抽象函數(shù)問題不抽象

趙靜

摘 要： 高一數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)符號(hào)f（x），對(duì)于剛從初中升入高中的學(xué)生而言，這是比較抽象的又是函數(shù)中較難理解的.抽象函數(shù)的問題可轉(zhuǎn)化為具體的函數(shù)解決，尤其是當(dāng)我們解決選擇和填空題時(shí)，可以很快得到正確答案，從而使問題簡(jiǎn)單化.

關(guān)鍵詞： 抽象函數(shù) 函數(shù) 賦值

高一數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)符號(hào)f（x），對(duì)于剛從初中升入高中的學(xué)生而言，這是比較抽象的，對(duì)函數(shù)的理解是高中數(shù)學(xué)的起始課，也是最關(guān)鍵的一課，函數(shù)學(xué)得好壞直接影響高中數(shù)學(xué)成績(jī)好壞.抽象函數(shù)是函數(shù)中較難理解的，抽象函數(shù)是指沒有明確給出函數(shù)表達(dá)式或圖像，但給出了函數(shù)滿足的一部分性質(zhì)或運(yùn)算法則，此類函數(shù)問題既能全面考查學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解及性質(zhì)的代數(shù)推理的論證能力，又能綜合考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言的理解和接受能力，以及一般和特殊關(guān)系的認(rèn)識(shí).它在高中數(shù)學(xué)教材中沒有具體涉及，但在高考及各類模擬試題中經(jīng)常見到，學(xué)生普遍感到束手無策.實(shí)際上，有些抽象函數(shù)問題，用常規(guī)解法很難解決，但與具體函數(shù)“對(duì)號(hào)入座”后并結(jié)合賦值思想，問題就很容易迎刃而解.尤其是當(dāng)我們解決選擇和填空題時(shí)，可以很快得到正確答案.下面通過例題，對(duì)這種方法的有效性和快捷性予以論證.

1.若抽象函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x+y）=f（x）+f（y），像這類抽象函數(shù)，我們立即想到正比例函數(shù)y=kx（k≠0），它是滿足所給的條件的，因而借助于正比例函數(shù)可將問題簡(jiǎn)單……