高中數學解題中整體思想的應用

陳碧云

摘 要： 整體思想是最常用、最基本的數學思想之一，是研究問題的整體形式、整體結構，并對其進行調節和轉化，使其簡單化的一種方法.它是數學解題的一種重要策略，是提高解題速度的一種重要途徑.

關鍵詞： 整體代入 整體換元 整體構造 整體補形 整體聯想

數學思想是對數學知識與方法構建的規律性的理性認識，是解決數學問題的一種重要策略.數學中的“整體思想”是學生必須掌握一種重要的思想方法之一，整體思想方法是指在研究問題時，從整體出發，對問題的整體形式、結構特征進行綜合分析整體處理的思想方法.它在研究和解決數學問題時，把一些看似彼此獨立而實質有緊密相連的量作為整體考慮.這樣做，不僅可以擺脫固定模式的束縛，使復雜的問題變得簡單、陌生的問題變得熟悉，還往往可以解決按常規方法解決不了的一些問題.它在中學數學的各個方面都有廣泛的應用.本文通過實例談談這種思想在解題中的應用.

一、整體代入

做題時，我們發現有些題目，如果孤立地利用已知條件，問題也許可以得到解決，但解題過程比較復雜；而如果把已知條件看做一個整體，直接或變形以后代入求解，問題就會變得容易很多，解題思路也相對明確.

二、整體換元

有些數學問題看似結構復雜，計算繁難，很難直接求解，但若通過恰當整體換元，把問題作整體變換，問題就會巧妙地化繁為簡，化難為易.整體換……