巧借圖形，學習數學

朱湘蓮

數學是集抽象性、邏輯性和應用性于一體的學科。由于小學生認識水平有限，他們對一些抽象的文字、符號的理解可能會產生一些困難。如果適時地讓他們自己在紙上涂一涂、畫一畫，不僅可以拓展他們解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵，而且可以提高他們的思維能力。在實際教學中借助圖形，可以將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，恰當地借助直觀圖形，讓數量基于圖形“顯山露水”，從而達到解決問題、鍛煉能力的目的。

一、借圖形之力，建構抽象的概念

數學概念是對眾多具有相同本質特征的具體事物進行多次抽象概括的結果。小學數學教材中有很多高度抽象的概念，如百分數的概念、比和比例的概念、數的整除概念等，由于數學概念的高度抽象性與小學生思維的具體形象性之間的矛盾，致使小學生學習數學概念有了一定的難度。如果教師能夠借助圖形，通過建立一個感知現象—形成表象—概括抽象—理解深化的過程，引導學生學習數學概念，定會取得較好的教學效果。

如教學《百分數的意義》：在以往教學“百分數的意義”時，教師往往讓學生明確例題中幾個百分數的意義。然后通過模仿遷移，讓學生說說自己搜集到的生活中百分數的意義。如此教學，學生對概念的理解往往比較生硬與被動，模仿的成分多，認識表面膚淺，為此，我通過形數結合，幫助學生深刻建構百分數的意義。

首先，教師指名學生說說64%表示的含義，學生發現64%表示李星明投中的個數是投籃總個數的64%。接著提問：如果他投籃的總個數是100個，那么他投中的個數是多少個？學生立即回答：64個。于是進一步提問：命中率64%就是每投100個球，中64個，那投200個球呢？中幾個？1000個球呢？中幾個？如果投50個球呢？學生通過簡單計算，都能很快回答。這時出示百格圖，說明我們用100個方格表示李星明的投籃總個數，你覺得他投中的數量可以怎樣表示？學生表示只要涂上64格即可。接著將這張百格圖進一步分割，變成200個方格，那么他投中的次數又該如何表示？然后出示50個方格的圖形，最后一起出示百格圖中的64格，200格圖中的128格，50格圖中的32格，讓學生仔細觀察，發現總格數和涂色方格都不同，但是64%所占的大小是一樣的。于是繼續演示：如果用這樣的10個方格表示投籃的總數，投中的個數大約是多少？學生發現大約是6個多，7個不到一點，準確地說是6、4個。然后繼續圖示：如果用一條直線表示投籃的總個數，李星明投中的個數大約是多少，請你比劃比劃。通過圖形這根“拐杖”幫助學生深刻理解抽象的百分數的意義，學生形象地認識到命中率64%是投中個數和投籃總數比較的一種結果，表示投中個數占投籃總數的64%。

整個過程中，我們嘗試把文字轉成圖畫，把圖畫轉成思維，是一個從“外化”到“內化”發展學生邏輯思維的過程。而且，小學生的思維形式正處在以形象思維向抽象邏輯思維形式轉化的階段，他們抽象思維能力較弱，但好奇心較強，對具體形象的內容比較敏感。將教學內容化靜為動，培養學生的抽象思維能力，引導學生在真實鮮明的感性認識中發展智力，抽象思維能力得到有效培養。

二、借圖形之力，解決復雜的問題

純文字的問題語言表述上比較嚴簡，看上去枯燥乏味，缺乏魅力，這時就需要借助圖形，讓圖形架起學生形象思維和抽象思維之間的橋梁。教育大師蘇霍姆林斯基說：“孩子的智慧在手指上。”學生在解決數學問題的過程中利用畫圖這個中介輔助理解題目，在畫圖過程中展示其數學思維過程和思維火花。學生能把一些紛繁復雜的數學難題“翻譯”成圖表的符號，化繁為簡，使解決問題變得井然有序。

例如：六年級上冊有這樣一道習題：一個長方體貨倉，長50米，寬30米，高5米，這個長方體貨倉最多可容納8立方米的正方體貨箱（ ）個。看到題目，很多學生都是先求出這個貨倉的容積，再用貨倉的容積除以小正方體的體積。大部分學生都同意這種方法，只有一位學生持不同意見：“我認為這個方法不對。小正方體體積是8立方米，說明小正方體棱長應該是2米，應該用50÷2、30÷2、5÷2，再把所得商的整數部分乘起來。”顯然，這才是正確的計算方法，但是很多同學都沒有聽明白，如何幫助學生正確理解呢？畫圖是最直觀有效的方法。于是，我嘗試讓學生自己畫圖。巡視時發現很多學生畫出一個長方體后，就不知道該怎么畫了。“你把小正方體放入大長方體容器時會怎樣放？小正方體放入容器一行能擺幾個？能擺幾行？”經過提示，很快就有學生畫出來了。我因勢利導：“原來你們是怎么做的？”“拿大容積除以小體積的。”“那現在你覺得這種方法對嗎？為什么錯？”“這1厘米高部分的容積被加在了一起，總的容積就變大了，這樣好像能擺一些小正方體，而實際小正方體擺了兩層后，剩下的1厘米就沒法再擺了。”結合畫圖，學生的思維得到了拓展，難題也就迎刃而解了。

借助圖形幫助學生把抽象、復雜的問題具體化、直觀化，從而使學生能從圖中理解題意和分析數量關系，搜尋到解決問題的突破口。

三、借圖形之力，促進思維的發展

根據學生的認知規律，學習都會經歷一個從“外化”到“內化”的過程。而學生在畫圖過程中，讀題、明確問題、尋找條件，把文字轉化成圖畫，發現數量關系，再把圖畫轉成思維，這一系列腦力活動完整地搭建了這個從“外化”到“內化”的過程，這個過程伴隨著一些數學思想的滲透，有利于提高學生的思維能力。

如教學《異分母分數加減法》，例題如下：明橋小學有一塊長方形實驗田，其中 黃瓜， 種番茄。種黃瓜和番茄一共占這塊地的幾分之幾？根據例題讓學生先列式，然后讓學生探究異分母分數加減法計算方法的探究，在探究時，我讓學生根據題意畫出示意圖。首先，在黑板上畫好一個長方形，表示一塊長方形的試驗田，接著讓學生在長方形內表示長方形試驗田的1/2種的是黃瓜，然后在長方形內繼續表示長方形試驗田的1/4種的是番茄。畫圖的時候我選擇了讓一名學生畫圖，其他學生觀察的形式。表示“長方形試驗田的1/4種的是番茄”時，我讓該學生指一指番茄地的位置，讓全班學生感受到番茄的位置在黃瓜地以外的地方，為理解“種黃瓜和番茄的面積一共占這塊地的幾分之幾”提供充分的感性認識，為異分母分數加法計算方法的形成做好鋪墊。在觀察圖后，很多學生直接說出了算式：1/2+1/4=3/4。

畫圖的方法符合五年級的年齡特點，展開思維時需要形象的物體作支撐，推理出異分母分數減法的計算方法，逐漸提高抽象的邏輯思維能力。畫圖，有利于面向全體學生掌握異分母分數加減法的計算方法，使每個學生在數學上都得到發展。

數與形是數學教學研究對象的兩個側面，把數量關系和空間形式結合起來分析問題和解決問題，可以促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。因此，在數學教學中，要重視引導學生運用畫圖的方法分析數量關系，解決問題，引導學生領會畫圖策略中的數學思想，提升數學素養。