平面直角坐標系中三角形面積求法淺析

劉繼承

七年級下學期學習了平面直角坐標系之后，我們會經常遇到在平面直角坐標系中求三角形面積的問題.平面直角坐標系是溝通代數與幾何的橋梁，是數形結合思想方法運用的基礎，此類問題是解析幾何的初步，在中考中甚至是壓軸題中都有涉及，在高中教材中也有拓展.解此類題時，我們要注意解題方法和解題技巧.現舉例說明如下.

一、有一邊在坐標軸上或有一邊與坐標軸平行的三角形

例1：如圖，平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為（-3，0），（0，2），（2，0），你能求出三角形ABC的面積嗎？

分析：根據三個頂點的坐標特征可以看出，△ABC的邊AC在x軸上，由圖形可得AC=5，點B到AC邊的距離就是點B到x軸的距離，也就是B點縱坐標的絕對值2，然后根據三角形的面積公式求解.

解：∵A（-3，0），C（2，0），∴AC=2-（-3）=5.∵B（0，2），∴B點到x軸的距離，即AC邊上的高為2，∴S=×AC×2=5.

例2：如圖1，平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為（-3，1），（0，2），（2，1），你能求出三角形ABC的面積嗎？

圖1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2

分析：由A（-3，1），C（2，1）兩點縱坐標相同，可知邊AC與x軸平行，因而AC的長度易求.作AC邊上的高BD，則D點縱坐標與A點縱坐標相同，都是1，這樣可求得線段BD的長，進而可求得三角形ABC的面積.

解：如圖2，作AC邊上的高BD，則D點的縱坐標為1，∴BD=2-1=1，∵A，C兩點的橫坐標相同，∴AC∥x軸，∴AC=2-（-3）=5.∴S=×AC×BD=.

二、有一個頂點在坐標軸上的三角形

例3：如圖1，平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為（-3，0），（-2，-3），（-1，3），你能求出三角形ABC的面積嗎？

圖1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖2

分析：前面我們已經能解決三角形一邊在坐標軸上或有一邊與坐標軸平行的問題，觀察圖形發現△ABC剛好被x軸分成兩部分，因此△ABC的面積可以看成是兩個……