淺論高職院校高等數學中的數學史教育

宋鹿鳴

摘 要： 數學史融入到數學教育中，這一問題已得到眾多學者及數學教師的共識。特別是現今高職院校的高等數學課程，將數學史融入其中勢在必行。本文從課堂教學過程，數學史中蘊涵的數學思想、方法及學生的心理認知規律三個方面，闡述在高等數學課程中融入數學史教育的必要性，最后指出在今后的高等數學課程如何與數學史進行整合是急需討論、解決的問題。

關鍵詞： 高職院校 數學史 高等數學

一、引言

數學史是研究數學學科發生發展及其規律的科學，簡單地說，就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響。

1994年，德國教授H.N.Jahnke在第18屆PME大會報告中指出，數學是一種文化，回歸源頭能使我們獲得對思想過程的重要認識，更清晰地理解現在的問題。眾多的數學家對數學史的重視，讓人深感數學史融入數學課程中的必要性，特別是高等數學課程。

高等數學課程作為高校的一門基礎課程，一種各個學科共同使用的精確的科學語言，它有自身固有的特性，就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。人類社會的進步與數學的廣泛應用是分不開的，尤其是到了現代，電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更寬，現代數學正成為科技發展的動力，同時廣泛和深入地滲透到社會科學領域。從中，我們可以看出在高職院校開設高等數學的必要性。

二、在高等數學的教學中融入數學史的必要性

高等數學作為高職院校的一門基礎課程，其學習效果直接影響后續專業課程的學習。注意到高等數學本身的特點，純理論，全公式，抽象，復雜，所以一直以來都給學生學習帶來很多困難，往往學習效果不佳。這一系列問題都給現在的高等數學教學帶來了嚴峻的挑戰。

近幾年，數學史在高等數學教學中的作用逐漸凸顯出來。數學史教育具有活潑性、生動性、具體性和靈活性等特點。這恰好與高等數學的特性互補，產生良性的促進作用，形成良性循環，促進學生更好地學習高等數學課程。

（一）在教學過程中插入數學史教育

在教學過程中，涉及一些數學相關知識的人物、歷史時，可以利用課堂上的3～5分鐘向學生介紹一下，提高學生學習高等數學的興趣，將高等數學中繁雜的數學符號、計算公式和有趣的數學歷史相融合，鼓勵學生積極、主動參與到高等數學學習中。著名數學家陳省身說：“了解歷史的變化是了解這門科學的一個步驟。將數學發展的歷史真實地展現給學生，是數學這一學科應該毫不猶豫地擔起的職責?！备呗氃盒８叩葦祵W教師提高自身數學素養，將數學史內容融入到高等數學教學教學中，勢在必行。高職院校學生相對于本科學生基礎弱，底子薄，在高等數學的學習中會遇到許多問題，自然影響學生的學習效果。在課堂教學過程中融入數學史的內容，從數學家們發現、發明解決問題的思路出發，引導學生思考解決問題，可以幫助學生更好地理解高等數學中的公理、公式，解決數學學習中出現的各種困難，樹立學習信心，改變高等數學枯燥乏味、一味證明的課堂教學模式。

（二）將數學史蘊涵的思想、方法融入到高等數學教學中

弗賴登塔爾在《作為教學任務的數學》中指出，數學概念、公理及數學語言符號等，包括數學問題解決，不應機械地灌輸給學生，或僅是由結果出發，推導出其他數學知識的方式，這種顛倒的教學法掩蓋了創造性思維過程，即學生的數學學習不應該重復人類的學習過程，而應該進行“再創造”。數學史烙印著數學家處理數學問題的痕跡，其中蘊藏著數學家處理相關問題的思想和方法，比如歸納推理、概況分析、類比猜想等邏輯思維方法及跳躍性的直覺思維方法，這些恰是數學教學中學生所必須具備的。在高等數學教學中，作為數學教師，數學中的這些思想、方法應該利用數學史選擇典型的數學史題材，分析數學家發明、發現過程中的心智活動，透析數學家的腦海里的靈感，以對學生的數學學習起到啟迪思維的作用。著名教育家斯金納（Skinner）說：“如果我們將所學過的東西忘得一干二凈，最后剩下的東西就是教育的本質了?！弊钅軅鞒幸婚T學科本質的就是這門學科的歷史，高等數學也不例外。多數高職院校的學生在學習完高等數學課程之后，由于多種原因，除少部分與專業相關的內容外，其余知識都會慢慢淡忘，留在學生大腦中應當是高等數學獨有的思維方式，解決問題的方式、方法，這正是高等數學教育的目的和價值所在。數學史在這些方面的推動作用是毋庸置疑的。

數學思想的提煉和方法的運用是數學教學的關鍵，數學思想方法在教學中的重要意義，受到很多數學教育家的重視。高等數學課程內容始終圍繞著“基礎知識”與“思想方法”兩個基點。在教學中，教師必須深挖教材中的思想方法，化“無形”為“有形”。通過數學史的教育，將鮮活的數學思想方法滲透在數學知識的學習過程中。

（三）數學史的融入符號學生的認知發展規律

影響學生學習的心理學因素包括認知因素和非認知因素。直接參與數學學習認知活動的因素稱為認知因素，包括原有的數學認知結構、現有的思維發展水平和數學能力等；不直接參與數學學習認知活動的因素稱為非認知因素，包括興趣、動機、情感和意志等。數學史可以幫助學生加深對數學概念、方法和思想的理解，數學史也影響學習中的記憶和遷移。同時，數學史影響學生的認知結構。認知結構是學習者頭腦中的數學知識按照自己理解的深度、廣度，結合自己的感覺、直覺、記憶、思維、聯想等認知特點，組合成一個具有內部規律的整體結構。所以，數學史通過影響學生的認知結構參與學生的數學學習活動。數學教育的目的在于使受教育者獲得發展，數學學習的結果不僅是知識的習得，更重要的是思維的發展、形成優良的數學思維品質，數學認知結構的完善，等等。這一過程的完成，就需要抽象的數學思想方法的加入，這些思想方法的習得主要依靠數學史的融入實現。另外，高等數學課程教學中融入數學史教學，也符合維果茨基的“最近發展區”理論，即教師在教學時必須考慮學生的兩種發展水平：一種是學生現有的發展水平，另一種是在他人尤其是成人指導下可以達到的較高的發展水平，這兩者之間的差距就叫做“最近發展區”。教學要想實現既定目標和效果，必須考慮學生現有的思維發展水平，并要走在學生發展的前面。通過數學史的融入，可以幫助學生在高等數學學習中在教師恰到好處的逐漸引導下學習數學思想方法。在高等數學課堂教學中，遵循學生的心理發展規律，符合學生的認識發展水平，通過相關典型歷史材料的引入，引導學生學習高等數學的相關知識及思想方法，促進學生認知水平的再次升華。

三、結語

數學史與高等數學課程的融合是必然的，不同階段對數學史與數學教育的融合有不同的要求。比如在義務階段數學教學中，引入數學史，培養學生的數學思想、方法和優良的數學品質。高職院校的高等數學課程教學承載著更多的任務和目標，通過高等數學的學習，要使學生對數學的思想、方法有一定的認識，同時提高學生的思維水平。這些問題的解決都需要在課堂教學中恰當地引入、融合數學史教育。在高等數學教學中融入數學史教育，幫助學生消化理解數學教學內容勢在必行。那么，在課堂教學中如何利用數學史呈現課程內容，激發學生的學習興趣，提高學生的思維水平，是今后的高等數學教學中急需討論、解決的問題。

參考文獻：

[1]燕學敏.數學史融入數學教育的有效途徑與實施建議[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2009，22（3）：125-128.

[2]呂倩如，李小敏.淺談數學史教育在大學數學教學中的作用[J].石家莊理工職業技術學院學術研究，2013，8（1）：44-46.

[3]羅新兵，劉陽，安德里亞斯.數學史融入數學教學研究的若干思考[J].數學教育學報，2012，21（4）：20-23.