感悟動態的數學美

王曉萍

摘 要： 數學中有諸多美學因素：對稱美、簡單美、奇異美、和諧美、力量美等，只有在動態的過程中，這些美才能被展示到極致.

關鍵詞： 對稱美 簡單美 奇異美 和諧美 力量美

數學中諸多的美學因素早已為大家所熟知，比如對稱美、簡單美、和諧美、奇異美等.靜態地看，它們足可賞心悅目、陶情冶趣，而在動態的過程中觀之，則更能看出它的流暢美和力量美.事實上只有在動態的過程中，這些美才能在形式上和內涵上都被展示到極致，才能讓人在體會美的同時感受到一種生命力：這是一種超越欣賞（可以實用）、甚至也超越功利（不但實用）生動的美.

一、對稱美：運動帶來新觀念

說起對稱美，我們不妨舉最簡單的對稱圖形，即等腰三角形.

初中《幾何》第二冊上有這樣一條定理：

圖1

例1：等腰三角形的兩個底角相等.

課本上的證明是：作角A的平分線交BC于D點（圖1），然后證明△ABD≌△ACD（SAS），從而∠B=∠C.

圖2

在今天看來，這是個初中生也能理解的題目.但是數學文化史專家克萊因（代表作是《古今數學思想》）認為它“特別有趣”，一是因為歐幾里得在他的體系里比較早地給出了這個結果；二是一直到文藝復興之前的1000多年時間里，它代表了大學中幾何學習的水平.在歐洲中世紀的大學里，這個定理被稱為“笨蛋的難關”，也叫“驢橋”，因為笨蛋證明不了這個問題，就再也無法前進了.歐幾里得選擇角A的平分線AD為輔助線，是充分考慮到了圖形的對稱性的自然結果（后來我們知道AD也是BC邊上……