小學數學估算教學的現狀與思考

文/何代杭

所謂估算[1]，是指在計算、測量中無法或沒必要進行精確計算和判斷時所采用的大致推測。學生利用估算對計算、測量的結果能有概括性、整體性的認識和理解，提高對數量關系和空間形式的合理判斷和推理，從而增強學生在解決實際問題能力。

一、估算的背景提出

1999年頒布了小學數學教學大綱 （試用修訂版）中開始強調了教學中對學生估算的要求，并在2001年的小學數學課程標準中將學生估算培養的要求按不同年段，不同層次進行分類。

2011年 《新課程標準》中便指出要 “重視口算，加強估算，提倡算法多樣化”。在第一學段中提出：“能結合具體情境，選擇適當單位進行簡單估算，體驗估算在生活中的作用”。第二學段中提出：“在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算”，“會根據給出的有正比例關系的數據在方格紙上畫圖，并會根據其中一個量的值估計另一個量的值”[2]。估算教學在新的數學課程理念中正逐步得到重視，完善。而人們在日常生產和生活中發現估算的價值得到越發體現。在日常生活情境中問題解決中，我們發現估算結果將比精確計算來的更方便，在對一些數量問題的處理時，我們常常并不要精確的計算結果，而只是只需要一定精度內的近似值。當今估算在生活中有意或無意的應用，使它順利而然成學生課堂數學學習重要內容之一。

二、估算教與學的現狀

教師：對于數學教學中傳統的口算和筆算重視，而忽視估算的內在價值；或只重視教學生估算方法，而忽視對學生估算意識、估算習慣的培養。

首先教師在教學中對學生學習估算的意義和作用認識不足，而忽視估算。教師為了學生在考試時不出錯便做統一要求。估算是檢驗計算結果正確性的判斷方法，它能檢查出計算結果存在的明顯錯誤，但估算的作用并不能完全代替驗算。

其次教師本身缺乏對估算策略系統了解，沒有熟練掌握估算策略，所以在教學的過程中雖然也提及 “估大”、“估小”的問題，但學生只是要求能對估算答案進行簡單的判斷是 “估大、估小”，而教師之后沒有進行有效的估算策略分析，沒有根據學生 “估大、估小”的回答情況對估算答案進行調整再精確。

最后估算結果的評價缺乏統一的評判標準。估算答案是與精確值 “接近”還是與“偏離太遠”就憑教師憑主觀認識，認為只要和準確答案接近的得數都是正確的，差的太遠就算錯，沒有一個客觀的評價標準。

學生：學生估算重點為二個誤區[3]

誤區一：學生估算意識不夠，不估算。學生在解決現實情境問題中估算意識不夠，不會主動應用估算，意識仍然停留在原先精算層面上。如：一位同學到文具店買1本筆記本花3.9元，1把毛筆花5.8元。那么同學帶了10元夠買這兩樣商品嗎？學生往往是先進行筆算，得出精確答案，卻根本想不到利用估算解決問題會更便利。

誤區二：學生為了估算而估算。學生為得到精確答案而進行精算后估算，如：32×48≈？，學生先通過筆算精算出正確答案，再利用精確答案 “估算”出一個比較接近的數。學生這種估算方法脫離了教學目的，嚴重缺乏估算意識。

誤區二：學生憑直覺，無依據亂估算。在看到估算題目之后，一些學生憑直覺不加思考就給出了自己的估算答案，如：12000張紙有多厚？10c m、50c m、100c m……學生給出五花八門的答案，當問其答案是如何得出的，卻無人應答。透過這種課堂表面熱鬧的現象反映出教師課堂教學的缺陷：教師估算教學缺乏有效的策略引導，學生估算意識沒有得到合理的培養。

三、開展估算教學意義

“在小學數學教學中加強估算教學，對于培養小學生猜測、推理、判斷的能力有很大的幫助，同時可以提高小學生對事物具有綜合性和概括性認識的能力。”[4]總而言之，在當前新課程背景下開展估算教學對學生學習具有重大意義。

1.利用估算提高精算質量，減少計算失誤。學生在精算前進行估算，可使學生在思考問題時靈活多樣用地選擇運用多種方法。在精算后進行估算，可利用估算方法來檢驗計算結果的合理性。養成良好習慣，將有助于增強學生對計算結果的檢驗意識，減少計算過程中不必要的失誤。

2.加強學生對事物整體感的認識。教師利用估算教學培養學生的估算能力，在問題解決過程中對運算和測量結果的具有概括性的認識，如能估測一些物體的長度并進行測量、估計事物的屬性、估計事物的變化等等。能使學生在感受數與生活實際的關系，增強他們對事物整體感認識，做到 “心中有數”。

3.發展數感，形成直覺思維。《數學課程標準》指出，數感主要指關于數與數量、數量關系、運算估計等方面的感悟[2]。而良好的估算習慣的養成，將有助于學生形成對數量問題及結果的直覺思維品質。學生在結合現實生活中的數學現象時可以通過所學的數及適當的單位進行描述，并對運算結果估計的過程中，發展數感。

4.培養學生的觀察力。估算習慣的養成是需要學生不斷經歷從日常生活中抽象出數的過程中，選擇適當的單位進行估算的長期積累。這就需要學生生活中對身邊與數學有關的事物有好奇心，參與數學活動，注意觀察事物常量，并積淀成生活的常識。從而有利于增強學生對周圍事物主動捕捉數學信息的能力，促進他們的觀察力。

四、估算教學的建議

估算教學是估算思想感悟與意識培養的統一體。在教學中，教師應讓學生理解估算的意義，認識估算也是一種解決問題的策略。讓學生結合現實問題情境中，能自覺動用所學的估算策略，使用合適的方法進行估算，從而經歷估算解決問題活動中認識估算在生活中的作用。

目前的估算教學，從小學生角度來講須從以下兩方面入手：

1.培養估算意識，養成估算習慣。讓學生經歷日常生活中抽象出數的過程，在結合具體情境解決問題時自己逐步感悟估算的必要性，認識到估算的作用，從而愿意估算，樂于估算，自我形成自覺估算的意識。教師教學中針對學生估算意識的培養可以由以下兩方面出發[5]：

①教師要有意識地在課堂教學過程中對學生進行估算思想滲透，讓學生在解決問題情境中盡可能的利用估算法去猜想其中的數學規律，尋求解題思路，檢驗解題結果等。在整個教學活動中教師將估算思想貫穿始終，從而使學生的估算意識在教師有意教學活動中潛移默化的得到強化。

②教師需要結合教材要求，適當與學生生活相聯系的數學估算問題，讓學生盡可能地運用所學習的估算方法解決，從而理解估算的意義，認識估算在生活中的作用，并能主動探索估算的方法，達到增強估算意識的目的。并在參與實際問題的解決中，通過學生成功的體驗既激發學習興趣，又增強了估算技能運用。

2.學生自我形成估算策略。學生只有自己掌握具體的估算策略才能提高估算能力，所以教師要教會學生恰當運用估算方法，讓學生經歷估算與精算結果比較的過程中提高自身估算能力，輔導他們形成自己的估算策略。估算的策略具有多樣化，答案并不固定但也并非無跡可循。在估算過程中，具體有以下估算策略：①湊整的方法。如：估算189×51，一般可以看成190×50；②利用特殊的數據特點進行估數。如124×8就可以想到125×8，得1000；③相鄰數據取一個中間數。比如22，27，29，20這四個數求和，這些數都是在25上下，那么就在當中取一個中間數25，利用25×4，來快速計算出估算結果；④兩個數比較，一個數可以往大估，一個數往小里估，或者一個數估，一個數不估；⑤先估后調。

在教學實踐中應著重從培養學生的估算意識入手，結合生活素材，培養估算意識；運用多種策略，掌握估算技能；創設估算情境，形成估算習慣，努力提高學生的估算能力。

[1]陳華珠.小學數學估算教學的探索 [J].科技信息，2011（19）.

[2]教育部課程標準研制組.全日制義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[3]朱小燕.小學數學估算教學的誤區與對策 [J].科學大眾（科學教育）， 2012 （5）.

[4]趙振國.兒童估算發展研究綜述 [J].學前教育研究，2007 （3）.

[5]孫維佳.談小學數學估算的現狀與策略 [J].中國校外教育， 2011 （11）.