在認知過程中培養小學生數學思考方法

戴先琴

數學思考方法，是研究現實世界空間形式和數量關系所使用的思維方法。從宏觀上講，主要包括歸納、類比、猜想、論證等，在小學階段常用的有轉化的思想、對應的思想、驗證的思想等具體方法。這些數學思考方法可以幫助學生逐漸學會用數學的眼光觀察生活，然而它的積累絕不僅僅是通過教師傳授就能夠達到的。它需要以具體的數學知識為載體，讓學生親身經歷探究這些具體知識的過程；讓學生通過聯系已有的知識、技能、經驗中的有關信息，對材料進行分析，進行有理有據的猜想、推理，并不斷變換角度、背景重新審視、修正甚至否定。學生在這樣的思維碰撞中感受數學思考方法在具體問題中的運用。從中積累經驗，才可能形成一定的思考能力。我在教學實踐中有下面幾點體會：

圍繞概念，滲透數學思考方法

概念是思維的基本形式，反映客觀事物一般的、本質的特征。在認識過程中，把所感覺到的事物的共同特點抽出來，加以概括，就成為概念。

經歷概念的形成過程，滲透歸納的方法

歸納就是由特殊到一般的推理，而且屬于不完全推理，所得結論并非都正確。由于小學生認識能力與知識基礎的限制，這種思維形式卻是他們認識事物規律的常用方法。

對學生而言，掌握概念的關鍵在于理解，要想理解就需要為他們創造感知的過程。也許學生最后總結出的是不規范的語言，但他們在經歷概念形成的過程中體會到了歸納概念的方法。我想如果能夠這樣來處理每一個概念，會有更多的學生能夠在深入理解概念之余，積累更多的數學思考方法。

利用概念進行判斷，滲透對比的方法

概念是思維活動的基本單位。判斷和推理都是它的發展，其中判斷就是肯定或否定某種事物的存在，或指明它是否具有某種屬性的思維過程。我們進行判斷時的依據就是規范而嚴謹的數學概念。小學生數學判斷失誤往往是由于概念理解的不清。概念的屬性在單獨認識某一個概念的時候不太容易引起重視，但如果將幾個易混的概念放在一起進行對比，對它們之間的異同點加以分析，通常都會幫助學生抓住概念的本質屬性，使學生對概念的內涵和外延有更加清晰而深刻的理解。整除部分的數學概念非常集中，學生往往感覺掌握起來比較困難，這時就要引導學生將這些表面類似的概念放在一起，找找它們之間的異同、溝通聯系。

利用已有概念，滲透類比的方法

類比也是一種推理方法，是根據兩種事物在某些特征上的相似，做出它們在其他特征上也可能相似的結論。如：當學生有了商不變性質和分數基本性質的知識基礎后，用類比思想認識比的概念，并了解比與分數和除法之間的關系就容易多了；很快就有學生提出，比的前項與后項如果同時乘或除以一個相同的數（不為0），比值也應該不變。類比思想可以幫助學生更好地在原有知識基礎上進一步進行合理而有效的擴展。

利用對概念的爭論，滲透驗證

學生在概念的學習中，產生爭議是經常的，在解決這些具體問題的同時，也是滲透數學思考方法的好時機。如判斷一個分數的分子和分母同時加上10，分數值就一定擴大，這樣一個結論在學生中展開了爭論，有的學生說是，有的學生說非，也有學生不知道該如何去想。這時就要滲透驗證的思考方法，引導學生舉幾個不同類的分數試一試，進行驗證。驗證的結果是：只有當分數是真分數時才遵循這個規律。

結合空間與圖形，體會數學思考方法

結合形體概念，體會對比的方法

小學階段所接觸到的幾何圖形，幾乎都有著密切的聯系，從長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形到圓；從長方體、正方體到圓柱、圓錐。每一種幾何圖形或形體的認識都是建立在學生已有的知識經驗基礎上的。在教學中，這些形體的相關概念與公式的學習，就成為我們為學生創設自主探究、嘗試、轉化、推導的時機，使學生通過自己的努力發現并掌握這些概念，獲得新的知識。

在認識這些新的形體時，我們要將它的特征與其他形體進行對比，從中發現聯系與區別，以此深化對每一種形體特性的認知。

結合公式的推導，體會轉化的方法

幾何圖形的面積、體積計算方法間都存在著密切的聯系。實際教學中，我們越來越重視讓學生嘗試在已有的、相關的計算方法基礎上，結合形體的特征，嘗試將新圖形轉化為舊圖形，從中找到聯系，以此推導出新圖形的計算方法。

面積：長方形→正方形→三角形

平行四邊形→梯形

體積：長方體→正方體

圓柱體→圓錐體

教師不僅要傳授知識，更要教給學生探索知識的方法，讓學生學會觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等，讓學生經歷和體驗探究知識的過程，不斷積累和提升思考的方法。

利用統計知識，嘗試運用數學思考方法

新課程標準提出，讓學生經歷統計活動的全過程，從收集、描述和分析數據到最終根據數據做出合理的判斷，其中除了要使用統計的意識和一些具體的統計方法外，還是一次思考方法的綜合運用。學生們首先要找到想要說明或了解的問題，對結果做出經驗上的預測，要想證明這個預測的準確性，就需要用數學知識加以驗證；接下來就需要用統計的方法尋找真實的數據，為要說明的問題服務，并對數據進行科學的處理，選擇合理的方式展示分析結果；最終結合分析結果對預先的推斷做出驗證和解釋。在讓學生經歷統計過程的同時，不僅要讓學生知道應該如何去做，更應讓他們知道為什么要這樣做，這個過程才是一次真正的思考方法的綜合實踐的運用。

對于培養學生數學思考方法的幾點反思

數學思考方法的培養要滲透在每一個細小的認知過程之中

數學思考方法的培養，決不能脫離知識與認知過程。在平日教學中，教師要有意識地在不同內容、不同課型、不同環節中盡可能地給予滲透和點播，通過“潤物細無聲”的滲透，對學生進行潛移默化的影響。學生伴隨著具體知識的學習所積累的數學思考方法，將使學生終生受益。

教師要善于為“滲透思考方法”提供時間與空間

在日常教學活動中，教師都在培養學生的思考方法，只不過有的老師沒有意識到罷了。只要我們樹立起培養學生數學思考方法的意識，把這些方法用簡短的語言提示給學生，讓學生除掌握數學知識外，還對學習數學學習方法有更多的了解，定會取得更好的教學效果。

圍繞知識的梯度，有序地指導數學思考方法

任何知識都不是孤立存在的，也不能孤立地掌握。因此，要引導學生了解整個知識的產生過程，做到“前延后續”。這就要求對數學思考方法的指導也要有序地進行，以便于學生理解、掌握和運用。

以上是個人在數學教學中對學生進行數學思考方法指導的點滴體會，通過這些實例可以說明，數學思考方法的指導應該是數學教學的重要任務，是數學教學應努力達到的更高目標。

（江蘇省吳江經濟技術開發區長安花苑小學）