“一次函數”知識點透析

陳春蘭

一次函數的概念：

如果在一個變化的過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數，其中，x是自變量，y是因變量.

一般地，形如y=kx+b（k≠0，k，b是常數），那么y叫做x的一次函數.當b=0時，y=kx+b即y=kx，即正比例函數（自變量和因變量成正比例）.所以說正比例函數是一種特殊的一次函數，但不能說一次函數是正比例函數.

一次函數y=kx+b（k≠0，k，b是常數）的圖象是一條直線.

【分析】：首先設定一個為一次函數y1=ax+b的圖象，再考慮另一條的a，b的值，看看是否矛盾即可.

【解答】：

解：A、如果過第一二四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b>0；由y2的圖象可知，a<0，b>0，兩結論不矛盾，故正確；

B、如果過第一二四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b>0；由y2的圖象可知，a>0，b>0，兩結論相矛盾，故錯誤；

C、如果過第一二四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b>0；由y2的圖象可知，a<0，b<0，兩結論相矛盾，故錯誤；

D、如果過第二三四象限的圖象是y1，由y1的圖象可知，a<0，b<0；由y2的圖象可知，a>0，b>0，兩結論相矛盾，故錯誤.

故選A.

【拓展延伸】

斜率，亦稱“角系數”，表示一條直線相對于x軸的傾斜程度.一條直線與某平面直角坐標系x軸正半軸方向的夾角的正切值即該直線相對于該坐標系的斜率.一次函數y=kx+b（k≠0，k，b是常數）中k的值即為該一次函數的斜率.

當k>0時，k越大，則直線的傾斜程度越大；

當k<0時，k越小，則直線的傾斜程度越大；

也就是|k|越大，直線的傾斜程度越大.

特別地，當|k|=0時，直線與x軸平行，此時一次函數表達式可表示為y=b（b為常數）.|k|越來越大時，直線越來越陡峭，當|k|大到無窮大時（此時斜率不存在），直線與y軸平行，此時一次函數表達式可表示為x=a（a為常數）.y=b（b為常數）也稱為常函數.