淺論數學教學中思維深度與廣度的培養

林云彬

摘 要： 課堂是在校學生學習文化知識的主陣地，有效地優化教學過程是促進學生有效學習的保障，同時也是拓展學生思維深度與廣度的前提。在21世紀的今天，思維深度與廣度已經成為新世紀人才的必備素質之一。教師培養學生思維與廣度的過程，通常是思考問題→結合聯想→論證→檢驗的過程。本文首先闡述了作者對思維深度與廣度的理解，然后分析了培養學生數學思維深度與廣度在教學中的重要性，最后本著“有利、有效、可行”的原則，以提高學生思維廣度與高度為目標，提出優化教學過程的建議。

關鍵詞： 數學教學過程 思維深度 思維廣度

在新課標一直強調素質教育的前提下，小學數學教學中應該更重視提高學生的思維深度與廣度，它是培養學生創造性思維的前提。所謂思維的深度，是指突破表面的現象，深入透視本質的思維方式，主要體現在善于深入思考問題；所謂思維的廣度，這是一種高含量的思維方式，主要體現在善于根據整個問題，從多角度、全方位對這個問題進行思考，也就是說在解決問題時，注重分析事物本質的同時，還充分考慮到了具體的細節，思維圍繞著整個問題，向更深、更廣的角度展開。

一、思維深度與廣度的概述

（一）思維深度與廣度的含義

人們的思維就是在生活中，遇到困難或問題，會用大腦進行思考。思維的過程是經過分析、對照、模擬、綜合、總結等方式，也就是說通過自己的認知和理解對困難提出解決方式的過程。思維能力的培養是小學數學教學的重要任務之一，學生在學習、游戲和生活中都離不開思維活動，思維能力是學生理解事物的基礎。

筆者在查閱相關文獻后，對思維深度與廣度有了初步理解。認為思維的廣度是一種高含量的思維方式，主要體現在善于根據整個問題，從多角度、全方位對這個問題進行思考，也就是說在解決問題時，注重分析事物本質的同時，還充分考慮到了具體的細節。假設將一個數學問題放置在立體空間中，針對這個問題進行全角度、全方位的分析，對此有人稱之為“立體思維”。比如說，475÷25這道數學簡便計算題，它的解法可以是（500-25）÷25=500÷25-25÷25，也可以是（400+75）÷25=400÷25+75÷25，雖然說一道數學題的答案是唯一的，但它的解法卻非唯一。這就是思維的廣度。而思維的深度是指學生在思考問題時，拋開表面現象，抓住問題核心，也就是從問題的本質部分進行由遠到近、由表及里、層層遞進、步步深入的思考。

（二）思維深度與廣度在數學教學中的重要性

人從生下來的那一刻開始就必定存在差異，再加上后天家庭教育、環境等外界因素的影響，小學生思維的深度、廣度也存在差異。正是因為這個差異的存在，我們更應該重視在小學數學教學中培養小學生思維的深度與廣度。此外，更關鍵的是，教師在教學過程中，不但要重視向學生傳授知識，還要重視從多方面提高學生的素質，特別是數學思維滲透在知識中的能力。如果教師在教學過程中忽略了對學生思維深度與廣度的拓展，學生將無法更好地消化教師傳授的知識，會養成只“聽”的壞習慣。

古人云：“學而不思則罔，思而不學則殆。”這句話很好地詮釋了思與學之間微妙的關系。教師在教學過程中，要理清思與學之間的關系，注重活躍學生的思維，這樣才能讓學生更好地學習知識。對此，學生在理解問題、分析問題方面提出了更高的要求。

二、對教學過程中提高學生思維深度與廣度的建議

（一）注重多樣化的解法

上文中提到，一道數學題有多種解法。在學生解決、思考的過程中，教師要支持學生獨立思考，通過自己的方式與理解解決問題，并支持學生之間交流自己的想法。在這樣的教學過程中，學生經過獨立思考對問題做出解答，提高了自主學習能力及探究能力，思維得到深化。在相互交流想法的同時，學生對同一問題的各種解法進行比較、探討、研究，將新的解題方式融入自己的思維中，有效培養了學生全方位思考問題的能力，拓展了學生思維的深度與廣度。

（二）注重提問的多變性

所謂提問的多變性是指在教學過程中變化問題的條件。在學生思考一道數學題的過程中，問題的條件發生了變化，學生思維的方向、角度、方式也會隨之發生變化，從多方面看待這個問題，以新的方式尋找問題的正確答案。比如“已知一個多邊形的每個內角都等于135°，請問，這個多邊形的度數是多少？”這道數學題，我們可以將它轉變為“已知一個多邊形的內角和等于1080°，請問，這個多邊形的度數是多少？”，也可以將它轉變為“已知一個多邊形的邊數為8，請問沒這個多邊形的內角和是多少？”。在這同一個問題上，讓學生從多個方面分析問題，通過不同的途徑解決問題，突破思維定勢，大大提高學生思維的廣度。

（三）注重培養學生提問的習慣

數學這門學科對學生的邏輯性提出了很高的要求，需要學生不斷思考問題，善于質疑，只有這樣才能夠掌握其中的規律。雖然傳統教學理念中一直著重于教師的“說”，但讓學生大膽提出見解也是非常受青睞的。古人云：“若向八賢常請教，雖是笨人不會錯。”在這段話中可見古人在學習過程中非常重視提問。李政道先生曾經在多次演講當中著重提出，教學的過程要偏重于“學問”，而并非“學答”。除了死記硬背外，掌握好數學的基本概念、定理及公式也是非常有必要的。要理解數學的基本概念、定理及公式的內涵與外延，同時還要了解引入的必要性及與其他知識的聯系等。培養學生善于提問的習慣，學生的思維才會滲透過知識表面、膚淺的層面，深入理解知識的內在本質，提高學生的思維深度。

（四）注重結合相關知識點

數學知識之間是存在一定相關性的，包括各部分知識在各自的發展過程中的縱向聯系和各部分之間的橫向聯系，善于尋找它們之間的聯系，有利于學生從系統的高度思考問題，把握問題的實質。比如說教師在講授圓與圓位置關系的時候，比較曾經學過的知識點，點與圓的關系及直線與圓的關系，這樣有助于學生找到圓與圓的位置關系。這樣結合所學過的相關知識點，有助于學生接受新的知識點，滲透理解新知識點的內在本質。最主要的是，在對知識進行分類、梳理、綜合、尋找規律的過程中拓展了思維的深度。數學是一門思維的科學，思維能力是數學學科能力的核心，有關研究發現數學的思維品質以深刻性和廣闊性為基礎，所以要想提高學生的思維深度，教師在優化教學過程中必須利用數學知識這一載體，創造機會提高學生的思維能力，打開學生的智慧之門。

（五）培養學生先猜后證的思維方法

猜想在發現過程中具有重要地位，教師應以此為基礎，拓展學生的思維深度與廣度。在這個過程中，教師要給學生盡情提供猜想的空間與機會，讓學生明白合理的猜想一定要基于能夠審慎地運用歸納和類推的方法，直到完成“論證推理”。在教學過程中，不論是學習新知識還是復習舊知識，都要具體內容具體分析。針對每節不同的知識點，教師應當提出相關問題讓學生自主思考，還應間接引導和幫助學生對每節不同知識進行回憶，并且進行深入分析、理解、推論，以便得出最后正確的結論。最后，也是最重要的是，我們一定要對每章的整體內容進行總結。

數學教學與思維深度與廣度密切相關，數學能力具有和一般能力不同的特性，因此發展數學思維能力是數學教學的重要任務，我們在發展學生數學思維能力的過程中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且要深入研究數學科學、數學活動和數學思維的特點，尋求數學活動的規律，拓展學生的數學思維深度與廣度。小學數學教學的目的，不僅在于傳授知識，讓學生學習、理解、掌握數學知識，更要注重教給學生學習方法，培養學生的思維能力和良好的思維品質，這是全面提高學生素質的需要。

參考文獻：

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