廣義Black—Scholes方程的算子級數解

摘 ? ?要： 本文主要研究系數依賴時間和空間的非齊次的廣義Black-Scholes方程，結合一些引理和推論，將Adomian分解法推廣到求解更一般的廣義Black-Scholes方程的數值解。利用Adomian分解法，我們得到廣義Black-Scholes方程的含有算子形式迭代的一般級數解，同時證明該方法對廣義Black-Scholes方程同樣適用。

關鍵詞： 廣義Black-Scholes方程 ? ?Adomian分解 ? ?算子迭代 ? ?級數解

期權作為當今世界金融經濟的研究熱點之一，引起越來越多的人的關注。其中期權定價作為期權研究的核心問題，取得的舉世矚目的成果。近年來，隨著經濟的迅速發展，期權形式日趨復雜，各種定價方法也層出不窮。經典的Black-Scholes期權定價模型將股票價格的期望收益率和波動率都描述為常數，實際上像這樣的資產模型在金融市場上很難找到，越來越多的學者認為模型應該是非線性的，波動率和期望收益率應當描述為時間或者股票價格的一般函數，而筆者研究的就是系數依賴于時間和空間的非齊次Black-Scholes方程的數值解問題。丁會敏、何傳江和殷濤利用Adomian分解法給出求解常系數和系數依賴時間的非齊次Black-Scholes方程數值解的方法，筆者在此基礎上利用一些引理及推論，將Adomian分解法推廣到求解廣義Black-Scholes方程的數值解，并得到其迭代形式的算子級數解，證明該方法同樣適用于廣義Black-Scholes方程的求解問題。

1.模型簡介

筆者將研究變系數的非齊次Black-Scholes方程的終值問題：

3.結語

本文沿用了丁會敏、何傳江和殷濤數的數值解法，考慮了對于更一般的Black-Scholes方程，當波動率和期望收益率為時間和股票價格的一般函數時，同樣利用Adomian分解法，使用算子形式的迭代，也可以得到方程的一般級數解，而這種方法同樣適用于其他類似的偏微分方程問題。……