多項選擇題數據的非參數統計方法探究

（中南財經政法大學統計與數學學院 430073）

多項選擇題數據的非參數統計方法探究

程 曦

（中南財經政法大學統計與數學學院 430073）

在統計研究中的各類問卷調查中，多項選擇題的應用十分普遍。多項選擇題有較多備選項，可以同時選擇多個選項，其復雜度也強于一般分類數據。因此，本文運用本學期所學的非參數統計檢驗知識，針對各選項的顯著性，嘗試運用多種方法對該類數據進行檢驗與分析，也對各類方法的效果進行分析和比較。

在記錄多選題調查結果時，為了便于定量分析，采用多重二分法（Multiple Dichotomy Method）的編碼方法，即將多項選擇題的每一個選項視為一個“處理”，每一份問卷看作一個“區組”，并用“0”表示沒有被選中、“1”表示被選中。這樣，多項選擇題的數據可以表示為二元完全區組數據。

一、問題的提出

本文的例證數據采用以下多選題的調查數據：請問您日常飲用下列哪種水？（多選）A 自來水，B井水，C 家用凈水器處理后的水，D 桶裝水或瓶裝水。

選取調查結果中的25份問卷，其調查結果以多重二分法編碼如下：

二、關于隨機性的游程檢驗

（一）模型建立

游程檢驗是用于檢驗取值“1”概率為p的Bernoulli試驗中的“1”和“0”是否隨機出現的方法。其原理是，將連在一起的“0”或“1”作為一個游程，當已知出現了多少個“1”和“0”時，游程個數R服從固定的分布。

其假設為：H0:有隨機性；H1：無隨機性（有聚類傾向）

統計量及其分布為：R=游程數～Y（m ，n）

其中m為“0”的個數，n為“1”的個數，Y代表游程分布。

其具體計算是通過累加概率求得P值：