探析小學數學數形結合教學

趙英衛

【摘 要】數形結合思想在小學數學學習中有著重要地位。小學生的思維經歷從動作思維到形象思維到抽象思維，因此數形結合是小學生在學習數學時用到的一個核心數學思想;同時教師在教學時適時滲透數形結合思想，有助于學生對新知識的接受和理解，通過數形結合，可以化抽象為具體，化隱為顯，促進學生空間觀念的發展以及直覺思維的發展，培養學生解決問題的能力。

【關鍵詞】小學數學;數形結合;情境;對應

《義務教育數學課程標準》明確指出，數學的學習不僅僅是學習數學基本知識和技能， 還包括數學基本思想和基本活動經驗的學習，強調學生經歷知識的自主探索過程，在知識的形成過程中感悟和體會數學思想方法。學生體會數學思想是其數學思維能力發展的關鍵。下面具體談談小學數學學習中的數形結合思想。

一、小學數學學習中體現數形結合的三種情境

（一） 數形對應情境

小學數學學習中，數形對應情境中體現數形結合思想。如人教版一年級上冊剛開始認識數，學生主要通過圈一圈、數一數、連一連來正確進行10 以內數的學習。如下圖，就是將對應圖形連起來。實際上這一情境不僅僅滲透數形結合思想，同時也滲透了一一對應思想、歸類思想。因此，小學數學學習中，一些數學思想方法并不是獨立存在的，它們往往是有機融合的，在某一類數學問題中，可以同時培養學生的多種思維能力，讓學生體會多種數學思想。

（二） 數形相輔情境

小學數學學習中，數形相輔情境中體現數形結合思想。一般地，這種情境主要指將幾何圖形的性質、特點以及幾何中的關系用數學模型表示出來。這種情境并不是單獨地呈現圖形或者代數問題，亦不是二者皆呈現，而是通過給形與數建立模型，從而將復雜問題簡單化，使得數與形聯系起來。同時借助于模型，學生也更容易掌握所學數學知識。例如通過平行四邊形的面積S=ah，從而知道平行四邊形的面積與其底和高的關系，借助于數形結合也使得平行四邊形面積公式的推導形象化。再如人教版五年級下冊《確定位置》中用數對來表示位置也是一種數形相輔情境，通過數對的表示形式，我們就可以很容易確定一個具體的位置。

（三） 以形解數情境

小學數學學習中，以形解數情境中體現數形結合思想。這種情境一般有兩種情況。一種是學生由數學問題來想圖形，再依據圖形來解決數學問題，其建構過程為數——形——數;另一種是學生直接由圖形來想數學問題，其建構過程為形——數。如下圖，學生在剛開始認識數時，學習數的大小以及多少，可以結合圖形的個數來直觀地認識兩個數的大小和多少。學生在剛開始學習加減法時，也是借助于圖形來進行加減運算。在小學階段，學生也會遇到另一種情境，就是依據圖形來想數學問題，如下圖，依據圖形來列式子。在這兩類情境中，學生都是以形解數，借助圖形來解決問題，一目了然，學生易于接受。

二、小學數學學習中數形結合思想的應用

（一） 數形結合，理解算理

數的運算是“ 數與代數”部分的重要內容，也是整個小學階段數學學習的基礎，可以說計算貫穿學生整個小學階段數學學習的始終。小學生在低年級主要是形象思維向抽象思維過渡，主要以形象思維為主，由于這一思維特點，學生在開始接觸計算時，是很難理解其中的算法和算理的，其往往通過數形結合來理解算理。如學生在學習退位減法時，學生需要借助圖形來理解其中的意義，如下圖，15-9這一退位減法中，學生借助圖形來理解算式的意義，其中的算理在圖形中也一目了然。

（二） 數形結合，理解概念

小學階段，學生對于數學概念以及規則的學習是困難的，因為概念本身是抽象的，兒童的抽象思維在小學階段比較弱，其對于數學概念的獲得，是以線性方式從動作表征過渡到圖像表征，最后到抽象思考。布魯納（ Bruner，1996） 以兒童思維活動依賴外在刺激的程度來決定兒童心智的成長，其用動作的、形象的和符號的三種表征來代表思維活動的不同程度。因此，兒童在學習數學概念時，往往借助于圖形來幫助其理解。如學生在認識分數的概念時，可以借助數形結合來理解分數的概念。學生可以先經歷將一個蘋果分給兩個人的活動，通過具體的分一分的操作感知一半，再將一個圓分成兩半，認識1/2，因為學生生活中有一半的經驗，因此理解1/2還是比較容易的，在此基礎上再進行分數的初步認識。這樣學生經歷行為與圖階段到符號語言階段，便能初步感知分數的概念。

（三） 數形結合，解決問題

由于小學生思維水平以及認知特點的限制，應用題對于小學生而言是一個難題，學生在解應用題的過程中， 往往是借助圖形這一具體形象的表征來解決問題。

如一個大棚共480m2，其中一半種各種蘿卜，紅蘿卜的面積占整塊蘿卜地的1/4，問紅蘿卜地有多少平方米？小學生在看到這樣一道應用題時，一般是很難解答的， 但是其通過畫圖后便一目了然。或者給出圖形，那么學生結合圖形，依據題意便能很快給出解答。教師在進行教學時，數形結合能夠起到事半功倍的效果，使得學生能更易接受新知識。