排列組合中的常見分組分配問題

王燕兵

摘 要： 排列組合是高中數學的一個難點.但排列組合中有一類問題同學們會覺得非常頭痛，那就是分組分配問題，而且在近幾年的高考題中時有體現.作者就排列組合中的分組分配問題，談談在實際教學中的處理方法.

關鍵詞： 平均分組 不平均分組 分配問題 定向分配 不定向分配

n個不同元素按照某些條件分配給k個不同的對象，被稱為分配問題，分定向分配和不定向分配兩種問題；將n個不同元素按照某些條件分成k組，被稱為分組問題.分組問題有不平均分組、平均分組、和部分平均分組三種情況.分組問題和分配問題是有區別的，前者組與組之間只要元素個數相同是不區分的；而后者即使2組元素個數相同，但因對象不同，仍然是可區分的.對于后者必須先分組后排列.

一、分組問題

例1：有6個不同顏色的皮球，

（1）若平均分成3組，每組2個球，一共有多少種不同的分法？

（2）若按1，2，3，把它分成3組，一共有多少種不同的分法？

（3）若一組4個，其他兩組各1個球，一共有多少種不同的分法？

由此可見，分組分配問題是排列組合中的一種重要的題型，只要掌握得好，對我們解決其他類型的排列組合問題都大有裨益.