小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)

卓瑪

摘 要： 小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，這個(gè)轉(zhuǎn)化的過程就是建構(gòu)的過程。以學(xué)生為中心，從教材、氛圍、教學(xué)方法等方面入手，充分利用課堂教學(xué)的情境、協(xié)作等環(huán)境要素，能使學(xué)生有效實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前所學(xué)知識(shí)的建構(gòu)。

關(guān)鍵詞： 認(rèn)知結(jié)構(gòu) 建構(gòu) 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

建構(gòu)教育理論有著的先天優(yōu)勢(shì)，它尊重學(xué)生，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)不是由教師把知識(shí)簡(jiǎn)單地傳遞給學(xué)生，而是由學(xué)生自己建構(gòu)知識(shí)的過程。建構(gòu)主義教學(xué)理論于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有指導(dǎo)意義，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂組織中，學(xué)生不是簡(jiǎn)單被動(dòng)地接收信息，而是主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí)的意義；每個(gè)學(xué)習(xí)者以自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)新信息重新認(rèn)識(shí)和編碼，建構(gòu)自己的理解。這些都完全吻合新《課標(biāo)》提出的：小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是將數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，這個(gè)轉(zhuǎn)化的過程就是建構(gòu)的過程。

在日常教學(xué)中，筆者一直把建構(gòu)主義理論為教學(xué)的航標(biāo)，并在教學(xué)中積極實(shí)踐和探索，緊緊抓住新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，通過一定的方式、方法引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、改革教材，凸顯新舊知聯(lián)系，為學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)鋪路架橋。

數(shù)十年來，有一種傳統(tǒng)觀點(diǎn)：教材被奉為神圣不可侵犯的權(quán)威，于是出現(xiàn)了幾代的學(xué)生按照同樣的順序、依靠同樣的方法、學(xué)習(xí)同樣的知識(shí)的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象不僅忽視了社會(huì)的日新月異的變化，而且忽視了學(xué)生的群體差異及個(gè)體差異，同時(shí)也忽視了教師的教學(xué)個(gè)性。因此我們必須樹立一種理念：即教材的編排只是一個(gè)參照，教師應(yīng)是教材的二度加工者。換句話說，獲得知識(shí)的多少取決于學(xué)習(xí)者根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)建構(gòu)有關(guān)知識(shí)的意義的能力，而不取決于學(xué)習(xí)者記憶和背誦教師講授內(nèi)容的能力。在日常教學(xué)中，我根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排特點(diǎn)及數(shù)學(xué)知識(shí)具有模塊化的特點(diǎn)，重視知識(shí)的聯(lián)系性、系統(tǒng)性和整體性，根據(jù)班級(jí)學(xué)生人數(shù)較少、小組合作成熟等特點(diǎn)，積極主動(dòng)重組教材，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，為學(xué)生有效建構(gòu)起良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)鋪路架橋。

如在教學(xué)第九冊(cè)“三角形的認(rèn)識(shí)”這一知識(shí)塊時(shí)，教材共編排了三個(gè)課時(shí)：第一課時(shí)是三角形的定義、特征、性質(zhì)、按角分類及作高；第二課時(shí)是按邊分類，軸對(duì)稱圖形；第三課時(shí)是三角形知識(shí)的練習(xí)。對(duì)于三角形，學(xué)生已經(jīng)有一定的認(rèn)識(shí)，能夠辨別其形狀及特征。在此部分知識(shí)學(xué)習(xí)前，學(xué)生已掌握角、角的分類、垂線等知識(shí)。根據(jù)教材及學(xué)生情況，為有效突出重點(diǎn)，集中突破難點(diǎn)，我對(duì)教材進(jìn)行了二度處理，具體安排為：第一課時(shí)：三角形的定義、特征、性質(zhì)、按角和邊分類；第二課時(shí)：三角形作高及軸對(duì)稱圖形；第三課時(shí)：根據(jù)學(xué)生前兩節(jié)課學(xué)習(xí)情況，進(jìn)行三角形知識(shí)的復(fù)習(xí)及針對(duì)性練習(xí)。經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐及后期檢測(cè)，學(xué)生對(duì)這一知識(shí)塊掌握較好，三角形作高這一難點(diǎn)也得以有效突破。

二、創(chuàng)設(shè)情境，認(rèn)知環(huán)環(huán)相扣，激發(fā)學(xué)生自主建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的興趣。

在建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下，教學(xué)設(shè)計(jì)不僅要考慮教學(xué)目標(biāo)分析，還要把情境創(chuàng)設(shè)看做是教學(xué)設(shè)計(jì)的最重要內(nèi)容之一。理想的學(xué)習(xí)環(huán)境應(yīng)當(dāng)包括情境、協(xié)作、交流和意義建構(gòu)四個(gè)部分。“興趣是最好的老師”。要讓學(xué)生自主建構(gòu)起良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師必須精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程。備課，不僅僅是備教材，更要備學(xué)生、備情境。

如在教學(xué)“角的度量”一課時(shí)，我先出示∠1、∠2兩個(gè)大小差不多的角，讓學(xué)生比較這兩個(gè)角的大小，頓時(shí)小組內(nèi)學(xué)生眾說紛紜，相持不下，激發(fā)了學(xué)生想知道誰對(duì)誰錯(cuò)的強(qiáng)烈欲望。教師適時(shí)啟發(fā)：“剛才大家都用目測(cè)的方法來估計(jì)∠1和∠2的大小，由于遠(yuǎn)近或角度的不同，形成了不同的結(jié)論。為了更好地證明你的結(jié)論的對(duì)錯(cuò)，請(qǐng)你想一想，能不能想一個(gè)辦法，精確地測(cè)量出這兩個(gè)角的大小，再作比較，使別的同學(xué)信服呢？”學(xué)生又紛紛利用手中的工具，想辦法測(cè)量∠1和∠2。教師等學(xué)生按照各自方法測(cè)量出角的度數(shù)后，進(jìn)行反饋，發(fā)現(xiàn)有對(duì)有錯(cuò)，此時(shí)教師才借機(jī)引入量角器，接著學(xué)生就會(huì)饒有興趣地認(rèn)識(shí)量角器，自學(xué)量角器的使用方法。緊接著，教師讓學(xué)生小組討論：讀數(shù)什么時(shí)候讀內(nèi)圈數(shù)字，什么時(shí)候讀外圈數(shù)字？學(xué)生紛紛動(dòng)手操作、觀察、討論，最后學(xué)生發(fā)現(xiàn)了多種區(qū)分的方法，較好地掌握了量角器的使用。在整個(gè)教學(xué)過程中，教師多次創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境，環(huán)環(huán)相扣，層層鋪墊，激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的濃厚興趣。整堂課教師幾乎沒有做任何指導(dǎo)講解，學(xué)生通過大膽猜測(cè)、動(dòng)手操作、反復(fù)驗(yàn)證，不僅積極主動(dòng)地參與了知識(shí)的形成過程，而且建構(gòu)起了良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、操作觀察，借助已有經(jīng)驗(yàn)獲取新知，讓學(xué)生養(yǎng)成自主建構(gòu)良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的習(xí)慣。

學(xué)生所掌握的知識(shí)不是通過教師傳授得到，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境，即社會(huì)、生活、學(xué)習(xí)背景下，借助獲取知識(shí)的過程及其他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的。這和新《課標(biāo)》不謀而合：新《課標(biāo)》在提到學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握時(shí)，認(rèn)為只有通過觀察直觀形象的材料和操作活動(dòng)，才能使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立起實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，最終轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而完成知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”和“獲取”過程。

為了體現(xiàn)這一觀念，筆者在教學(xué)“平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)”時(shí)，先精心設(shè)計(jì)了一組“等積變形”的題目，為平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)做好鋪墊，接著出示一個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生用單位面積量的辦法計(jì)算出它的面積，接著設(shè)置疑點(diǎn)，猜測(cè)平行四邊形的面積與什么有關(guān)，有什么關(guān)系，然后讓學(xué)生驗(yàn)證自己的猜測(cè)。教師設(shè)問：你能不能用剛才“等積變形”的方法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過面積計(jì)算的圖形呢？激發(fā)了學(xué)生動(dòng)手操作、探求新知的欲望。整個(gè)過程中，教師充分尊重學(xué)生主體，利用已有的比較成熟的小組，采用合作互助的方式，引導(dǎo)學(xué)生合作探索，利用手中的工具進(jìn)行轉(zhuǎn)化。教師再讓學(xué)生在實(shí)物投影上展示自己的轉(zhuǎn)化過程。有的學(xué)生先分割成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，再拼成長(zhǎng)方形；有的學(xué)生先分割成兩個(gè)梯形，再拼成長(zhǎng)方形；有的同學(xué)分割成兩個(gè)三角形和一個(gè)其他圖形，再拼成長(zhǎng)方形等，學(xué)生羅列出了十幾種方法。教師出示具有代表性的最佳的三組轉(zhuǎn)化圖：

接著，教師又設(shè)問：（1）平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形的面積有什么關(guān)系？（2）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？（3）你能不能推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式？學(xué)生邊觀察邊思考，最后推導(dǎo)出了“平行四邊形的面積=底×高”這個(gè)結(jié)論。這一過程中，學(xué)生自主通過分析平行四邊形的底、高與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系，找到了新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，運(yùn)用舊知識(shí)順利推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式，將新知識(shí)完全納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，促使學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生既獲得了新知識(shí)，又學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)方法。

四、啟迪思維，探究自主性學(xué)習(xí)方法，促使學(xué)生掌握認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建方法

建構(gòu)主義提倡在教師指導(dǎo)下的、以學(xué)習(xí)者為中心的學(xué)習(xí)，也就是說，既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用，教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進(jìn)者，而不是知識(shí)的傳授者與灌輸者。學(xué)生是信息加工的主體，是意義的主動(dòng)建構(gòu)者，而不是外部刺激的被動(dòng)接受者和被灌輸?shù)膶?duì)象，強(qiáng)調(diào)學(xué)法的指導(dǎo)，自主學(xué)習(xí)能力的形成。古人云：授人以魚，不如授人以漁。因此，在日常教學(xué)中，教師不但要指導(dǎo)學(xué)生看書自學(xué)，更要指導(dǎo)學(xué)生思考、質(zhì)疑、發(fā)言和討論，只有重視引導(dǎo)學(xué)生在理解數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐中獲得良好的思維方法，才能有效增強(qiáng)學(xué)生良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)能力。如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，我先讓學(xué)生自由組合，選取大小不同、形狀各異的三角形，采用折角、撕角和測(cè)量等各種實(shí)驗(yàn)方法，通過觀察和研究三個(gè)內(nèi)角和的特點(diǎn)，明確分工，一人歸納，其他組員補(bǔ)充，自行探索得出：“三角形的內(nèi)角和等于180°”。最后，讓學(xué)生回顧理解“三角形內(nèi)角和”的學(xué)習(xí)過程，逐步感受和掌握歸納的思維方法。

總之，通過理論的學(xué)習(xí)和實(shí)踐的工作認(rèn)識(shí)，筆者深深感悟到，教師要樹立建構(gòu)意識(shí)，將小學(xué)生良好數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的合理建構(gòu)貫穿于日常教育教學(xué)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴，采用多種多樣的教學(xué)方法與教學(xué)途徑，充分利用課堂教學(xué)優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生既能建構(gòu)起良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又能學(xué)會(huì)合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)方法，從而真正學(xué)會(huì)探究、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，成為學(xué)習(xí)的主人。

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