高中物理輕繩與輕桿共點力平衡問題的分析

石磊

摘 ? ?要： 高中物理的核心基礎問題是物體的受力問題，這其中對繩、桿共點力平衡的分析試題類型較多，分析起來困難較大，因此，幫助學生充分理解此類問題可有效提高學生的答題正確率，有助于學生對此部分內容形成較系統完整的認知。本文對繩、桿共點力平衡中的各種類型，以及答題技巧進行總結與分析，希冀此文為學生提供一定的幫助。

關鍵詞： 高中物理 ? ?解題技巧 ? ?共點力平衡

1.引言

高中物理“牛頓運動定律”章節中，繩或桿的共點力平衡問題一直是物理學科學習的難點問題，諸多教師面對此類問題應該如何講授亦是一籌莫展。此類問題的考點主要是受力分析，受力分析是討論后繼問題的基礎，是高中階段物理問題分析的靈魂所在，學生對此類問題掌握的程度，直接影響此后內容的學習，由此可見繩、桿共點力平衡問題的重要性。

此類問題多以選擇題形式出現，選擇題具有分值高、時間短等特點，以新課標全國1卷和全國2卷理科綜合為例，每道選擇題6分，用時不宜超過5分鐘，如何讓學生在短時間內得到此類問題的正確答案，對于提高答題效率和正確率具有重要意義。

2.繩、桿共點力平衡問題歸類

輕繩與輕桿是高中物理重要的理想模型，解決繩、桿共點力平衡問題，首先要考慮輕繩、輕桿各自所具有的性質，在繩、桿系統中，輕繩的特性是可以任意彎曲，但不能被壓縮，所以輕繩對物體施加的彈力一定沿繩的收縮方向;輕桿的特性是不具備彎曲性，可以向任意方向發生微小彈性形變，所以，輕桿所提供的彈力不一定沿桿的方向，輕桿的施力方向是由系統的平衡狀態決定的。由此可見，繩、桿共點力平衡問題的解題關鍵在于明確繩的連接方式及桿的固定形式，連接與固定方法的差異直接影響受力分析的結果，這也是本文重點討論的問題。

按照桿的固定方式與繩的聯結方式，可將此類問題分為如下三種情況。

2.1桿通過滑輪固定于墻面，繩系在桿的端點。

對于桿通過滑輪固定于墻面的問題，應該考慮繩對桿的力的作用效果是擠壓輕桿，因此桿的受力方向是沿桿的方向;對于繩系在桿的端點的問題，兩繩施加彈力方向各自沿其收縮方向，且由于兩繩彼此無關聯，兩根繩施加的彈力的大小不存在相等的關系。

例1.如圖1所示，重物m用輕繩懸掛與水平放置的輕桿端點O上，O點由另一根輕繩AO系住，輕桿另一端點B通過滑輪固定于墻上，已知重物質量為1kg，∠AOB=30°，求繩AO和桿BO受力情況。（取重力加速度g=10m/s■，下同）

分析：重物質量m=1kg，懸線MO對O點的拉力等于重物的重力，即F■=G=10N，對力F■進行分解，得到的兩個分力分別為擠壓輕桿的力F■和拉繩AO的力F■，點O受力分析示意圖如圖2所示。因此，桿BO受力大小為10■N，沿OB方向，繩AO受力方向為AO方向，其大小可由平行四邊形進行判斷，大小為20N。

2.2輕桿直接固定于墻上，輕繩繞在固定于輕桿的滑輪上。

直接固定于墻上的輕桿不同于通過滑輪固定在墻上，直接固定的輕桿的受力方向不受桿的方向影響，其受力方向要依據受力平衡確定。關于繞在滑輪上的輕繩，應該考慮同一根繩上各點受力大小相等，由此可以得出，輕繩產生的合力與分力構成的平行四邊形為菱形，合力方向為兩繩構成的夾角的對角線方向。

例2.如圖3所示，重物M用輕繩懸掛，輕繩繞過輕桿BO端點的定滑輪固定于墻上的A點，已知重物質量m=1kg，∠AOB=30°，求輕桿BO的受力情況。

分析：線段AO與線段MO處于同一根繩上，因此滑輪收到繩的力F■和F■的大小都等于重物重力，即10N。通過受力分析可得滑輪受到繩給予的合力大小為10N，與水平方向成30°角指向左下方，如圖4所示;此即輕桿受力方向與大小。

2.3桿通過滑輪固定于墻面，輕繩繞在固定于輕桿的滑輪上。

這類問題是前兩種問題的綜合。關于桿的方面，應要遵循第一種情況，桿的受力方向沿桿的方向;關于繩的問題，應遵循第二種情況，即繩的合力與分力構成的平行四邊形為菱形。

例3.如圖5所示，重物用輕繩懸掛，輕繩繞過輕桿BO端點的定滑輪固定于墻上的A點，輕桿通過鉸鏈與墻固定，且整個系統處于靜止狀態，試求輕繩與輕桿之間兩個夾角α與β之間的關系。

分析：從繩的角度看，繩的合力方向為∠AOM的角分線方向，輕桿BO可以自由轉動，因此，繩對桿的作用力的合力方向一定沿桿的方向，即輕桿在繩構成的∠AOM的角分線方向，如圖6所示。由此可得，輕繩與輕桿之間兩個夾角α=β。

3.結語

基于以上分析可知，輕繩、輕桿的共點力作用下平衡問題重點觀察兩個方面，其一是桿的固定方式，桿直接固定于墻上，則其受力方向與桿的方向無關，其受力情況需要借助于輕繩判斷;如果桿通過鉸鏈固定于墻上，則桿的受力方向一定沿桿的方向，由此可繼續判斷輕繩的受力大小問題。其二是繩的聯結方式，繩的聯結方式可分為直接系于桿上和繞過桿上的定滑輪兩種情況，第一種情況由于兩根繩彼此獨立，兩繩施加的彈力大小一般不相等;第二種情況，考慮到同一根繩上各點受力大小都相等可知兩繩合力方向必為兩繩夾角的對角線方向。從解題步驟上看，解決此類問題，首先要明確輕桿及輕繩的固定與聯結方式，其次在根據不同的固定與聯結方式進行受力分析，最后得到正確結論。

牛頓運動定律是高中物理學習的基礎性內容，其中的輕桿、輕繩等物理模型的受力分析歷來是高中物理的教學重點，很多學生因為此部分內容不易理解而對物理學科失去興趣與學習的信心，幫助學生對此類問題進行歸類，并講解每種類型的分析方法，有助于幫助學生減輕學習負擔，提高學習信心與解題效率。同時，對于此內容的學習有助于為學生提供合理的學習方法，為后續內容的學習提供思路借鑒。