初中數學高效復習的七個維度

溫春建

（江蘇省海安縣胡集初中，江蘇海安226671）

初中數學復習是三年數學教學的重要環節，它不僅在中考前的總復習階段需要采用，而且在平常的每一學段的教學過程中，都需要廣泛采用。可以這么講，一個系統、完善、科學的復習是學生總結、提升的關鍵。由于初中數學教學的特殊性，復習在所有教學時間里占據了很大的比重。綜觀現階段的初中數學教學，不少教師大多采取的是重新串講的方法來進行復習。這樣不僅趣味性不夠，學生不能主動參與，而且大大影響了教學的效率。那么，初中數學的高效復習要注意以下幾個維度。

一、把準方向

不可否認，數學復習的最終用意除了查漏補缺，更重要的還是通過復習來提升數學能力，在最終的考試中考到好的成績。為此，在復習之前，教師必須要充分研究一下多數地區、近些年來同類型數學考試的試題。以數學中考為例，通過研究我們會發現，近些年來數學中考試題基本上貫徹了“堅持創新、努力改革、變中求穩、重視課本”的指導思想。這個指導思想就是復習的方向。所以，高效的數學復習首先就是要方向正確。

比如，認真研究教學大綱、考試說明和近幾年來的數學中考試題，我們就能找準復習的方向。如在難易程度的設置上，我們要把準4321的原則，即四成的題目是課本上比較容易的題目，三成的題目是與課本習題相當難度的題目，兩成的題目相當于課本上較難的題目，而只有一成的題目則是比較難的題目。以此為要求，學生須要在全面掌握的基礎上再作提升，不須要一開始就拼命去啃一些難的深的題目。再如，在考試內容上，我們發現“數學思想、符號意識、空間觀念”等類的題目在表述中都說成是“適當考查”。這就決定了在復習的過程中，我們可以通過結合其他題目來簡單復習，不須要花過多的時間。

二、定好目標

復習課教學很少有反復性，所以復習課的特點要強化教學的目標意識。要想使每一節數學復習課都能取得較高的效率，這就需要在每節課前都確定一個非常明確的目標。數學復習的內容盡管可以體現系統性反饋，但在具體的復習時必須首先要細化一個目標，這樣才能讓學生明確一個知識點，然后才能由點帶面。

在目標的設立上，教師要從兩個方面去考慮：一是教學目標的類型設立。根據單元復習和綜合復習的不同，我們可以將教學目標分為知識型目標、基本應用型目標、綜合應用型目標、能力提升型目標、理念情感型目標這五類；二是在具體的教學目標設定上，教師可以采取分層化教學，對不同類型的學生采取不同的要求，“讓最好的學生遇到不會的題目，讓最差的學生找到會做的題目”。

三、關注整體

數學考試的試題大多是來自于教材又略高于教材，因此復習的的“以本為本”就是要立足課本進行復習。但是，由于教材在編寫的過程中更多的是將知識點分單元呈現出來，因此數學知識的零碎性導致了學生記憶和提取上均存在著一定的困難。復習是一個系統的總結，復習決不能簡單地當作是對教材的重新回顧。關注整體性，就是要求教師將初中階段的數學知識看成是一個系統，從一定的高度上打亂原有的知識體系，聯成串、結成塊、形成網，然后一一呈現給學生，使學生對某一類知識形成一個系統的認識。

比如我將中考數學分成了“數與代數式”“函數圖象、性質及應用”“方程、方程組及應用”“線、角的問題”“三角形的問題”“四邊形的問題”“圓的問題”、“統計學的知識”“各種題型分析”等。這樣的分類使學生的思維能力得到提高，對數學知識的掌握也更加系統化、條理化。

四、發揮主體

著名教育學家烏申斯基曾經說過：“沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探索真理的欲望。”心理學研究成果也表明，不管是什么情態下的學習，情緒體驗對于學習有著很重要的作用。反觀以往的數學復習，很多學生已經習慣于師講生練，完全處于一種被動的接受狀態之中。這樣的數學復習，課堂效率自然低下。提出發揮主體，就是要求在復習課堂教學中，要充分發揮學生的主體作用，學生能夠自己做的，教師堅決不做。教師要促使學生自己主動積極地去學習。《數學課程標準》中也指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式；學生是數學學習的主人。”

比如我在引導學生復習《解直角三角形的應用》一課時，首先給學生預設出一些直角三角形的問題，如“怎樣利用解直角三角形的知識解決實際問題？”“畫出平面圖形，將實際問題轉化為解直角三角形的時候，要用到哪些知識？”“什么叫俯角、方位角、坡度和仰角？”“直角三角形三邊之間的關系如何？各個角之間的關系如何？邊角之間的關系又是如何？”等學生自己總結出這些問題后，再進行一些題目的運算后，再引導學生自己畫一個關于解直角三角形應用的關系圖，通過比較、歸納、概括列舉出先轉化、再解的基本公式。所有過程完全由學生自主設計，學生的學習效果自然也不同。

五、增加誘因

與發揮學生自主性相對應，適當增加有機體產生一定行為的外部因素也就是增加誘因，也能促進行為主體形成動機。數學課堂也是如此，當教師創設出一定的學習情境、激發起學生的學習興趣后，復習課的效率也會得到一定的提升。那么，誘因的行為主體是誰呢？自然是課堂教學的主導——教師。一方面，教師熟悉學生的學習情況、愛好興趣，可以創設出有效的誘因；另一方面，教師的主導作用往往就是通過創設誘因來實現的。

例如，我在復習“利用頻率估計概率”的知識點時，我先拿出100元放到講臺上，以此作為誘因引導學生來摸獎。豐厚的獎品和有趣的教學方式，都在很大程度上調動了學生的積極性。當我把博彩規則“5分、10分各10張，每次摸10張，總分得100的獎100元”的要求說出后，學生一片嘩然。我又讓學生上臺來模擬摸獎。趣味的形式使學生躍躍欲試，從而進一步形成了復習的誘因。當所有學生都宣告失敗后，我和學生一同從概率的角度分析了原因，學生在趣味中復習了知識要點，課堂的效率很高。

六、運用變式

皮亞杰在其認知發展理論中提出，學習的過程是一種能動的建構過程。運用建構主義理論，學生不是對知識的被動接受，而應該是一個主動的建構。同時，根據波利亞數學教學思想，數學本身具有兩重性，是演繹科學和歸納科學的綜合體。為此，在復習過程中，教師對于學生已經熟悉的某種范式，也就是以前所接觸到的例題，采取“形式變式”“內容變式”“方法變式”等形式，在變式中進行技能和思維的訓練，實現了能力的提升和教學內容深度的開掘。

比如在復習的過程中，對于一道簡單的求證題：順次連結平行四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形。當學生作出解答后，我又列出以下三個變式：“求證：順次連結矩形各邊中點所得的四邊形是菱形。”“求證：順次連結菱形各邊中點所得的四邊形是矩形。”“求證：順次連結正方形各邊中點所得的四邊形是正方形。”通過這一組變式的練習，學生很快便掌握了四邊形這一章節中所有基礎知識和基本概念，對特殊四邊形的性質定、判定定理、三角形中位線定理等都有了更加系統的認識，實現了復習效率的提升。

七、關注差異

五指三長兩短。任何一個班級的學生水平總是參差不齊，對數學的愛好程度也不盡相同。為此，在教學的過程中，要面向全體學生。比如在例題的選擇上，教師要注重以中檔題為主，切忌為中高分選擇難題；比如在教學方法的設計上，教師應該著力采取選擇性的題目，讓每一類學生都能找到自己能夠解答的題目；比如在教學時間的設計上，教師也應該根據需要，將課后作為個別學生的復習時間。

有時，對于個別學生的存在問題或者全體學生的個別問題，教師應該有針對性地進行點撥，以便讓復習真正成為學生感興趣有收獲的一個學習過程。

［1］陳榮花.中考數學復習之我見［J］.學苑教育，2011（13）.

［2］胡蓓蓓.中考數學復習的策略［J］初中數學教與學，2011（06）.

［3］劉戀.中考數學該怎樣復習［J］.數學教學通訊，2011（07）.