民族院校工科《線性代數》教學改革實踐與探索

景何仿　徐曉芳　蔡銀娟

【摘要】《線性代數》是高等學校工科類的一門重要的數學基礎課程，對后續課程的學習起到關鍵作用。然而，由于該課程的高度概括性和抽象性，以及民族院校工科學生數學基礎相對薄弱，對該課程的學習難度較大。針對這種現象，我們在教學過程中進行了有益探索，從教學內容、教學方式和考核環節等方面進行了改革，效果比較顯著。

【關鍵詞】線性代數 教學改革 教學方式 民族院校

【中圖分類號】G642.0 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0128-02

1.引言

我國是一個擁有56個民族的多民族國家。建國以來，國家對少數民族人才的培養十分重視，建立了多所民族院校，并投入大量的人力、物力和財力進行建設，僅國家民族事務委員會直屬的民族院校就有6所，北方民族大學是其中一個成員，學科門類涵蓋文學、理學、工學、法學、歷史學、管理學、經濟學等。

我們在多年的《線性代數》教學實踐中，針對民族院校工科學生數學基礎相對薄弱，但動手能力較強，思想活躍的特點，結合后續課程中對《線性代數》有關知識點的銜接，對《線性代數》課程從教學內容、教學方式和學業評價等方面進行了系列改革和探索，提高了學生學習的積極性和主動性，教學成績有了顯著提高。以下將上述三個方面的改革成果進行簡單介紹。

2.《線性代數》教學內容改革

傳統的《線性代數》教材[1，2]往往有兩種情形：有一部分教材注重理論而輕實踐應用，脫離了基本概念、基礎理論的幾何背景及實際意義，導致教學內容過于抽象，難于理解；另一部分教材恰好相反，過于注重知識的實際應用而忽視了邏輯推理的嚴密性和理論體系的完整性，使學生學到的僅僅是支離破碎的知識斷片，不利于與后續有關課程的銜接。因此，有必要對該課程的教學內容進行改革。我們通過查閱大量這方面的參考文獻[3，4]，結合多年的教學實踐，給出該課程教學內容方面改革的幾點建議如下：

（1）知識結構體系需要調整

該課程傳統的知識結構體系為：行列式→矩陣→初等變換→線性方程組→向量空間→二次型，其中行列式放在最前面，占用課時較多。其實行列式在后續各章中應用并不多，在工科類專業其他課程并不做為獨立的工具出現。因此，關于行列式的教學，完全可以放在矩陣所在的章節中，等學完矩陣的知識后再講行列式，盡可能壓縮學時。另外，《線性代數》課程幾乎所有知識點都是圍繞解線性方程組展開的，其他內容如行列式、矩陣、向量空間等內容都是圍繞其展開的。因此，應該將線性方程組放在第一章，比較自然，也容易和中學知識進行銜接。經過調整后的知識體系為：線性方程組→矩陣（包含行列式）→初等變換→向量空間→二次型。

（2）理論知識和實踐應用并重

《線性代數》課程作為一門數學基礎課程，其重要功能之一在于培養學生邏輯思維能力和空間想象能力。針對民族院校工科學生數學基礎薄弱的特點，可適度降低理論推導的難度，對部分過于抽象的內容可以作為選學內容，但絕不意味著完全放棄理論推導，不注重理論體系的完整性。另一方面，為了增強學生學習積極性，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力，在學習每個知識點之前，應該盡可能由實際問題引入，在后面例題中，也應該適當增加實際應用題目。

（3）適當增加數學數值計算方法及數學實驗內容

傳統《線性代數》教材一般沒有數學實驗內容，幾乎不涉及數值計算內容，這是不合理的。實際問題產生的矩陣或線性方程組階數一般很大，可以達到成千上萬階，甚至幾十萬階以及上百萬階，用筆算是完全無法解決的。針對這種現象，一些教學工我們進行了一些探索，在教學過程中加入了數學實驗，如利用Matlab軟件求解線性方程組的解、求行列式的值、求矩陣的逆等[5，6]，這在一定程度上培養了學生利用所學知識解決實際問題的能力。然而，我們認為，應該讓學生初步了解數值計算的思想，針對一些典型問題，給出具體計算方法，利用Matlab、VC++等軟件編程并在計算機上進行上機試驗。這一方面可以培養學生邏輯思維能力和編程能力，另一方面也可以增強學生的學習積極性。當然，由于《線性代數》課程課時有限，這方面不可占用過多課時，可選擇典型問題，如矩陣的運算、線性方程組的求解等，進行編程實踐，其他問題可以直接調用Matlab現有命令即可，上機次數可控制在4-6次即可。另外，我們建議《C語言程序設計》放在第一學期，而線性代數放在第二學期，以便進行銜接。

3.《線性代數》教學方法改革

傳統的教學方法如講授法往往難以調動學生的學習積極性，使學生產生厭學情緒。因此，有一些教學工作者在這方面進行了一些探索，給出了一些改革方案[7-8]。我們結合多年的教學實踐，給出該課程在教學方法方面的改革建議如下：

（1）多媒體和板書有機結合

純板書教學，尤其是數學公式的推導，有利于培養學生的邏輯思維能力，讓學生有充分的時間進行思考。但板書教學容易受到時間和空間的限制。多媒體教學則可以充分利用多媒體資源，將有關理論知識快速、生動再現出來，圖文并茂，讓學生在有限時間內接觸到更多知識，但對《線性代數》課程來說，過多的依賴多媒體教學，將無法培養學生邏輯思維能力，久而久之，學生將無法真正掌握所學內容，從而產生厭學情緒。因此，應該將兩者結合起來，對于一般知識點的講授，可以采用PPT，但涉及重要公式的推導及例題講解，可以結合板書進行。這樣，一方面可以培養學生邏輯思維能力和空間想象能力，另外，也可以在有限的學時內使學生學到更多知識。

（2）理論和實踐相結合

如果學到的知識沒有用武之地，學生學習積極性會大大降低。因此，我們在教學實踐過程中，進行了一些嘗試：第一，在引入新課時，簡單介紹一下該知識點的具體應用領域；第二，在例題中增加一些實際應用題目；第三，對一些典型計算問題，開展數學實驗，在計算機上利用軟件或編程計算。

（3）在課堂上隨時進行提問

課堂上如果由教師一言堂，課堂氣氛比較沉悶，學生學習積極性不高。適時進行提問，并將回答結果納入考核范圍，學生學習積極性會顯著提高。因此，我們在課堂教學過程中，進行了一些嘗試：第一，在講授新課前，就上節課或前一段時間學過的知識點進行提問；第二，在進行推理、證明時，就下一步該如何處理隨時進行提問；第三，在講解例題時，就計算過程進行提問，或直接叫同學進行板演；第四，提問可針對全體同學進行，也可以指名讓某一位同學單獨進行回答。

（4）適當開展一些討論課

適時開展一些討論課，可以增強學生學習主動性和積極性。我們在該課程教學過程中，進行了一些嘗試：第一，對某些具有一題多解的典型題目，組織學生進行分組討論（每組人數控制在6人左右），然后每組由組長匯報討論結果；第二，就某個知識點，分組讓學生提前寫好教案，制作PPT，每組推薦一人，在課堂上進行講解，然后大家進行討論。

4.《線性代數》學業評價改革

傳統學業評價，注重終結評價而忽視過程評價，期中期末考試成績所占比重為70%左右，可以說是一次考試定結果。這樣，就造成學生平時不努力，隨意缺課，不認真完成作業，上課心不在焉，但考試前臨時突擊一下，結果也通過考試了，但學習效果是可想而知的。進行學業評價改革，就要加大過程評價所占比例，并具體落實過程評價的每個環節，減小主觀性和隨意性，充分調動學生的學習積極性和主動性。我們在教學實踐中，進行了如下嘗試：

（1）加大過程評價在整個學業評價中所占比例

其中過程評價和終結評價所占比例各占50%。具體核算時，過程評價成績（P）及終結評價成績（F）都按百分制計算（即滿分為10分），總評成績（T）=（P+F）/2。

（2）過程評價成績（P）由以下幾部分組成

1）出勤（P1）：15分，主要包括課堂教學、作業輔導、上機實驗考勤，缺勤一次扣1分，遲到兩次扣1分，請假4次扣1分，扣完為止。

2）課堂表現（P2）：10分，主要包括回答問題（4分），課堂紀律遵守情況（6分），如發現睡覺、玩手機、交頭接耳現象，發現一次扣2分，扣完為止。

3）作業成績（P3）：20分，主要考查書面作業完成情況，每次批改作業按完成情況給A、B、C、D四個等級，其中D為不交作業情形，最后匯總。

4）自學情況匯報（P4）：10分，布置選學內容，讓學生自學并提交學習報告，根據情況給分。

5）實驗成績（P5）：15分，主要考查學生利用計算機解決典型計算問題的能力。

6）平時測驗（P6）：20分，組織2-4次課堂測驗，評定測驗成績。

7）學生互評（P7）：10分，組織學生進行分組互評，給出合適的成績。

終結評價成績即為期末考試卷面成績。綜上，學業評價總評成績的計算方式為：

T=（P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7+F）/2

5.結語

本文結合我們多年教學工作經驗，給出了民族院校工科《線性代數》改革的具體方案和措施，主要從教學內容、教學方法、學業評價改革等方面，指出了傳統教學的一些弊端，給出了相應改進教學工作的具體改革方案。通過教學改革，調動了學生學習的積極性和主動性，使枯燥、抽象的教學過程充滿了生機和活力，學生的學習成績普遍得到了提高。

參考文獻：

[1]同濟大學數學系主編. 線性代數（第六版）[M]. 北京：高等教育出版社，2014.

[2]Lay D C（著），劉深泉，洪毅，馬東魁 等（譯）[M]. Linear Algebra and Its Applications （the third edition）. 北京：機械工業出版社，2005.

[3]孟麗娜，范廣慧，曲紹平.線性代數教學改革的實踐與探索[J]. 數學教學研究， 2009， 28（8）： 57-59.

[4]韓冰，李潔，楊威，高淑萍.線性代數教學改革中的幾點探討[J].高等數學研究， 2013，16（4）：72-74.

[5]郭文艷，趙鳳群. 數學建模及Matlab軟件在矩陣運算教學中的應用[J].大學數學， 2013， 29（4）：87：90.

[6]楊雯靖.“線性代數”實驗化教學的構想[J].中國電力教育，2009，137： 136-137.

[7]朱恩文，王躍恒.從定理的簡單證明中啟發學生的創新思維[J]. 數學理論與應用， 2012， 32 （1）：105-108.

[8]代瓊霞.讓生活充實中職數學課堂[J].課程教育研究，2014， 9：144-145.

作者簡介：

通訊作者：景何仿（1970-），男，甘肅岷縣人，副教授， 博士，主要從事計算數學及河流動力學方面研究。