“分式方程”一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)

王堆滿

【關(guān)鍵詞】 教學(xué)設(shè)計(jì);教學(xué)目標(biāo);重點(diǎn);主體;作業(yè)

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 C

【文章編號】 1004—0463（2015）16—0123—01

本設(shè)計(jì)的理論和現(xiàn)實(shí)依據(jù)是學(xué)生是在老師的指導(dǎo)下從已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過自己的思考，得出有關(guān)數(shù)學(xué)結(jié)論，形成數(shù)學(xué)知識、技能和能力，發(fā)展情感態(tài)度和思維品質(zhì)。然后由他們探索問題，相互解答疑惑，達(dá)成共識，逐步形成知識點(diǎn)，再運(yùn)用知識鞏固與提高。筆者所任教的班級學(xué)生，都有一定的探求新知識的能力。但基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，如計(jì)算容易出錯(cuò)、考慮問題不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)取Ｔ趯W(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過解一元一次方程。對于解一元一次方程大部分同學(xué)已經(jīng)掌握，但由于是在七年級學(xué)習(xí)，有一定的時(shí)間間隔，部分同學(xué)可能已經(jīng)遺忘，給上本節(jié)課留下少許的困難。但絕大部分同學(xué)稍加回憶，應(yīng)能接近以前的水平。本節(jié)課的內(nèi)容處在分式這章的后半部。分式這章內(nèi)容安排如下的：首先介紹分式及分式的基本性質(zhì)，接著進(jìn)行分式的加、減、乘、除的運(yùn)算，之后是根據(jù)實(shí)際問題列出分式方程（但未求解）。緊跟其后的是本節(jié)課內(nèi)容——解分式方程，最后一節(jié)是根據(jù)實(shí)際問題列出分式方程并求解。由此可見解分式方程涵蓋了本章前面的內(nèi)容，是本章知識的綜合與提高。學(xué)習(xí)好這部分內(nèi)容，不但掌握了初二階段有關(guān)分式方程的內(nèi)容，也為初三學(xué)習(xí)可化為一元二次的分式方程打下了良好的基礎(chǔ)。通過將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程（一元一次方程）滲透了一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，即將原問題進(jìn)行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題。

一、教學(xué)目標(biāo)

1. 知識目標(biāo)是掌握解分式方程的步驟，理解解分式方程時(shí)驗(yàn)根的必要性。

2. 能力目標(biāo)是會按照解分式方程的步驟解分式方程。

3. 情感與價(jià)值觀是培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解過程和自覺檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。

教學(xué)重點(diǎn)是探索解分式方程的步驟，熟練掌握分式方程的解法。 體會解分式方程驗(yàn)根的必要性。教學(xué)難點(diǎn)是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程;體會分式方程驗(yàn)根的必要性。

二、新課設(shè)計(jì)

1. 由學(xué)生自主探索或互相討論完成，老師巡視學(xué)生完成情況，對于學(xué)生可能出現(xiàn)的幾種典型的解法用投影儀展示，讓同學(xué)討論，得出較好的解法。由于本節(jié)課的內(nèi)容是緊接在分式的運(yùn)算之后，多數(shù)學(xué)生會對方程進(jìn)行通分，發(fā)現(xiàn)分母相同，得出分子應(yīng)相等，解出x的值。這種情況與直接去分母效果相同，但解法較繁瑣。第二種情況是與解含有分母的整式方程相聯(lián)系，模仿整式方程的解法去分母，化為整式方程，求解整式方程得解。估計(jì)采用第二種方法的學(xué)生是少數(shù)。另外，若沒有學(xué)生采用第二種方法，我會展示自己依第二種方法的解答過程，以供學(xué)生進(jìn)行討論、比對，在討論中感悟到第二種方法更簡便。突破本節(jié)課的難點(diǎn)。

2. 引導(dǎo)學(xué)生檢驗(yàn)剛才求得的解是否是原方程的解。讓學(xué)生明白將值代入原方程檢驗(yàn)是分式方程驗(yàn)根的一種方法，另一種方法是直接檢驗(yàn)分母是否為0，這種方法將在后面涉及。學(xué)生可將求得的值代入原方程，但書寫格式不規(guī)范，如有的同學(xué)將解直接代入方程兩邊，卻仍用等號將左右兩邊相連，然后兩邊同時(shí)計(jì)算。我計(jì)劃用投影儀，選擇幾位同學(xué)的做法顯示給大家。讓大家評選出最好的格式——將解得的根分別代入方程的左右兩邊計(jì)算，看左、右兩邊的結(jié)果是否一致。

三、作業(yè)設(shè)計(jì)

我始終認(rèn)為教學(xué)應(yīng)充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，引導(dǎo)他們積極探求問題，解決問題。由于本節(jié)課是探求分式方程的解法，我認(rèn)為有必要讓學(xué)生自己來探索。讓他們自己探索，有利于理解解分式方程應(yīng)遵循一定的步驟的原因，加深對解題過程的理解;有利于對知識的融會貫通;有利于學(xué)生將知識內(nèi)化到其知識結(jié)構(gòu)中;有利于增強(qiáng)學(xué)生探究問題的能力。本節(jié)課我堅(jiān)持啟發(fā)誘導(dǎo)與學(xué)思并重原則進(jìn)行教學(xué)。啟發(fā)學(xué)生將分式方程與以前學(xué)過的含分母的一元一次方程相比較，引導(dǎo)他們?nèi)シ帜福龑?dǎo)他們將自己的解法與其他同學(xué)的解法進(jìn)行比較，從而總結(jié)出好的解法。啟發(fā)他們?nèi)绾悟?yàn)證一個(gè)值是否是方程的解，啟發(fā)他們將要求較高的題目與學(xué)習(xí)過的知識進(jìn)行比較，找出適合的解法。通過小測與學(xué)生互改，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高了上課效率。通過一道反思型的練習(xí)題，讓學(xué)生明白增根的確切含義，同時(shí)也再次強(qiáng)化了對解分式方程的理解，使學(xué)生的知識與能力均上一個(gè)新的臺階。教學(xué)過程中，我引導(dǎo)學(xué)生努力思考問題，探求方程的解法。在其它的同學(xué)有更好的解法時(shí)，引導(dǎo)他們學(xué)習(xí)、吸收更好的解法，并將其應(yīng)用到自己的解題中。整節(jié)課教學(xué)采用學(xué)生自主探究的教學(xué)方法，例題均由學(xué)生自主探索，相互比較，得出正確的結(jié)論，從而順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

編輯：蔡揚(yáng)宗