基于二重極限求解方法的教學探討

劉利平

摘 要： 二重極限是多元函數微分學的一個重要內容，對于判斷二元函數的連續性起著至關重要的作用.對于初學者來說，求二元函數的極限存在一定的困難.本文給出了相關例題，總結了幾種常見的技巧和方法.

關鍵詞： 多元函數 二元函數 二重極限 連續性

1.引言

在多元函數微分學的學習中，大部分的教材都主要針對的是二元函數.雖然二元函數的極限與一元函數的極限具有相同的性質和運算法則，但是二元函數極限的存在性判別和計算困難得多.因為不能夠事先預測函數極限存在與否，即使函數的極限存在，有的時候也很難得出函數的極限值，而且大部分教材中沒有直接給出二元函數極限的求解方法.根據定義求解二重極限比較繁瑣，所以有必要引入其他相關的技巧方法.對于二元函數極限，若通過換元，把求二元函數的極限變成一元函數極限的求解問題，則所有一元函數求極限的方法都可以用，如兩個重要極限、等價無窮小量代換法、洛必達法則及無窮小的相關性質等.當然，上述解題方法在實際運用中并不是孤立的，有時需要幾種方法相互結合運用.接下來通過相關例題探討并總結二重極限計算幾種常見的技巧和方法，對初學者快速地掌握二重極限的求解起到一定的幫助作用.