解決正方體側面展開圖的有效方法

陳 潔

（江蘇省常州市新北區實驗中學）

正方體的側面展開圖是中考常考的知識點，首先這一內容所體現的操作性和實踐性非常強，其次對學生的空間觀念、想象能力也有一定的挑戰性，是一個難點。那么它的展開圖到底有沒有一些規律可循呢？為了更好地突破這個難點，教學過程中，我是這樣設計的：

四人一小組，把前一天回家準備的正方體剪開，注意在每一小組內不準出現相同的展開圖，然后把你剪出來的展開圖盡可能多地畫到黑板上，不要出現重復的，學生積極地完成了這項操作，學習積極性很高。然后，我就請他們仔細觀察黑板上的各種正方體的展開圖，思考：它們有沒有內在聯系？可不可以將它們進行分類？學生通過剪、畫，得出了一四一和二三一的結論，在大家的共同努力下，我們還進一步知道了一四一有6種情況，二三一有3種情況，另外二二二和三三各1種情況。最后，讓一位學生到黑板上根據剛才的分類把正方體的11種展開圖全部畫了出來。

以下，我對教學過程中所得出的這一規律進行總結：（基本形狀11種）

1.“一四一”：共6種

2.“二三一”：共3種

3.“二二二”：共1種

4.“三三”：共1種

其中，需要注意：

1.一線不過四：是指在正方體展開圖中，一條直線上的小正方形不會超過四個。

2.田、凹應棄之：就是說在正方體表面展開圖中不會有“田”與“凹”字形的形狀，如圖①，圖②，圖③。

圖①

圖②

圖③

記住上面這些規律，就可以迅速、準確地識別正方體的展開圖了，特別是采用排除法又快又準。

接下來，我們繼續剛開始的操作活動，請大家在剪開的展開圖中分別標上字母A，B，C，D，E，F，然后，仍折疊回正方體的形狀，請大家分別記錄下你所標每個字母的對面字母和鄰面字母。

我們又驚喜地發現了以下有用的結論：

1.“Z”端是對面

兩個小正方形中間隔著一個小正方形，如圖④中A面和B面，“Z”字兩端處的，如圖⑤，圖⑥中的A面和B面。

圖④

圖⑤

圖⑥

2.拐角是鄰面

中間隔著兩個小正方形，如圖⑦的A與B，或拐角如圖⑧，圖⑨的A與B。

圖⑦

圖⑧

圖⑨

應用上面結論，我們可以迅速地確定出正方體的對面。

隨著新課程改革的不斷推進，相信這類題目在很長一段時間內都會活躍在中考試卷上。從節省時間、提高解題準確性考慮，記住以上幾個結論，還是很有幫助的。