淺論高職院校高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史教育

宋鹿鳴

摘 要： 數(shù)學(xué)史融入到數(shù)學(xué)教育中，這一問題已得到眾多學(xué)者及數(shù)學(xué)教師的共識。特別是現(xiàn)今高職院校的高等數(shù)學(xué)課程，將數(shù)學(xué)史融入其中勢在必行。本文從課堂教學(xué)過程，數(shù)學(xué)史中蘊涵的數(shù)學(xué)思想、方法及學(xué)生的心理認知規(guī)律三個方面，闡述在高等數(shù)學(xué)課程中融入數(shù)學(xué)史教育的必要性，最后指出在今后的高等數(shù)學(xué)課程如何與數(shù)學(xué)史進行整合是急需討論、解決的問題。

關(guān)鍵詞： 高職院校 數(shù)學(xué)史 高等數(shù)學(xué)

一、引言

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說，就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。

1994年，德國教授H.N.Jahnke在第18屆PME大會報告中指出，數(shù)學(xué)是一種文化，回歸源頭能使我們獲得對思想過程的重要認識，更清晰地理解現(xiàn)在的問題。眾多的數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)史的重視，讓人深感數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程中的必要性，特別是高等數(shù)學(xué)課程。

高等數(shù)學(xué)課程作為高校的一門基礎(chǔ)課程，一種各個學(xué)科共同使用的精確的科學(xué)語言，它有自身固有的特性，就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。人類社會的進步與數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用是分不開的，尤其是到了現(xiàn)代，電子計算機的出現(xiàn)和普及使得數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域更寬，現(xiàn)代數(shù)學(xué)正成為科技發(fā)展的動力，同時廣泛和深入地滲透到社會科學(xué)領(lǐng)域。從中，我們可以看出在高職院校開設(shè)高等數(shù)學(xué)的必要性。

二、在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的必要性

高等數(shù)學(xué)作為高職院校的一門基礎(chǔ)課程，其學(xué)習(xí)效果直接影響后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)。注意到高等數(shù)學(xué)本身的特點，純理論，全公式，抽象，復(fù)雜，所以一直以來都給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來很多困難，往往學(xué)習(xí)效果不佳。這一系列問題都給現(xiàn)在的高等數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)。

近幾年，數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用逐漸凸顯出來。數(shù)學(xué)史教育具有活潑性、生動性、具體性和靈活性等特點。這恰好與高等數(shù)學(xué)的特性互補，產(chǎn)生良性的促進作用，形成良性循環(huán)，促進學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程。

（一）在教學(xué)過程中插入數(shù)學(xué)史教育

在教學(xué)過程中，涉及一些數(shù)學(xué)相關(guān)知識的人物、歷史時，可以利用課堂上的3～5分鐘向?qū)W生介紹一下，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，將高等數(shù)學(xué)中繁雜的數(shù)學(xué)符號、計算公式和有趣的數(shù)學(xué)歷史相融合，鼓勵學(xué)生積極、主動參與到高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。著名數(shù)學(xué)家陳省身說：“了解歷史的變化是了解這門科學(xué)的一個步驟。將數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史真實地展現(xiàn)給學(xué)生，是數(shù)學(xué)這一學(xué)科應(yīng)該毫不猶豫地擔(dān)起的職責(zé)。”高職院校高等數(shù)學(xué)教師提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，將數(shù)學(xué)史內(nèi)容融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)教學(xué)中，勢在必行。高職院校學(xué)生相對于本科學(xué)生基礎(chǔ)弱，底子薄，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中會遇到許多問題，自然影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。在課堂教學(xué)過程中融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，從數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)、發(fā)明解決問題的思路出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生思考解決問題，可以幫助學(xué)生更好地理解高等數(shù)學(xué)中的公理、公式，解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的各種困難，樹立學(xué)習(xí)信心，改變高等數(shù)學(xué)枯燥乏味、一味證明的課堂教學(xué)模式。

（二）將數(shù)學(xué)史蘊涵的思想、方法融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中

弗賴登塔爾在《作為教學(xué)任務(wù)的數(shù)學(xué)》中指出，數(shù)學(xué)概念、公理及數(shù)學(xué)語言符號等，包括數(shù)學(xué)問題解決，不應(yīng)機械地灌輸給學(xué)生，或僅是由結(jié)果出發(fā)，推導(dǎo)出其他數(shù)學(xué)知識的方式，這種顛倒的教學(xué)法掩蓋了創(chuàng)造性思維過程，即學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該重復(fù)人類的學(xué)習(xí)過程，而應(yīng)該進行“再創(chuàng)造”。數(shù)學(xué)史烙印著數(shù)學(xué)家處理數(shù)學(xué)問題的痕跡，其中蘊藏著數(shù)學(xué)家處理相關(guān)問題的思想和方法，比如歸納推理、概況分析、類比猜想等邏輯思維方法及跳躍性的直覺思維方法，這些恰是數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生所必須具備的。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，作為數(shù)學(xué)教師，數(shù)學(xué)中的這些思想、方法應(yīng)該利用數(shù)學(xué)史選擇典型的數(shù)學(xué)史題材，分析數(shù)學(xué)家發(fā)明、發(fā)現(xiàn)過程中的心智活動，透析數(shù)學(xué)家的腦海里的靈感，以對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到啟迪思維的作用。著名教育家斯金納（Skinner）說：“如果我們將所學(xué)過的東西忘得一干二凈，最后剩下的東西就是教育的本質(zhì)了。”最能傳承一門學(xué)科本質(zhì)的就是這門學(xué)科的歷史，高等數(shù)學(xué)也不例外。多數(shù)高職院校的學(xué)生在學(xué)習(xí)完高等數(shù)學(xué)課程之后，由于多種原因，除少部分與專業(yè)相關(guān)的內(nèi)容外，其余知識都會慢慢淡忘，留在學(xué)生大腦中應(yīng)當(dāng)是高等數(shù)學(xué)獨有的思維方式，解決問題的方式、方法，這正是高等數(shù)學(xué)教育的目的和價值所在。數(shù)學(xué)史在這些方面的推動作用是毋庸置疑的。

數(shù)學(xué)思想的提煉和方法的運用是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)思想方法在教學(xué)中的重要意義，受到很多數(shù)學(xué)教育家的重視。高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容始終圍繞著“基礎(chǔ)知識”與“思想方法”兩個基點。在教學(xué)中，教師必須深挖教材中的思想方法，化“無形”為“有形”。通過數(shù)學(xué)史的教育，將鮮活的數(shù)學(xué)思想方法滲透在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中。

（三）數(shù)學(xué)史的融入符號學(xué)生的認知發(fā)展規(guī)律

影響學(xué)生學(xué)習(xí)的心理學(xué)因素包括認知因素和非認知因素。直接參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認知活動的因素稱為認知因素，包括原有的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)、現(xiàn)有的思維發(fā)展水平和數(shù)學(xué)能力等；不直接參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)認知活動的因素稱為非認知因素，包括興趣、動機、情感和意志等。數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念、方法和思想的理解，數(shù)學(xué)史也影響學(xué)習(xí)中的記憶和遷移。同時，數(shù)學(xué)史影響學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。認知結(jié)構(gòu)是學(xué)習(xí)者頭腦中的數(shù)學(xué)知識按照自己理解的深度、廣度，結(jié)合自己的感覺、直覺、記憶、思維、聯(lián)想等認知特點，組合成一個具有內(nèi)部規(guī)律的整體結(jié)構(gòu)。所以，數(shù)學(xué)史通過影響學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)參與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。數(shù)學(xué)教育的目的在于使受教育者獲得發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果不僅是知識的習(xí)得，更重要的是思維的發(fā)展、形成優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的完善，等等。這一過程的完成，就需要抽象的數(shù)學(xué)思想方法的加入，這些思想方法的習(xí)得主要依靠數(shù)學(xué)史的融入實現(xiàn)。另外，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史教學(xué)，也符合維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)”理論，即教師在教學(xué)時必須考慮學(xué)生的兩種發(fā)展水平：一種是學(xué)生現(xiàn)有的發(fā)展水平，另一種是在他人尤其是成人指導(dǎo)下可以達到的較高的發(fā)展水平，這兩者之間的差距就叫做“最近發(fā)展區(qū)”。教學(xué)要想實現(xiàn)既定目標和效果，必須考慮學(xué)生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平，并要走在學(xué)生發(fā)展的前面。通過數(shù)學(xué)史的融入，可以幫助學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中在教師恰到好處的逐漸引導(dǎo)下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法。在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，遵循學(xué)生的心理發(fā)展規(guī)律，符合學(xué)生的認識發(fā)展水平，通過相關(guān)典型歷史材料的引入，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識及思想方法，促進學(xué)生認知水平的再次升華。

三、結(jié)語

數(shù)學(xué)史與高等數(shù)學(xué)課程的融合是必然的，不同階段對數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的融合有不同的要求。比如在義務(wù)階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，引入數(shù)學(xué)史，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、方法和優(yōu)良的數(shù)學(xué)品質(zhì)。高職院校的高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)承載著更多的任務(wù)和目標，通過高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生對數(shù)學(xué)的思想、方法有一定的認識，同時提高學(xué)生的思維水平。這些問題的解決都需要在課堂教學(xué)中恰當(dāng)?shù)匾搿⑷诤蠑?shù)學(xué)史教育。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史教育，幫助學(xué)生消化理解數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容勢在必行。那么，在課堂教學(xué)中如何利用數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)課程內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的思維水平，是今后的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中急需討論、解決的問題。

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