列方程解應(yīng)用題

河北省秦皇島市海港區(qū)白塔嶺小學(xué) 王艷萍

列方程解應(yīng)用題是小學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是小學(xué)教學(xué)的一個難點(diǎn).列方程解應(yīng)用題是在算術(shù)法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，但比用算術(shù)法解應(yīng)用題要容易一些，因?yàn)樗皇芤阎獢?shù)量的限制，思維曲折性相對小一些；它以四則運(yùn)算的基本應(yīng)用和常見的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，綜合應(yīng)用了用字母表示數(shù)、解方程等知識，有特殊的解題思路和方法，有完整的解題步驟和程序.

一、我們首先從找等量關(guān)系導(dǎo)入

1.找等量關(guān)系.

（1）A比B多30

（2）A和B的和是100.

（3）x的3倍等于6

（4）甲數(shù)是乙數(shù)的3倍

（5）媽媽的年齡是女兒的5倍

（6）甲數(shù)是乙數(shù)2倍多3

2.根據(jù)題意把方程補(bǔ)充完整．

（1）張華借來一本116頁的科幻小說，他每天看x頁，看了7天后，還剩53頁沒有看．

_____________＝53

_____________＝116

（2）媽媽買來3米花布，每米9.6元，又買來x元毛線，每千克73.80元．一共用去139.5元．

_____________＝139.5_____________＝9.6×3

（3）電工班架設(shè)一條全長x米長的輸電線路，上午3小時(shí)架設(shè)了全長的21%，下午用同樣的工效工作1小時(shí)，架設(shè)了280米．

_____________＝280×3

二、問題探究，主要從和倍、和差這兩個類型研究

簡單1倍量關(guān)系：

案例一：學(xué)校購進(jìn)一些籃球，羽毛球和乒乓球，其中羽毛球是籃球的3倍，乒乓球是籃球的7倍，這些球一共有44個，求籃球、羽毛球和乒乓球各有多少個？

引導(dǎo)學(xué)生分析：問題中有幾個未知數(shù)量？（3個）

各量之間是什么關(guān)系？

籃球×3=羽毛球

籃球×7=乒乓球

籃球+羽毛球+乒乓球=44

這三個未知數(shù)量中哪個量是1倍量？因此設(shè)哪個量為x，

板書過程：設(shè)籃球個數(shù)為x，則羽毛球個數(shù)為3x，乒乓球個數(shù)為7x，

x+3x+7x=44

11x=44

x=44÷11

x=4

羽毛球：3×4=12（個）

乒乓球：7×4=28（個）

答：略。

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

1.存在倍數(shù)的應(yīng)用題中一般設(shè)1倍量為x；

2.列方程解應(yīng)用題的步驟：審題——找等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——列方程——解方程——檢驗(yàn).

通過案例一，讓學(xué)生明確當(dāng)題目中出現(xiàn)倍數(shù)關(guān)系時(shí)，我們可以將1倍量設(shè)為未知數(shù)，并且通過倍數(shù)關(guān)系將其他量表示出來，列出等量關(guān)系.然后明確列方程解應(yīng)用題的基本步驟.

較復(fù)雜倍數(shù)量發(fā)生變化關(guān)系：

案例二：菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？

此案例仍為倍數(shù)關(guān)系的，但比上個案例要復(fù)雜一些，對于學(xué)生來說，找出所要設(shè)的未知數(shù)不是問題，但等量關(guān)系不是很好找，所以我們可以這樣來引導(dǎo)學(xué)生分析：

（1）問題求幾個未知數(shù)量？

（2）兩個未知數(shù)量之間什么關(guān)系？

蘿卜×3=白菜

白菜-1800=蘿卜-300

（3）在這兩個量中哪個量是1倍量？

最后進(jìn)行板書:設(shè)蘿卜重量是x千克，則白菜：3x千克，

3x-1800=x-300

3x-x=1800-300

2x=1500

x=1500÷2

x=750

白菜：3×750=2250（千克）

小結(jié)：1.設(shè)1倍量為未知數(shù)x；寫出幾個量之間的倍數(shù)關(guān)系；

2.根據(jù)幾個量的倍數(shù)關(guān)系寫出變化后的等量關(guān)系列方程.

和差關(guān)系：

案例三：五（1）班同學(xué)向小朋友捐贈圖書，聰聰和亮亮一共捐了53本，聰聰比亮亮多15本，求亮亮捐了多少本書？

通過上面兩個案例學(xué)生已經(jīng)明確了列方程解應(yīng)用題的基本步驟，第一步先找等量關(guān)系，通過理解題意，讓學(xué)生畫出有等量關(guān)系的話語，然后轉(zhuǎn)化成等量關(guān)系式.

聰聰本數(shù)+亮亮本數(shù)=53

聰聰本書-亮亮本數(shù)=15

然后就是設(shè)哪個量為x？以哪個等量關(guān)系列方程？（引導(dǎo)學(xué)生自己說出）

方法一解：設(shè)亮亮捐了x本，聰聰捐了(x+15)本，

(x+15)+x=53

x+15+x=53

2x=53-15

2x=38

x=19

答：亮亮捐了19本.

方法二解：設(shè)亮亮捐了x本，聰聰捐了（53-x）本，

（53-x）-x=15

53-15=2x

2x=38

x=19

答：亮亮捐了19本.

小結(jié)：有和有差的列方程能用加或用減的關(guān)系設(shè)未知數(shù)都可以，一般以和的等量關(guān)系列方程.

每個案例后面都配有練習(xí)，練習(xí)安排循序漸進(jìn)，由易到難，按照上面幾個案例的順序排列，使學(xué)生在練習(xí)中將所學(xué)新知識得到逐步鞏固和提高.

當(dāng)然，對于小學(xué)生生在列方程解應(yīng)用題時(shí)遇到困難還很多，但主要是找等量關(guān)系和設(shè)哪個量為未知數(shù)這兩方面困難，主要矛盾解決了，其他問題就迎刃而解了.

所以在列方程解應(yīng)用題時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)從理解題意和依據(jù)條件與問題進(jìn)行分析，然后再結(jié)合題中條件列出方程，有時(shí)也可運(yùn)用變式尋求多種解決問題的方法.這樣，不僅有利于消除上述兩種主要困難，也要利于提高學(xué)生分析問題和解決問題能力.