在數學課堂中如何培養學生的創新意識

趙春梅

《義務教育數學課程標準》（2011版）中關于創新意識內涵的描述是：“學生自己發現和提出問題是創新的基礎；獨立思考、學會思考是創新的核心；歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。”強調了獨立思考、發現和提出問題、探究和研究問題。側重描述培養創新意識的內涵，指明了創新的基礎、核心及其主要方法，并提到了“學會思考”。

基礎教育對學生而言的創新，不是創造，也不是數學研究的創新，而是數學學習中的創新。具體如下：

一是創新的欲望（動力），主要是好奇心、追求新知。從而不滿足知道課本上的結論，發現和提出自己的問題。

二是創新的思考（思維），主要是獨立思考、學會思考。前者的表現如敢于質疑、逾越常規等；后者的表現如舉一反三、觸類旁通等。

三是創新的方法（操作），主要是在發現問題的基礎上經歷猜想、驗證等探索的活動，獲得經驗與感悟。

這三面的具體內涵，雖說不都是單純的“意識”，但都比較實在，且都是創新意識可操作的落腳點。進而才有可能提高學生的學習心理品質，為形成創新能力、創新精神奠定心理基礎。

聯合國教科文組織在《學會生存——教育世界的今天和明天》的報告中指出：“教育具有培養創新精神和壓抑精神的雙重力量。”這一論斷常常被引申出素質教育與應試教育的對立。但事實上，眾多培養創新意識的教學對策，幾乎都存在一定的雙重力量。例如，創新離不開基礎知識，但基礎知識的掌握也在鞏固著定論成說；鼓勵創新教育需要崇尚自由、張揚個性特長，但同時可能伴隨規范的淡化與全面發展的不足。又如，創新教學最常用的手段是思維訓練，但思維訓練的一招一式又往往會消解思維的靈感。相伴而生的反向效應增加了創新教學的難度，要求我們尋求矛盾雙方的平衡，通過強化矛盾的一方提高對立面的品質。

盡管如此，基于長期實踐的反復比較、篩選，不可或缺且相對基本的對策有以下幾條。

一、營造寬松、民主、開放的教學環境

教學環境是影響學習的外在因素，也是制約學生發展的基本條件。創新意識是不可能教出來的，而是日積月累地熏陶、生態化地滋養出來的。因此，營造適宜的課堂教學環境是培養創新意識最重要的舉措。

首先，高度緊張的以“無差錯”為追求的數學課堂，只能使學生處于誠惶誠恐被動接受和機械記憶的氛圍之中，缺乏最起碼的心理安全。因此，有利于激發學生創新意識的教學環境必須是寬松的，盡可能減少對學習行為的無畏限制，特別是學生不必為擔心出錯而小心翼翼。

其次，全方位營造安全自由、積極和諧的心理環境，應當改變教師的強勢與話語霸權，建立民主平等、友好協商式的教學關系，給學生自由表現和張揚個性的時空，使每個學生的周圍不時涌現激發其靈感的同學。

再次，有助于創新的教學環境必須是開放的。鼓勵學生大膽質疑與猜想，勇于標新立異。教師不輕易否定或無視學生的奇特想法，充分肯定其中內涵的點滴合理之處。

要營造這樣的環境，除了鼓勵學生自由思考，自主發現，大膽表達、爭辯，不吝嗇表揚等措施之外，還有必要提倡和激勵兩個挑戰：一是向教師挑戰，鼓勵學生不畏權威，敢于發表與教師不同的想法和思考，質疑問難。二是向課本挑戰，鼓勵學生突破課本的束縛，提出與課本不同的陳述、不同的見解，或有別于課本介紹的解法。

例如，教學20以內退位減法，教師根據學生的交流與擺小棒的操作過程，總結了三種算法：

13-7=？想：（ ）+7=13[想加算減]

13-7=？想：10-7+3=[破十（拆被減數）]

13-7=？想：13-3-4=[連減（拆減數）]

有一位學生說，還有一種方法：先7-3=4，再10-4=6，教師一時吃不準是否是巧合，回應道：哎，也等于6，換兩個數算算看。師生共同試算了一題，結果正確，但教師仍沒想明白其中的算理，于是坦言：這種方法老師也沒想到，讓我再想想。然后布置學生練習，自己繼續思考。最后在下課前，對學生獨出心裁的算法做出了解釋：7-3=4，說明被減數個位上的3比減數7小4，所以13去掉3得10，還要再從10里面減去4。

個別學生的奇思妙想得到了肯定，全班同學都為之歡欣鼓舞。教師的坦誠、謙虛，是對學生挑戰權威的最佳褒獎與鼓勵。

顯然，挑戰教師與挑戰課本其實是挑戰權威的兩個具體操作點，兩種挑戰都表現為由敢想、敢說到善于質疑問難。這是營造寬松、民主、開放教學環境的落腳點與意義所在。

二、提供有利于激活學生潛能的刺激

既然創新意識是教不出來的，那么教師除了營造環境外，還能做什么？我們所能做的，就是千方百計地給學生提供創新的刺激，因為沒有刺激就沒有反應。要使學生打開思維的閘門，釋放創新潛能，關鍵在于設計適當的問題情境，促成創新活動，從而滋養創新意識。

例如，分數初步認識的練習設計：

右圖中，露出的部分是整體的1/4，請畫出整體。

此題一反以往常規練習給出整體，圈出或畫出幾分之一的思維定勢，讓學生由已知的部分推測出整體。這一針對逆向思維的練習設計，給學生提供了發散的解答空間。以下是部分學生畫出的答案。

問題本身的開放性，刺激了學生的反應，不少學生畫出了一個又一個，創意紛呈。

有必要指出，所謂“提供刺激”其實質是給學生創造表現自我的機會。它的潛臺詞是：教師要有平和的心態與足夠的耐心。這次學生反應不佳，沒關系，繼續尋找契機再次提供刺激，鍥而不舍。為何如此，還是那句話“創新意識是教不出來的”。一個寓言式的例子：我們的小學生大多會用簡便方法求1+2+3+4+5+...+100的和，卻成不了“數學王子”，因為高斯是自發想到的，不是教師、家長教的。

三、強化獲取知識與靈活應用知識解決問題的過程

鑒于創新意識的培養主要依靠潛移默化、日積月累，因此在營造環境、提供刺激的同時，還應當立足平時，改進知識獲取與知識應用的教學。

創新的顯著特點，首先是靈活性、多樣性，其次是與眾不同的獨特性，再次是由淺入深、由此及彼的聯想性。

數學學習中的聯想，通常有三種情況：一是縱向聯想，即由已知的結論或已解決的問題，類推新的結論或解決更深層次的問題；二是橫向聯想，即由一個問題聯想到與之相似的其他問題；三是逆向聯想，即由一個問題聯想到這個問題的反面，如未知量與一個已知量互換后的問題。

針對以上特點，在平時教學中，應強調學生主動獲取知識的過程，靈活應用所學知識解決問題的過程，讓學生在這些過程中生成、發展創新意識。這似乎是老生常談，但確實是培養學生創新意識的基本途徑。

在教學“三角形面積”時，設計了這樣的教學：

先看書，掌握課本給出的轉化方法（把兩個完全一樣的三角形拼成平行四邊形），再啟發學生打開思路。

這樣的教學設計主要是考慮到學生交流的方法多樣之后，可能沖淡對基本方法的理解與掌握，所以先讓學生自己看書，解釋課本的轉化推導過程，并及時通過練習加以鞏固。然后介紹“出入相補原理”，進一步啟發學生嘗試其他轉化方法。

學生明白了古人割補方法的要點（過兩腰中點向底邊引垂線，沿垂線剪下兩個直角三角形向上旋轉，補成長方形）之后，打開了思路。教師讓大家仿照簡拼，有的純粹模仿；有的因為自己在三角形內畫有一條高，又將兩腰中點連了起來，發現也可以剪下上面兩個直角三角形向下旋轉，補成長方形；有的用折紙的方法得到兩腰中點之后，發現可以剪下上面的三角形向下旋轉，補成平行四邊形。可見，效果同樣不錯。

盡管學生的發展水平、教師的教學風格不盡相同，但只要處理得當，就能使學生在獲取基礎知識的同時，不同程度地獲得探究活動的經驗與創新嘗試的感悟。

關注創新意識培養的教學，沒有固定模式，也沒有最佳方案，教師可以根據不同的主客觀條件，做出適合本班學生實際與自身特點的選擇。