含參不等式恒成立問題

陳兆權

縱觀近幾年的高考試題，考查含參數(shù)不等式恒成立問題可以說是屢見不鮮，解決此類問題的關鍵是將恒成立問題進行等價轉化，使之成為函數(shù)的最值問題或利用圖象解決。這類問題對培養(yǎng)學生思維的靈活性、創(chuàng)造性有顯著作用，若學生對此類問題的解決方法掌握不全面，解題時往往不知如何入手。下面就這類問題總結了幾種常見的處理策略，僅供大家參考。

策略一：變換主元法

例1：若a∈[-2，2]時，不等式x2+ax-3≥a恒成立，求實數(shù)x取值范圍。

解：設f（a）=（x-1）a+x2-3，a∈[-2，2]

則f（a）為關于a的一次函數(shù)

由題意知對a∈[-2，2]時，不等式x2+ax-3≥a恒成立

只需當a∈[-2，2]時，f（a）≥0恒成立