關(guān)于類比思想在初中數(shù)學(xué)中的意義

羅賢安

【摘 要】類比思想強(qiáng)調(diào)通過觀察、研究事物之間的聯(lián)系發(fā)現(xiàn)事物之間的異同，以此為事物的發(fā)展提供推動(dòng)力，類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用對(duì)于改善初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果、促進(jìn)教學(xué)方法變革及培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力具有特殊的意義。本文從初中數(shù)學(xué)課堂中出現(xiàn)的實(shí)際教學(xué)案例出發(fā)，結(jié)合類比思想的內(nèi)涵，對(duì)類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義進(jìn)行了探討，望進(jìn)一步促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的展開，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【關(guān)鍵詞】類比思想;初中數(shù)學(xué);意義

0引言

類比思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用以研究數(shù)學(xué)概念、定理、公式、解題方法的異同為根本目的，主要包括解析類比思想、概念類比思想、方法類比、知識(shí)類比等，通過運(yùn)用類比思想，學(xué)生將對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的概念、定理等較為復(fù)雜難懂的內(nèi)容獲得直觀形象的理解，同時(shí)，類比思想的使用也將使學(xué)生對(duì)已學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生新的感悟。作為一種行之有效的教學(xué)方法，類比思想已在初中數(shù)學(xué)中得到了較為廣泛的運(yùn)用。下面將結(jié)合具體事例對(duì)類比思想在初中數(shù)學(xué)中的意義作出說明。

1類比思想在初中數(shù)學(xué)中的意義

1.1解析類比思想

解析類比是指通過研究數(shù)學(xué)解題步驟及解題思路和方法的異同來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題目解答的內(nèi)在原理，以此更好的理解數(shù)學(xué)題目的解決過程[1]。例如，對(duì)一次函數(shù)的求解，可以運(yùn)用代數(shù)法或圖像法進(jìn)行解決，此時(shí)教師在課堂教學(xué)中就需要將兩種方法進(jìn)行類比，以此加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題思路的理解。首先，代數(shù)法涉及到數(shù)學(xué)運(yùn)算方面的技巧，即應(yīng)將一次函數(shù)看作一元一次方程，將一次函數(shù)化為整式方程，當(dāng)因變量為零時(shí)，求出自變量的數(shù)值;而圖像法則指的是將函數(shù)圖像使用描點(diǎn)法繪制在紙上，通過標(biāo)注單位長度以及橫縱坐標(biāo)的數(shù)值進(jìn)行相關(guān)問題的求解。通過兩種方法的比較，學(xué)生可以將數(shù)字與圖像進(jìn)行結(jié)合，既克服了數(shù)字枯燥無味、晦澀難懂的局限性，也彌補(bǔ)了圖像法可能導(dǎo)致的誤差，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題過程獲得更為深刻的認(rèn)識(shí)。

1.2概念類比

概念類比是指通過對(duì)兩個(gè)或多個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的概念、定義、限定條件等的比較得出異同，以此更好的理解數(shù)學(xué)概念，為進(jìn)一步解決數(shù)學(xué)問題提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。下面將通過對(duì)一元一次方程和一元二次方程概念的比較具體闡釋該類比思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。首先，一元一次方程需要與一元一次不等式相聯(lián)系，即一元一次方程是指含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)系數(shù)為1的整式方程，而一元二次方程是指含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)系數(shù)為2的整式方程，教師在教授該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，通過給出二者的概念，讓學(xué)生進(jìn)行比較，可以得出：一元一次方程和一元二次方程都是含有一個(gè)未知數(shù)的整式方程，但二者未知數(shù)的系數(shù)不同，通過比較學(xué)生可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，進(jìn)而在實(shí)際解題中得到運(yùn)用。此外，初中數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中類比思想的運(yùn)用也較為常見，例如三角形、四邊形、梯形之間的比較，可以通過邊的個(gè)數(shù)、角的度數(shù)及形狀的不同進(jìn)行研究，通過比較，學(xué)生將對(duì)幾何圖形的各個(gè)要素有更為直觀的把握。

1.3方法類比

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在多種解題方法，例如反證法、數(shù)形結(jié)合法、圖像法、代數(shù)法等，在實(shí)際的解題中，需要認(rèn)真分析題目特點(diǎn)和要求，根據(jù)相應(yīng)的題目選擇合適的解題方法，以此簡化數(shù)學(xué)問題的運(yùn)算過程，節(jié)約運(yùn)算時(shí)間，提高解題的正確率。例如，對(duì)于幾何部分的知識(shí)而言，圖像法是較為恰當(dāng)?shù)慕忸}方法，而關(guān)于函數(shù)及方程方面的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合法則應(yīng)作為首要選擇。對(duì)于難度較大的數(shù)學(xué)題目，若從正面角度考慮無法找到解題的突破點(diǎn)，則可嘗試使用反證法進(jìn)行解決，反證法作為一種逆向思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的體現(xiàn)，是較為有效的解題方法。此外，在使用方法類比時(shí)，需要注意仔細(xì)分析數(shù)學(xué)解題方法之間的聯(lián)系，有時(shí)可將兩種或多種解題方法綜合運(yùn)用到一道數(shù)學(xué)題目的解答過程中。

1.4知識(shí)類比

知識(shí)類比主要指通過數(shù)學(xué)新舊知識(shí)的比較，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，強(qiáng)化記憶和理解，從而形成完備的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，將數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)提升到新的高度和層次[2]。例如，七年級(jí)和八年級(jí)中有關(guān)函數(shù)、方程的知識(shí)就存在諸多聯(lián)系，由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的記憶存在遺忘的狀況，在學(xué)生進(jìn)行八年級(jí)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，教師可以將七年級(jí)學(xué)過的知識(shí)重新復(fù)習(xí)，以此對(duì)比二者之間存在的聯(lián)系，只有這樣，學(xué)生才能在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中獲得融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，知識(shí)類比的類比思想也有助于及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的漏洞，進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，明晰數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使得初中生養(yǎng)成勤思善問的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成發(fā)展聯(lián)系的唯物辯證世界觀，有利于長遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。

2結(jié)語

通過對(duì)類比思想在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的分析，我們可以看出類似思想對(duì)于數(shù)學(xué)定義理解、新舊知識(shí)的結(jié)合及正確快速解決數(shù)學(xué)問題的重要作用，因此，教師及學(xué)生要深入探討類比思想的含義，將類比思想運(yùn)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際中，保證數(shù)學(xué)問題的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科的進(jìn)步與數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]周彬.例談“類比思想”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].新課程（中），2015，04：76-77.

[2]蒯勁松.類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].考試周刊，2013，72：49.