讓學生在反思中學習數學

楊立群

孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆。”從而辯證地說明了“學”與“思”的關系。反思是數學思考的重要內容，它是從一個新的角度，多層次、多角度地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考，從而深化對問題的理解，優化思維過程，揭示問題本質，探索一般規律，溝通知識間的相互聯系，促進知識的同化和遷移，并進而產生新的發現。反思是一個能動、審慎的認知加工過程。反思可以使學生從冷漠的旁觀者成為積極的參與者，從而使學生發現數學、運用數學、創造數學。《數學課程標準》將“反思質疑”確定為學生良好的學習習慣之一，要求學生通過自我評價，回顧問題解決的過程，形成評價與反思的意識。在數學雙邊活動中引導學生對數學活動過程進行有效反思，可以有力促進學生發展數學思維，感悟數學基本思想。筆者的體會如下。

一、讓學生在反思中質疑，發展數學思維

小學數學教學，其實就是對數學文明傳承中已有數學知識的再認識活動。這種活動不應是單純地接受繼承，而是要主動獲得，在數學認識活動中要經歷再創造的過程。這個過程不是簡單地模仿，也不是循規蹈矩地被動行走，要有學生的個性探索，有學生對現有知識的反思質疑，在反思質疑中深化數學思維，提高數學素養，體驗數學情感。

在教學“比的基本性質”這一課中，我引導學生通過實踐探索活動，逐步體會比的基本性質的內涵。在學生初步歸納出比的基本性質的完整定義后，引導學生反思活動過程，啟發學生質疑：在探索活動中，我們總是用比的前項和后項同時乘或除以一個數;而且都是乘以或除以相同的數。如果改變思路，不是同時乘或除以一個數;或者乘以或除以不同的數，會是什么結果？你想到了嗎？接下來引導學生思考、嘗試，并發表自己的觀點。通過反思自己的活動過程，學生進一步體會到“同時、相同”的意義，對比的基本性質有了更進一步的認識。在反思過程中，學生的思維全面性、深刻性也得到鍛煉。

二、讓學生在反思中感悟，體會基本思想

教學基本思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，再讓學生親歷抽象、歸納、演繹等過程，引導學生及時有效地反思，更有利于學生感悟數學基本思想。如教學“認識分數”一課時，先是引導學生觀察把一個物體、一個計量單位或是一些物體組成的整體平均分后，如何用分數表示出其中的一份或幾份是多少？在學生觀察、思考、操作得出結論后，我引導學生反思：剛才的操作、思考分別是哪些物體，它們的一部分我們可以用分數表示，哪些物體我們還可以平均分，然后用分數表示出其中的一部分。學生通過反思自己的活動過程，進一步感知、體會單位“1”的意義，從而有效地抽象出單位“1”的概念。

如教學“三角形面積的計算”一課時，首先引導學生分別用兩個完全相同的銳角、鈍角、直角三角形拼出一個平行四邊形，在計算每個三角形的面積時體會三角形面積與平行四邊形面積之間的關系。在學生獲得三角形的面積計算方法后，我引導學生反思：剛才我們對哪些三角形進行操作的？其他三角形的計算方法也是這樣的嗎？思考自己的活動過程，說出自己的理由。為確保歸納結果的合理性，我們還可以怎么做？通過反思使學生理解如何應用歸納的方法，解決數學問題，并進一步體會歸納思想在數學活動中的應用。

三、讓學生在反思中評價，優化認知結構

有反思就有評價和選擇，在反思中引導學生進行自我評價、相互評價，有利于培養學生對探索結果合理性的判斷能力，有利于學生在進一步的學習活動中有更科學的選擇。如在教學“小數加法和減法”一課時，我讓學生獨立計算4.75+3.4。學生出現兩種不同的結果，一是小數點對齊進行計算;二是末尾對齊進行計算。學生通過自己的思考得出結論后，我讓學生反思自己的思考過程，對自己的計算結果做出評價，并說出自己的理由。在學生各自敘述自己的思考過程時，允許其他學生質疑，并就質疑的問題展開討論。通過反思、辯論、評價，學生能清晰理解算理，牢固掌握算法。

在每節課結束前，我經常引導學生反思自己一堂課的學習過程，并開展自我評價。如我在教學“小數乘法（二）”一課時，課堂教學結束前，我引導學生反思：（1）今天我們在解決小明房間面積大小時，遇到新問題，小數乘小數，你是怎么思考解決的？學生回答：把3.6米和2.8米都化成分米做單位來計算的，這樣就把小數乘法轉化成了整數乘法。（2）由此你想到了什么？學生回答：我們可以把小數乘法轉化為整數乘法進行計算。（3）把小數乘法轉化為整數乘法進行計算，關鍵是什么？你做到了嗎？通過反思交流學生對自己的探索過程進行再思考、再認識，并進行自我評價，相互評價，在不斷反思和評價中優化數學認知結構，提高數學思維水平。

課程標準對不同學段的學生如何進行反思，以及反思意識的培養也有較明確的要求，分別提出：嘗試回顧解決問題的過程，能回顧解決問題的過程，初步判斷結果的合理性，初步形成評價與反思的意識。因此，培養學生良好的反思意識，引導學生有效反思，還應遵循學生的認識特點，循序漸進，方能水到渠成。