學生的思維被完全打開了：可以一個一個地數一數，還可以五個五個地數，十個十個地數最快……

從這兩個活動的設計和師生對話中，可以看出數學活動可以培養學生的數學素養，其中包括數感的培養。這節課，劉老師并沒有停留在讓學生孤立地學習認數、讀數和寫數的層面上，而是結合數豆子的過程，讓學生體會每個數的實際含義。在活動中，還讓學生估計一下老師一把抓了多少粒豆子，并給足時間交流過程，進一步接受信息，在信息交流過程中進一步發展數數方法，培養了數感。

猜數游戲讓學生學習了一種解決問題的策略，逐步建立起良好的數感。看似一節簡單的認數課，卻將“數感”與“估算、解決問題的策略”相融合。數感教學從某種程度上來說是永遠學不完的，應該充分以數學活動作為載體，讓我們擁有持續的學習力量，這比學會知識更重要。

3.在合作交流中理解數感教學

數與代數的教學目標要求教師不僅要關注學生掌握知識的多少，更要關注學生是否經歷了探索過程，是否使學生理解了數學，是否在思維能力、情感態度和價值觀等方面得到了發展。因此，在數感教學中，教師要努力為學生提供合作交流的機會，使學生在合作中學習知識，發展思維，在交流中培養能力，獲得自信。

4.在個體差異中促進數感教學

尊重學生的個體差異是促進學生發展的良好策略。不同的學生在數感教學中有不同的思維方式、不同的興趣和不同的發展潛能。在滲透數感的教學設計中，教師要關注學生的這些個體差異，允許學生在數感教學中思維水平差異的存在;允許學生采用不同的方式表達自己的想法，鼓勵學生在數感教學中用多種方法來表示數;能用數來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當的算法，從而使不同的學生在數感教學中得到不同的發展。

三、感悟數感教學——回歸教學的起點

數感的形成是一個潛移默化的過程，需要逐步培養。研究低年級數感的培養就是把這個思想滲透其中，運用數感知識和數感的思維方式去觀察、分析和解決日常生活中的數學問題。

作為數學教師，應該深入鉆研教材，在教學中抓住重點，突破難點，并思考怎樣結合自己所在地區的學校、低年級學生的實際情況，用什么樣的方法去點撥、引導學生，讓學生在對數的充分感知、感應和感受中形成數感。

我們倡導“數學問題生活化，生活問題數學化”，讓數感從抽象的形式中解放出來，走向生活，讓學生更容易接受數感教學，特別是低年級學生。俗話說“良好的開端是成功的一半”，讓我們從低年級開始，注重學生數感能力的培養并滲透數感意識，讓學生在數感教學中學好數學，最終達到“數感認識”和“數感技能”合二為一。?