變式教學(xué)過程中的幾點(diǎn)反思

王冠華

在“題目越做越多，減負(fù)越減越‘富’”的新形勢(shì)下，近幾年江蘇高考試題中涌現(xiàn)了諸如“差集、融洽集、集合運(yùn)算即時(shí)定義”問題、“差比積數(shù)列”問題、“三角形‘四心’性質(zhì)的向量表示”問題，無論熱點(diǎn)問題還是冷門問題都體現(xiàn)出“源于課本，高于課本”的特點(diǎn)。而這些問題如果沒有較強(qiáng)的自學(xué)能力、探索能力、創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)，是難以應(yīng)對(duì)的。提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，開展研究性、探究性學(xué)習(xí)，既是新課標(biāo)推出的人才培養(yǎng)新模式，又是新課程教育對(duì)教學(xué)提出的新要求。怎樣開展研究性、探究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生提出問題、獨(dú)立分析問題和解決問題的能力，增強(qiáng)高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的針對(duì)性和實(shí)效性，是廣大高中數(shù)學(xué)教師共同研究的課題。本文結(jié)合近幾年高三一線教學(xué)體會(huì)提出“變式教學(xué)過程中的幾點(diǎn)反思”，和各位同仁一起探究、研討，敬請(qǐng)各位大家名師給出指導(dǎo)。

所謂變式，指數(shù)學(xué)概念、定義、定理、公式、法則等的變化及題目之不同角度、不同層次、不同情形、不同背景的變化，使其面目不一，而本質(zhì)特征不變。

變式教學(xué)遵循目標(biāo)引導(dǎo)、發(fā)散思維、探究過程、呈現(xiàn)創(chuàng)新的教學(xué)原則；以現(xiàn)代教育理念為指導(dǎo)；以精心預(yù)設(shè)母題、誘思引發(fā)改編、轉(zhuǎn)換探究角度，注重知識(shí)網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)、摒棄題海戰(zhàn)術(shù)、提高應(yīng)變能力、優(yōu)化思維品質(zhì)、培養(yǎng)創(chuàng)新精神為基本要求；以知識(shí)變式（概念定義、定理公式法則變式）、母題變式（“多題一解”）、方法變式（“一題多解”）、思維變式等為基本途徑；以培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的人才為目標(biāo)。

變式教學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教師是學(xué)習(xí)引導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)教師引導(dǎo)學(xué)習(xí)與學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)互動(dòng)結(jié)合；強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)力；強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐相聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)間接經(jīng)驗(yàn)與直接經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)整合。變式教學(xué)必須有意識(shí)地將教學(xué)過程轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)思維活動(dòng)過程，充分調(diào)動(dòng)和展示學(xué)生的思維過程，挖掘?qū)W生潛能，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，從而提高教育教學(xué)質(zhì)量。具體變式可分為知識(shí)變式（概念定義、定理公式法則變式）、母題變式（“多題一解”）、方法變式（“一題多解”）、思維變式等類別。本節(jié)主要就數(shù)列一章復(fù)習(xí)涉及的幾種變式加以介紹。

1.知識(shí)變式——概念定義變式

從學(xué)生能力發(fā)展要求出發(fā)，形成數(shù)學(xué)概念（或定義），揭示其內(nèi)涵與外延，比數(shù)學(xué)概念（或定義）本身更重要。在復(fù)習(xí)概念（或定義）的教學(xué)過程中，利用此變式引導(dǎo)學(xué)生積極參與概念（或定義）的形成過程，可加速加深學(xué)生對(duì)概念的理解，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣和積極性，從而培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解、觀察與分析、抽象與概括等能力。

典例1：在復(fù)習(xí)等差數(shù)列、等比數(shù)列定義的教學(xué)中，可做“等和數(shù)列”、“等積數(shù)列”、“絕對(duì)差數(shù)列”的變式問題：

變式問題1（2004北京卷）、定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知

2.定理公式法則變式

數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)源于對(duì)知識(shí)體系的建構(gòu)，更依賴于應(yīng)用定理、公式和法則進(jìn)行推理論證和演算。在復(fù)習(xí)定理、公式和法則的教學(xué)過程中，應(yīng)對(duì)定理、公式和法則進(jìn)行變式辨析；此時(shí)變式可采用“等價(jià)轉(zhuǎn)換”或“非等價(jià)轉(zhuǎn)換”；等價(jià)轉(zhuǎn)換就是將定理、公式和法則變式成一種等價(jià)命題，將不熟悉的定理、公式和法則變式成學(xué)生熟悉的或者已學(xué)過的知識(shí)；不等價(jià)轉(zhuǎn)換的變式教學(xué)則是將定理、公式和法則變式成一種似是而非的命題，在這樣的變式教學(xué)中讓學(xué)生深刻感悟公式和法則中的關(guān)鍵字、關(guān)鍵詞，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砟芰?，提高?zhǔn)確演算論證能力。

典例2：在復(fù)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的教學(xué)中，須注意對(duì)公比q的討論及正確應(yīng)用錯(cuò)位相減法，可做如下變式問題：

4.方法變式

同樣一道習(xí)題或一類題型，由于選擇切入點(diǎn)不同或者切入點(diǎn)的本質(zhì)相同，但是切入點(diǎn)方式不同常常會(huì)讓學(xué)生眼前一亮，激發(fā)學(xué)生思維，促使學(xué)生熱愛課堂、融入課堂，更有利于學(xué)生課后反思教學(xué)，延續(xù)課堂。

5.思維變式

思維變式往往指以上幾種變式的綜合，尤其是題目變式（“多題一解”）與方法變式（“一題多解”）?！皵?shù)學(xué)是訓(xùn)練思維的體操”，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，利用此類變式問題可培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、靈活性、深刻性、敏捷性、發(fā)散性和獨(dú)創(chuàng)性，使學(xué)生舉一反三、融會(huì)貫通，從而更好地挖掘?qū)W生潛能，提高學(xué)生綜合素質(zhì)。

受諸多因素之影響，所談變式教學(xué)過程中的幾點(diǎn)反思僅是筆者的些許拙劣淺見，所舉素材未經(jīng)仔細(xì)推敲，倘能起到一點(diǎn)點(diǎn)拋磚引玉之作用，就甚感欣慰了，不妥之處還望各位方家斧正。