例談解題后的反思

王麗霞

一、背景

在高三數學一輪復習中，很多同學做題成百上千，學習態度也比較端正，但究其效果，往往不是很理想，成績也沒因此提高多少.究其原因，主要因為他們都采用題海戰術，一味地做題目，只重視最后算出的結果，而不去總結和探究解題規律，忽視了解題后的第二次思考，沒有使自己辛辛苦苦所獲得的思維成果得到鞏固、升華和提高.

二、具體過程

筆者認為解題之后對其進行反思既對學生的解題能力提高有所幫助，又讓學生節約了大量做同一種類型題目的時間.

（一）對解題過程反思，總結解題規律

題目求解正確，有些同學便認為解題結束，其實不然，數學問題解決的主要目的在于：通過解題更全面、深入地理解數學概念、定理及性質，歸納總結出分析數學問題的思維方法.因此，在解題正確之后，同學們應該思考下面一系列問題：①解題過程是否錯誤；②解題過程有無條理；③解題過程能否進一步完善.

通過反思解題過程，我們可以總結出解決一類問題的解題方法，從而由點到面，大大提高解題速度和對題目的遷移能力.

例1：已知二次函數f（x）=ax+（2a-1）x+1在區間[-，2]上的最大值為3，求a的值.

解：（1）當a>0時，由于二次函數圖像開口向上，則最大值只能在端點處取得.

①若f（-）=3，則得a=-，與a>0矛盾，舍去；

②若f（2）=3，則得a=，再檢驗此時的對稱軸發現剛好在這個區間內，符合題意.

（2）當a<0時，-=-1+<-1<2，再分兩小類.

①若-<-即-1

②若-≤-≤2即a≤-1，則f（x）=f（-）=3，解得a=-與a≤-1矛盾，舍去.

綜上所述，a=或a=-.

通過反思上述解題過程，我們可以看到如下求二次函數在一定區間上求最值（值域）的解題方法：