運用分類討論思想解綜合題

馬林平

分類討論是一種重要的數學思想，當所研究的問題包含多種可能的情況，不能一概而論時，就要按照可能出現的所有情況進行分類，然后分別對它們進行討論，得出各種情況下相應的結論，這種解決問題的思想方法被稱為分類討論思想.領會分類討論思想，對于加深基礎知識的理解，提高分析、解決問題的能力，優化思維品質都十分重要.

在初中數學中，常見的運用分類討論思想解答的問題主要有以下四種。

一、有些數學概念是分類給出的，有些定理、公式或法則是受某些條件制約的，當題中涉及這些定理、公式或法則時，就有可能要對它們進行分類討論.

比如，絕對值的概念是分類給出的：

當遇到—a—要去掉絕對值符號時，就要分a>0、a=0、a<0三種情況討論.又如不等式的性質，不等式兩邊同乘以一個正數時不等號不改變方向，同乘以一個負數時不等號改變方向，所以當不等式兩邊同乘以一個數時，就要分正數、負數兩種情況分類討論.

二、有些數學問題的數學表達式，它的已知量不是以確定的常數給出的，而是以字母表示數的形式給出的（如方程、不等式、函數解析式中系數是以字母形式給出的），由于字母的取值不同而得到的結果不同就需要分類討論.

例如：一元二次方程二次項系數中含有字母，那么字母取值的變化會影響到方程的類型，也會影響到方程的解，因此需要分類討論.

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從以上幾個例子可以看出分類討論思想的……