數形結合法在醫學院校《高等數學》教學中的應用

王曉娜　丁丹

摘 要： 本文深入分析了醫學院校《高等數學》課程的教學現狀及存在的問題，基于此，提出了一種提高教學效率的優化教學方法——“數形結合法”.該方法把抽象的數學語言和直觀的幾何圖形聯系起來，將《高等數學》教學中抽象的問題直觀化，復雜的問題簡單化.

關鍵詞： 數形結合 高等數學 教學方法 醫學院校

一、引言

《高等數學》課程的主要內容包括：微積分、空間解析幾何、微分方程，其中微積分占主要部分.微積分與其說是數學史上，不如說是人類科學史上的重大發明.美國著名數學家柯朗指出：“微積分或數學分析，是人類思維的偉大成果之一，它處于自然科學與人文科學之間的地位，使它成為高等教育的一種特別有效的工具，這門學科乃是一種憾人心靈的智力奮斗的結晶.”

近年來，《高等數學》與醫學之間的聯系日益顯現，其思想和方法廣泛應用于醫學科學領域，包括基礎研究、臨床應用、檢測診斷等方面[1].許多醫學課程的學習和應用也需要一定的數學基礎，如：細胞生物學、數理醫藥學、生物化學、分子生物學等課程[2].但在實際教學過程中，醫學院校《高等數學》課程的教與學存在一定的難度.基于此，醫學院校教師必須改變過去傳統的教學方法和教學手段，采取多樣的教學方式，為學生營造良好的學習氛圍，激發學生的學習興趣.

實踐驗證，在《高等數學》教學中采用“數形結合”是比較有效的方法，我國著名的數學家華羅庚曾說：“數形結合百般好，割裂分家萬事休.”“數”與“形”反映了事物兩個方面的屬性，“數形結合法”是指把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”的方法，把抽象思維與形象思維結合起來，可以使《高等數學》教學中的復雜問題簡單化、抽象問題具體化，從而達到優化其解題途徑的目的.

二、醫學院校《高等數學》課程的教學現狀及問題分析

目前，《高等數學》課程是理工科院校本科學生的一門重要基礎課程，是初等數學的發展，也是實際應用的有力工具[3].同時，它也是醫學院校藥學，藥物制劑，以及生物醫學工程等專業必修的數學課程之一，它作為一種眾多學科共同使用的精確的科學語言，對學生后繼課程的學習及思維素質的培養起著其他學科無法比擬的重要作用[4].

《高等數學》課程的顯著特點是其具備嚴謹的邏輯性、高度的概括性和抽象性，有助于培養學生的邏輯思維能力、抽象思維能力、創新精神和創新能力，有利于其今后創造性地開展科學研究工作.這一特性對于醫學生的專業學習和專業發展至關重要，因此，《高等數學》課程是醫學院校必須重視的一門基礎課程.但目前各醫學院校在《高等數學》課程的教學中存在一定的問題，其中主要包括以下方面.

（一）教學內容安排一刀切，不符合客觀需求.

目前我國醫學院校部分專業采取文理兼收的模式，部分醫學生本身數學基礎比較薄弱.而醫學院校《高等數學》課程在教學內容的安排上，大多比照高等院校理工科專業的教學安排，套用其教學日歷，在教學內容上沒有什么改變和刪減.這對醫學生來說，不但增加了其學習《高等數學》的難度，而且很顯然，這種一刀切的教學內容安排也不符合醫學院校實際招生情況的客觀需求.

（二）教學學時緊張，增大了教學難度.

醫學院校的教學工作具有很強的專業特性，醫學專業課程和專業實踐課程在教學中占了絕大部分教學學時.這就存在醫學院校對《高等數學》等類課程學時安排不足的現象，由此導致，一方面教師在教學過程中覺得學時不夠，不能對教學內容進行深挖和引申，不能很好地優化課程教學，另一方面教師在講授過程中進度較快，采用重點和難點詳細講解，而基礎知識一帶而過的講解模式，使學生不能很好地理解和接受所學內容，出現越拉越多、越來越難、越學越吃力的現象.

（三）學習氣氛不濃，興趣低、效率差.

醫學院校《高等數學》課程學習氣氛不濃，學生學習興趣低、效率差，學生對《高等數學》課程學習狀況不理想已成為一個“老大難”問題[5].主要原因表現為：

1.課程本身內容比較抽象，理論性較強，學生不愿意花費時間和精力學習，課下也很少進行相應的預習和復習，更有甚者作業中時常會出現抄襲現象.

2.部分學生未能正確認識《高等數學》課程的基礎性作用，認為學習該門課程對自身的專業素質培養和提高沒有作用或作用很小，因此輕視該門課程的學習.

3.許多學生進入大學后，興趣部分轉移到參加各種社團活動上，這大大擠占了其學習時間，特別是《高等數學》等基礎通識類課程的學習時間.

三、數形結合法在《高等數學》教學中的應用實例

積分是《高等數學》中很重要的一部分內容，它和導數之間是互逆的關系.導數在中學的時候學生已經接觸過，有了一定的基礎，對學生來說這部分內容不是很難理解.但積分是導數的相反過程，往往逆向思維是比較困難的.因此，學生在學習積分部分內容時感覺比較吃力、難理解.在實際教學中，利用“數形結合法”對積分的相關內容進行講解，取得了良好的教學效果.具體應用舉例如下.

（一）積分上限函數教學應用案例.

牛頓（Newton）-萊布尼茨（Leibniz）公式是微積分基本公式，這個公式進一步揭示了定積分與被積函數的原函數或不定積分之間的聯系[6].該公式以一個定理的形式給出，在講這個定理之前，引入了一個非常重要的概念——積分上限函數，該定義對學生來說是個難點內容.

由于積分上限函數的定義中有定積分的式子，加之定積分本身就是一個比較抽象的概念，因此學生在理解積分上限函數時存在一定的難度.如果借助于幾何圖形，則由定積分的幾何意義可知：定積分中如果被積函數f（x）≥0，定積分指的是以f（x）為曲邊的曲邊梯形的面積；如果被積函數f（x）≤0，定積分指的是以f（x）為曲邊的曲邊梯形面積的相反數.假設積分上限函數中的被積函數f（t）>0，積分上限函數表示的就是圖中陰影部分的面積，如圖1所示，隨著x在區間[a，b]上變動，所對應的陰影部分的圖形也在變化，其圖形的面積也在不斷變動，所以積分上限函數定義的是一個關于x的函數.對于被積函數f（t）<0的情況類似可得.這樣利用“數形結合法”把抽象的數學式子用直觀的幾何圖形表示出來，使學生能夠很容易地理解和掌握該概念所表述的內涵，加深其學習印象.

（二）定積分計算教學應用案例.

根據定積分的幾何意義，可以得到定積分關于積分區間對稱的性質：即當積分區間關于原點對稱，被積函數為奇函數時，定積分等于0，被積函數為偶函數時，定積分等于一半區間上的兩倍，如圖2-3所示.通過圖形可以使學生一目了然，看到該性質的正確性.

利用該性質，結合“數形結合法”，可以使一些復雜的定積分計算問題變得清晰、簡單，具體如例1所述.

分析：本題的被積函數不是初等函數，因此在解題過程中嘗試利用原函數求其定積分比較困難，并且該函數又不具有換元法和分部積分法所適用的被積函數的特點，所以利用一般的求定積分的方法也不易求得.但我們可以發現其積分區間是關于原點對稱的，這時就需要考慮被積函數的奇偶性，但此被積函數本身并不具奇偶性.我們通過拆項發現，該被積函數可以拆成一個奇函數和一個偶函數，由此就可利用此性質簡化積分運算.

四、結語

如上所述，在《高等數學》的教學實踐中，融入“數形結合”教學法，將圖形生動形象地展示在學生面前，有助于激發學生的學習興趣.多媒體技術大大豐富了“數形結合”教學法在實際教學中的應用模式，對提高《高等數學》課程的教學質量，改善教學效果，提升醫學生的專業素養和實踐水平具有一定的積極作用，并可鞏固《高等數學》課程在醫學院校課程中的基礎性地位.

參考文獻：

[1]孔揚.醫用高等數學教學實踐與認識[J].科技資訊，2006（7）：163.

[2]張玉.對醫學高職院校高等數學教學現狀的思考與建議[J].衛生職業教育，2011（23）：56-57.

[3]鮑培文.例析數形結合思想在高等數學教學中的應用.當代教育理論與實踐[J].當代教育理論與實踐，2012（4）10：74-77.

[4]朱連宏，田麗，鄒進.《高等數學》教學內容及教學方法的改革與研究[J].南昌教育學院學報，2010（25）2：130-131.

[5]葛家麒，董剛，楊寧，裴巍，郝虎建.獨立學院高等數學課程教學內容與課程體系整體優化的研究與實踐[J].東北農業大學學報，2010（8）1：57-60.

[6]同濟大學數學系.高等數學[M].高等教育出版社，2007.