把握結構助力銜接

王素旦

學習是基于學生原有知識經驗基礎上的自我建構，學生頭腦中的知識結構組織得越好，就越利于保存和應用。因此，在學習過程中不僅要關注學生外顯的行為，更要關注學生內在“結構”的掌握。學生只有時刻感受到內在“結構”的存在，才會重視它、關注它，心靈才能“敏感”起來，從而更加有力地助推教學銜接。

一、文本立場，縱橫遷移感悟知識結構

縱橫遷移：橫是指各版本教材的橫向對比，縱是指例題與練習間縱向遷移。教師在縱橫反復對比研讀揣摩中，因“困”而備，擇優而設，把握知識基本結構，真正實現為遷移而教。

1.在文本“無聲”處讀出“心聲”

以《兩位數減一位數（退位減）》為例。蘇教版的這一課是先進行整十數減一位數的教學，再進行一般兩位數減一位數的教學。浙教版是從數字2、3、6、7、9中選三個，組成兩位數減一位數的算式，主要分析兩類算式如36-2和36-9。直接重點教學36-9的計算方法并和36-2的方法進行比較。北師大版則是出示1個例題33-7，先算13-7=6再算20+6=26是教材主導的算法，豎式教學同步展開，并從原理和算法上進行溝通：個位上的3減7不夠減，從十位借1。13-7=6 十位上的3借走1還剩2。進而引發思考：你還有別的算法嗎？這樣的編排兩位數減一位數（退位減）口算的意圖對于讀者而言顯而易見。但是各版本教材都把這一內容安排在一年級下冊，其退位的原理和方法是后續學習減法豎式的基礎。

如此在文本“無聲”處讀出“心聲”，在差異中讀出共性，我們就會發現退位原理和方法的掌握就是學生遷移能力運用從而形成知識結構化的落點所在。

2.在文本“單一”處讀出“整體”

小學數學教學可以分成兩階段，一是“教結構”階段，以發現方式在解決問題中發現和建構知識，充分感悟知識內在關聯的結構存在，逐步形成學習的方法結構；二是“用結構”階段，主要采用遷移的方式，讓學生運用學習的方法與步驟結構，主動學習和掌握與結構類似的相關知識。

知識的展開過程要有利于學生進行知識的遷移。要讓學生建立結構化的知識聯系，那就需要在“教結構”中，讓學生學會遷移的能力，從而能在“用結構”中運用并不斷嘗試遷移，從而感悟結構的力量。

學習遷移的認知成分中很重要的一類便是概括和綜合。綜合是將分析得出的個別事物的屬性聯合為一個整體，從而形成對事物的整體認識。《兩位數減一位數（退位減）》的內容看似進行單一的兩位數減一位數退位的口算，但學生從口算的對比中凸顯退位原理，分析綜合，以“一”見“整”，在后續的豎式等類同學習中能進行順利遷移。

二、兒童在場，上下遷移體悟過程性結構

這里的上下有兩層意思：一指教師和學生之間，如何讓學生讀懂教師的意圖，實現師生間的學習遷移；二是指環節間過程性結構的類同遷移。

1.上傳下達：童眼看“數”助推遷移

筆者認為，教師的基本功之一就是精心備足了課，依然能夠童眼看“數”，助推遷移。如筆者在教學《認識分數》時由情境“分一分”產生分數，提問：面對分數這個新概念，你的小腦瓜中是不是產生了很多好奇的問題？遵循兒童立場，滿足了學生的好奇探索。同時為面臨新事物、學習新知識的學生一個整體的展現，為之后學生遷移把握過程結構埋下了伏筆。

2.上行下“效”：累積運用遷移經驗

此處的上下為上下環節，在上面環節中以這樣的過程推進，下面的環節學生就能進行仿效，以此不斷地累積運用遷移經驗。

（1）敞亮未來道——預示結構運用遷移。

《認識分數》從認識二分之一時發現問題、提出問題、分析問題（動手操作—對比辨析）、解決問題（充分認識二分之一）到認識幾分之一環節，也以同樣方式努力引導學生從發現到提問，不斷讓學生了解和把握過程結構，并適切融入新課標提出的“四能”，學生在面對新概念的學習時，就能運用相似的過程結構進行遷移探究。

（2）回首來時路——回顧過程提煉結構。

有時探索過程就是摸著石頭過河，累積的只是些感性、零散的認識，回顧過程更有助于學生提升遷移經驗。如可進行課終談話：剛才我們二年級小朋友一起學習了三年級的內容，下次你遇到新事物還害怕嗎？我們是怎樣學習的？這樣師生共同回顧歸納，對獲取過程進行整體審視，有利于學生在相似學習中以類同方式推進過程。

三、問題磁場，內外遷移體悟學習方法結構

整個面積計算教學可以看作一個長課程，平行四邊形面積采用“教結構”，其后的面積學習采用“用結構”。在“教結構”過程中不斷以問促思，直指學習本質，讓學生不斷體悟“想特征—找聯系—試轉化”的方法結構。

1.核心問題引導，自主探索

提問：怎樣求平行四邊形的面積？可轉化成什么圖形？怎樣轉化？

活動感悟：可以把平行四邊形沿高剪拼成長方形進行研究。

2.啟發性問題助推內省，直逼本義

追問：為什么要沿高剪開呢？不沿高行嗎？

交流體悟：平行四邊形與長方形的區別在于，長方形四個角都是直角，要拼成長方形必須產生直角，沿高剪就會產生直角。

3.發散性問題追加外顯，開闊思路

小結：怎樣實現轉化？我們需要思考轉化前后圖形的特征，找到它們之間的聯系來思考怎樣轉化。（板書：想特征—找聯系—試轉化）

二次追問：是不是只能沿這一條高剪？沿其他的行嗎？

三次追問：要拼成長方形一定要沿高剪嗎？

案例打破一貫“勻速運動”的教學方式，用長課程兩段教學，即：平行四邊形面積計算的教結構是慢速運動，不僅讓學生掌握平行四邊形的面積計算方法，也為后續面積計算的自主學習提供多樣化的結構支撐，促進學生更深層次地把握平面圖形的特征及它們之間內在的聯系，開發和提升學生類比模仿的創造能力，并幫助學生建立起關系分析的思維習慣和方式，讓學生形成知識結構、體悟出“想特征—找聯系—試轉化”的方法結構并發現形成結構的方法，擁有自主學習的能力。為后續其他圖形的面積計算教學做“加速運動”。以下為“結構的魅力”在后續三角形面積的學習中煥發出的強盛生命力。

方法1：用兩個完全相同的三角形拼成一個平行四邊形。

方法2：過斜邊的中點作底邊的平行線（中位線），旋轉成一個平行四邊形。

方法3：找兩斜邊的中點，從中點作底邊的垂直線段，分別旋轉拼成長方形。

方法4：從三角形的高出發，同時找到中位線，分別旋轉拼成長方形。

方法5：將三角形折成一個長方形。

數學是怎樣的？是令人生畏，談“數”色變？數學留給孩子們的又是什么？是數學好玩，還是即便努力卻似乎總也難以掌握？真正的數學應該是簡約而深刻的。簡約在于領悟到了知識、方法結構，形成了結構化的認識，心靈得到了“結構”的滋養而變得“敏感”：看到一粒沙中的世界，一棵樹后的森林，把握本質了然于胸，自主學習就有了拐杖，求知成為一種內在的需求，學生能自主并富有成效地參與到類同的學習過程中去。擁有了一顆因為數學學習而敏感的心靈，這應該就是學生從學校帶走的最有價值的東西。?