由簡單入手，引導學生深入探究

邵琦

“表面涂色的正方體”是小學數學蘇教版新教材在《長方體和正方體》這一單元中，新增的一個實踐活動課。在以前的教材中，這一內容只是以一道思考題的形式出現，教學目標只要學生把三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體數清楚就可以了。但是新版教材提高了要求，不是只要學生統計棱長4厘米表面涂色的大正方體切割等分后各小正方體的涂色情況，還要利用學生已經學過的統計和歸納的知識，引導學生在想象、觀察后歸納、發現現象后面的本質規律。本節實踐活動課，為了降低難度，我將借助多媒體課件，由簡單入手，通過復習引入，給學生創造一個由直觀到抽象的學習過程。

教學案列：

回顧舊知，激趣導入。

6 12 18 24 30 （ ） （ ）

1 4 9 16 （ ） （ ）

1 8 27 （ ） （ ）

師：我們將這塊奶油蛋糕平均分成9份。喜歡吃奶油的同學會選哪塊？

生：我覺得應該是角上任意一塊，因為都是三面涂了奶油。

……

師：為什么同樣大小的一塊蛋糕，上面奶油的量不一樣呢？（位置）

自主探究，發現規律。

1、探究切成8個小正方體的涂色情況

師：我們從最簡單的情況入手。動態呈現把每條棱平均分成兩份的情況。

師：照這個樣子把它切開，能切成多少個同樣大的小正方體？

生： 2×2×2=8個。先算出一層的個數，再算出兩層一共的個數。

師：每個小正方體有幾個面涂色？為什么？

……

2、探究切成27個小正方體的涂色情況

課件演示把每條棱平均分成三份的情況。

師：照這個樣子把它切開，能切成多少個同樣大的小正方體？

生： 3×3×3=27個。

師：每個小正方體都是3個面涂色嗎？為什么還有2個面涂色、1個面涂色和沒有涂色的小正方體？

生：涂色面不同跟小正方體所在位置有關。

師：那么3個面、2個面、1個面涂色的小正方體有多少個呢？分布上面又有沒有什么規律呢？接下來，我們就一起來研究。

活動一：3個面涂色

師：3面涂色的小正方體在原來正方體的什么位置？有多少個？先仔細觀察，找一找、數一數、算一算。

……

3、主動探究，發現規律

師：仔細找找、數數、算算，把結果填入書上的表格中，最后在小組里交流自己的想法。

生1：3面涂色的小正方體都在大正方體頂點的位置，都是8個。

……

4、追問反思，深化認識

師：如果把每條棱平均分成6份，還符合這樣的規律嗎？為什么會有這樣的規律？

生：3面涂色的小正方體的個數與8個頂點有關。

……

5、符號公式、提煉規律

師：如果用n表示把大正方體的棱平均分的份數，用a、b分別表示2面涂色和1面涂色的小正方體個數，你能用式子分別表示n和a、b的關系嗎？

生：a=（n-2）×12

生：b=（n-2）2×6

……

回顧反思、總結全課。

師：回顧探索和發現規律的過程，說說你的體會？

反思：

找準復習題目，降低學生學習難度。

“復習引入法”在許多的數學知識的傳授中，應用非常廣泛。但是對于復習題的選擇，是考量教師對本節課教學內容是否了解的關鍵。本節課的教學中，因為要用到6的倍數，自然數的平方和立方。所以在復習題的選擇上，我選擇了這三道題目并以找規律的形式呈現。既鍛煉了學生找規律的能力，又為后續表面涂色正方體個數的計算減低難度。

運用生活素材，激發學生學習熱情。

小學生對自己感興趣的內容能夠保持很長的注意力。本節課，我沒有直接出示教材上的正方體進入新課。而是從學生生活中遇到的分奶油蛋糕導入。這是學生生活中經常遇到的問題，而且跟我們今天學習的表面涂色的正方體有相似之處，讓學生對今天要探索的規律先有一定的了解。學生對于問題有了興趣和好奇心，就會產生探索的欲望。

從簡單到復雜，引導學生發現規律。

本節課的新課教學我先從簡單的把大正方體的每條棱平均分成2份開始，先用課件展示了一個表面涂色的大正方體被平均分成2份的情境。目的是讓學生看著實物圖來對問題進行思考和討論，發現切成的每個小正方體都有3個面涂色。最后課件展示切開分離過程，肯定學生的發現。

接著把大正方體的每條棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方體。這時的情況就比較復雜了，不是只有3個面涂色。在這里明確還有不同面涂色是因為小正方體所在位置不同。它們與正方體頂點、面和棱的有關。

然后把大正方體的每條棱平均分成4份、5份，仍然切成大小相同的小正方體，繼續研究小正方體面上涂色的問題。由于學生已經有了之前的研究經驗，在這里讓學生獨立進行研究活動，并把數得的結果填在教材的表格里。再觀察表格，產生了探索規律的興趣。在探索規律時，要把找、數、算等方法結合起來，并根據圖形的特征進行思考。

教材引導學生聯系用字母表示數的經驗，用a表示2面涂色小正方體的個數，n表示大正方體的棱平均分的份數。那么a=12（n-2）概括地表示了他們之間的關系。在學生寫出含有字母的式子時，要讓他們看到2面涂色小正方體的個數與兩個要素有關：一與正方體棱的條數有關；二與大正方體的棱被平均分的份數有關。這里要讓學生知道（n-2）的意思。對于公式不要求學生強記，但應該經歷寫出式子的過程。如果用b表示1面涂色小正方體的個數，n表示大正方體的棱被平均分的份數，那么式子b=6（n-2）2表示他們之間的關系。

本節課，要準確地找出規律很有難度，一定要把觀察想象和揭示規律有機結合，先從簡單的現象入手，在學生觀察想象達到一定程度時，組織他們用適當的形式表達規律，用自己的語言解釋規律。最后引導學生從規律和發現規律的方法這兩個方面進行回顧。

（江蘇省昆山市玉山鎮朝陽小學）