弧度制學習中學生合情推理能力的培養

王雪

摘 要：《普通高中數學課程標準》中指出，“學生通過義務教育階段的數學學習，經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力。”合情推理不僅在數學的發現過程中起著十分重要的作用，而且廣泛應用于社會生活之中。醫生診斷疾病，法官審判案件，軍事家指揮戰爭，處處都在運用這些推理方式。

關鍵詞：“弧度制”教學;合情推理;能力培養

素質教育的重點是創新精神和實踐能力的培養，合情推理是培養學生創造能力的主要途徑，它能促進學生以一個創造者、發明者的身份去探究知識，無疑學生會產生一種極大的滿足感和喜悅，從而激發興趣，促進學習的主動性。下面通過我的幾個具體教學案例，來說明如何在平時教學中培養學生的合情推理能力。用合情推理設計“弧度制”的教學片段：

1.類比引入：在這節內容中首先可以通過類比初中早就知道的長度，重量的不同單位制，使學生體會一個量可以用不同的單位制來度量，從而引進弧度制。

2.弧度角的定義：把長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，用符號rad表示，讀作弧度。如右圖，圓O的半徑為1，AB的弧長等于1，∠AOB就是1弧度的角。

學生自然會有疑問：為什么可以用等于半徑的弧所對的圓心角作為角的度量單位呢？這個弧度數與圓的半徑大小沒關系嗎？

3.學生通過動手試驗，合作探究，歸納總結，自己解決，教師組織學生完成下列操作：

添加兩個大小不一樣的圖，分別在上述兩個圓內任取兩個同樣大小的圓心角，測量他們所對的弧長，求出弧長與各自半徑的比值，可發現這個比值相等。

4.學生自然就能得出結論：圓心角一定時，它所對弧長與半徑的比值是一定的，與所取圓的半徑大小無關。因此，用圓心角所對弧長與半徑的比值來度量這個圓心角是合理的。

學生經歷了試驗、觀察，親自參與探究的思維活動而獲得了知識，因此印象也特別深刻，有助于培養合情推理的能力。

合情推理使學生熟悉了知識的發現過程，提高了觀察與分析問題的能力，使得教學過程變成了學生積極參與智力活動的過程，鍛煉和培養了他們深刻的思維能力，也有助于學生創新能力的開發。牛頓說：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。”可見，合情推理在數學發明中的地位有多重要。因此，數學教學過程中既要教證明又要教猜想。

參考文獻：

郭森明.培養和發展合情推理能力[J].江西教育，2006（Z2）.

？誗編輯 楊兆東