依托數學建模，促進高職數學課程改革

陶燕芳

【摘要】 本文從教材的改革、教學方法的改革、開設選修課和開辟第二課堂、取得的成效等四個方面來闡述依托數學建模促進高職數學課程改革。

【關鍵詞】 高職 數學建模 課程改革

高職數學教學的目的就是讓學生掌握數學的思想方法，并能應用到實際問題中為專業課服務。傳統的數學課在理論基礎和計算技巧上比較重視，但隨著高職教育的發展，基礎教育逐漸向應用型轉變，傳統教育跟不上時代的步伐，就不能滿足時代的要求，不利于培養應用型人才。與此同時，每年一屆的全國大學生數學建模競賽已成為全國高校中規模最大、影響最大的大學生課外科技活動，也是培養大學生競爭意識和團隊精神、提高大學生創新能力、應用能力和綜合素質的重要載體。本文提出應以數學建模競賽活動為突破口，讓它貫穿于數學教學的全過程，以便促進高職院校數學教育改革的深化和發展。

一、教材的改革

當前高職教材內容主要是本科教材的簡化，內容還是以微積分為主，加上空間解析幾何、微分方程、級數等，而像概率統計、圖論、數學軟件等當代科技中不可或缺的部分卻很少在教學中出現。經過我們多次到各院系調研，與專業老師溝通，發現各專業對數學教學內容的需求也發生了較大的變化。無論經濟類專業還是工科類專業，都一致要求增加概率統計的內容，對于級數和多元積分則建議不講，不同的專業對數學內容的選取也不一樣。另外，教材側重點不同。傳統教材重理論，輕應用，注重嚴謹的邏輯體系，主要講解定義定理的證明、公式的推導、大量的計算方法和技巧，沒有考慮到不同層次的高職學生的接受能力差異。

為了適應高職高專教育發展的需要，結合高職高專應用數學的教學特點和當前高職高專數學課程改革的經驗，我們在多年改革和探索下編寫了新教材。教材的內容包括：基礎數學、專業數學和興趣數學三大模塊。其中，基礎數學模塊是所有專業的基礎內容，主要內容為一元函數微積分及其應用。專業數學模塊是針對不同專業的不同要求，設置概率統計、多元函數微分學、線性代數和圖論四個內容。為了學生將來能運用數學，適當介紹一些現代數學的思想、方法或研究內容，使學生對目前最新的數學工具及其發展趨勢有所了解，以便他們日后進一步自學和運用數學服務，感受“數學之美”。設置的興趣數學模塊安排了MATLAB數學軟件和數學建模，以數學實驗進行能力實訓，以數學建模案例強化學生應用數學知識解決實際問題的能力。

根據專業特點和生源差異等條件，教師可靈活選擇和組織教學內容。教材的編寫力求體現高職高專應用數學特色，大體可歸納為以下幾點：第一，跳出嚴謹的數學體系，使用模塊化教學，通過案例引入問題，縮短知識點與實際問題的距離。第二，理論知識的陳述以夠用為原則，淡化性質、定理的證明，重視數學知識在實際問題中的轉化和應用技巧。第三，根據面向專業的不同，結合專業所需數學背景，教師可靈活取舍教學模塊和內容。第四，將知識模塊與數學建模問題有機結合，培養學生應用知識解決實際問題的能力和習慣，提升學生的邏輯思維能力。

二、教學方法的改革

目前高等職業技術數學教育中出現的問題，諸如學生的學習積極性不高，學習興趣不大，考試成績不理想，學習無用論思想等，作為一個高職數學教育研究者和工作者，應該研究能夠有效解決問題的相應教學方法，進行數學建模教學的實踐與研究。為了解決這些高職教育中突出的問題，應該從重視數學教育對學生能力及素質培養的角度出發，引導高職學生學會運用數學的立場、觀點、方法去看待問題、分析問題、解決問題，面對紛繁復雜的局面，學會找規律、找關系、找模式，樹立理性主義的世界觀、認識論和方法論。為此，以聯系數學理論和實際問題的橋梁和紐帶的數學建模教育為切入點，在高職數學教育中貫徹數學建模思想與教學方法，是一個很好的思路。

在高等數學的教學中，我們有組織地在高職數學教學中進行數學建模的教學和研究，經過一年多的實踐，發現數學建模系列活動可以比較好地提高高職數學教育的教學質量，促進高職學生應用能力的培養。

1、運用“實際問題導向”的教學模式，讓學生帶著問題進入新知識的學習，有好奇心才有動力，拉近數學與實際生活的距離。在數學教學中，注重培養學生的觀察聯系和洞察力。如講解“定積分”的定義時，讓學生回憶光谷廣場的建筑物的側面形狀，國家體育場鳥巢建筑頂面呈馬鞍面（即雙曲拋物面），并思考如果側面外墻要貼磚，需要多少材料費。通過激發學生的思考，由實際問題抽象出數學問題，也就是求側面積的問題。進而向學生展示著名的MIT（麻省理工）的Kresge Auditorium彎曲屋頂下有許多近似矩形的玻璃窗，體現了定積分的求曲線下面積的思想，反映MIT重視數學的理念。由此啟發學生享受數學發現的樂趣。

2、案例教學法。例如，我們通過“洗盤子”的案例引進“無窮小量”的概念，通過“溫州空難”的案例引入“隨機變量”的概念。案例的引入一方面讓數學概念變得通俗易懂，另一方面能吸引學生的興趣和好奇心。實踐表明，這種教學能有效提升學生對數學的一般思想和方法的理解和認識，對于高職學生，采用這種問題導向的教學模式比灌輸式教學模式的效果好得多。

三、開設選修課，開辟第二課堂

高職學生生源差異較大，數學水平更是參差不齊，在當今高職院校高等數學課程學時大量縮減的情況下，為滿足部分對數學情有獨鐘的學生的學習需求，我們開設《數學建?！愤x修課，講授基本的數學模型，列舉與實際或與所學專業密切相關的問題讓學生去建立模型，再利用數學軟件對所建立的模型進行分析、求解并檢驗。該課程以實際問題激發學生學習數學的興趣，促使學生主動掌握計算機軟件的動手操作能力，讓學生面對實際問題積極主動地思考、參與，在實踐中體會數學帶來的學習樂趣。在此基礎上，再進行建模競賽專項訓練，有針對性地提高學生的數模思維習慣、實際應用能力和綜合素質。

筆者所在學院從2012年開始開展數學建?；顒?，成立數學建模協會，舉行數學建模選拔賽，暑期進行參賽選手的強化培訓工作。在全校選拔優秀學生組成數學建模小組，學生的選拔以數學建模選修課為基礎，通過模擬數學建模競賽，從中選拔優秀的學生，要求有良好的數學與計算機基礎以及專業基礎知識。組織報名工作由公共課部數學教研室牽頭，學院教務處發動，各系組織推薦。最終選拔優秀學生組成4-6個隊參賽。有效地、廣泛地開展數學建模活動，首先有利于豐富學生的頭腦，掌握更多分析、解決問題的方法，通過此活動使學生體會和應用數學的技巧；其次有利于培養學生的自學能力，以便更快更好地適應未來的工作崗位；再次有利于培養學生的創新能力和團隊合作能力。

四、取得的成果

1、學習數學建模的學生不斷增加。數學建模協會從最開始只有14人到現在100多人，數學建模選修課人數也在增加，有些沒選上選修課的學生也堅持來旁聽。協會的活動也越來越豐富，數模講座、趣味數學競賽、校數學建模競賽等吸引著越來越多的學生參加。

2、數學建模競賽成績提高明顯。學院在校領導的支持下從2012年組織學生參加全國大學生數學建模競賽，至今參加了3次競賽，從最初的只參加國賽，到現在參加網絡比賽、華中聯賽等各種比賽，隊員遍及各個院系，在獲獎等級和數量上也有了一定的提高。在三年的競賽中，獲得全國高職組一等獎、二等獎和省一、二、三等獎、團體優秀組織獎等。除了參賽學生在綜合素質等方面得到提高外，其他參加數模講座、選修課和數學建模培訓的學生也收獲頗多。數學建模正有力地促進高職數學課程改革。

3、培養了學生的合作精神和創新能力。通過數學建模競賽，同學之間的合作在日常的學習中得到了很好的鍛煉，他們相互學習，取長補短，共同進步。同時，學生的創新能力和綜合素質得到明顯提高。因為數學建模，同學們對數學的學習熱情有了很大地提高，數學建模競賽題是開放的，答案也不是唯一的，學生在做題過程中可以充分發揮自己的想象和發散思維，多方面多角度去思考問題。同時數學建模題目往往來源于實際生活，也鍛煉了學生運用數學知識解決實際問題的能力，提高他們應用數學的意識。

為此，從目前高職學校的教學和人才培養來看，作為對高職學生的科學知識教育和實際工作技能的培養：一是在課程設置方面，不能過于強調知識性的教學，一定要在專業基礎理論和專業理論的傳授基礎上，貼近專業培養方向，開拓學生的理論思維和方法論思維以培養學生的創新思維和創新能力；二是根據高職院校的人才培養目標，一定要在理論聯系實際上下功夫，引導和督促學生積極參加社會實踐活動，到專業所涉及的企業、公司、工廠車間里去觀察、去操作、去體會，把所學的理論知識與實踐技能學習結合起來，一方面可以練就實際的過硬技能，另一方面可以在常規的操作技術中開拓創新思維和創造能力，這樣才能真正為社會主義現代化建設培養德才兼備、有創新精神和實踐能力的全面發展的高級專門人才。

（注：基金項目：本文為長江職業學院校級科研課題“以數學建模競賽推進高職數學課程改革的實踐與研究”（課題編號2013x006）的階段性成果。）

【參考文獻】

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[3] 上官軍勝、黃貴：“以賽促學”高職數學教學改革的探究[J].深圳信息職業技術學院學報，2012（12）.

（責任編輯：熊亞）