淺談數學實驗在數學課堂中的運用

許牡丹

[摘 要]數學實驗既為學生提供了一條解決數學問題的全新思路，又給學生創造了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的學習環境。在數學教學中運用數學實驗，既能激發學生的求知欲，使學生深入探究所學知識，又能培養學生的數學應用意識和發現數學規律、創新的能力。

[關鍵詞]數學實驗 求知欲 發現能力 創新能力 應用意識 運用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）29-036

你知道一根棒棒糖能舔多少次嗎？盡管大家都吃過棒棒糖，但應該沒有人會無聊地記錄自己舔棒棒糖的次數。而紐約大學柯朗數學研究所通過數學實驗研究溶解過程在自然界中的作用的同時，“順便”發現了這個問題的答案——1000次，從而獲得了菠蘿科學獎。由此，我想到小學數學教學，因為數學實驗也可以在小學數學課堂中運用。

《數學課程標準》指出“學生的數學學習活動應當是一個生動的、主動的和富有個性的過程”“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”。數學實驗既為學生提供了一條解決數學問題的全新思路，又給學生創造了主體參與、積極探索、大膽實踐、勇于創新的學習環境。而且，信息技術與數學課程的整合，更為數學教學中運用數學實驗開辟了無限廣闊的前景。在數學課堂中，數學實驗的作用主要體現在以下幾個方面。

一、利用數學實驗，激發學生的求知欲

“興趣是最好的老師。”利用數學實驗導入新課，能引發學生的思考，吸引學生的注意，使他們產生強烈的求知欲望。

例如，教學“體積和體積單位”一課時，我分三個層次讓學生理解和掌握物體體積這個概念。（1）師生互動，共同操作兩個實驗：①把一個土豆放入有水的玻璃杯中，讓學生觀察出現的情況；②把兩個大小不一樣的土豆放入大小一樣并裝有同樣多水的玻璃杯中，讓學生觀察出現的情況。（2）生生互動：說說自己知道了什么，或者說自己能提出什么問題并找到答案。（3）個體學習：自學課本，說說什么叫做“體積”，并列舉生活中的實例，著重理解物體所占空間的含義。如把書包里的書拿出來，把手伸進書包里，再把手放進有書的書包里，通過兩次對比，讓學生說說自己的感受。這樣進行教學，使學生產生強烈的求知欲，積極主動地探究新知。

二、利用數學實驗，使學生形成發現數學規律的能力

數學規律的抽象性，通常都有某種直觀的想法為背景。聰明的教師就會通過實驗，把這種直觀的背景顯示出來，引導學生抓住其本質，了解它與其他問題的聯系及變形和發展。傳統的數學課堂教學壓縮了學生學習知識的思維過程，造成感知與概括之間的思維斷層，既無法保證教學質量，更不可能使學生得到發展。新理念提倡重視過程教學，在揭示知識的形成規律中，讓學生自己動手實驗，自己去發現數學規律，從而更深刻地理解所學知識。

例如，教學“1億有多大”時，我準備了紙（100張、1000張）、黃豆（100粒、1000粒）、鉛筆（10支）、電子秤、直尺、計算器（4個）等材料，分三個層次讓學生理解1億有多大。教學過程如下：

（一）猜想導入

師：同學們，我們已經認識了“億”這個計數單位，知道1億是一個很大的數。那你能想象1億有多大嗎？請結合生活中自己熟悉的物品，想象一下1億個這樣的物品有多少。

師：究竟1億到底有多大呢？我們如何驗證自己的猜想？做一做實驗是很好的一種方法。

（二）探究1億有多大

1.確定探究對象

（1）設計研究方案。

師：如何做實驗呢？設計研究方案時從哪里開始呢？大家有什么建議？是啊，我們要先在小組里商量一下，研究1億個什么，即選什么東西進行研究。這個東西要比較好找，方便研究，如1億張紙摞起來有多高等。

（2）小組明確探究對象。

學生匯報每一個小組確定的對象，可根據教師提供的物品適當置換。

2.討論探究步驟

（1）難道真的要找1億張紙來量一量嗎？

（2）小組討論活動的步驟。

（2）全班交流，明確由局部推算整體的思路。

師：先選一部分測量，如1支鉛筆、100張紙、1000粒黃豆等，再推算1億有多大。這是經常用到的從一部分推算整體的方法。

3.實驗（分組進行）

（1）實驗要求。

師：小組內先分工，如測量員負責測量、記錄員負責記錄、計算員負責用計算器計算等，其他同學要仔細觀察，思考如何推算結論，最后一起推算出1億有多大。實驗完成后，每個同學在收獲單上寫自己的感想，先在小組內交流，再進行全班展示。

（2）領取實驗物品。

師：根據小組確定的研究對象和商量好的研究步驟，請組長與副組長上臺領取實驗的物品。

（3）小組實驗。（略）

4.展示交流

（1）1億張紙疊起來有多高？

①疊100張紙。

各小組上臺展示，介紹小組活動記錄單與個人的感想。在交流中教師適時引導，通過提問“沒有1億張紙，你們如何得出結論”，引導學生交流探究的過程，尤其是推理的過程。

師：從第一小組的介紹中，你明白他們的研究方案了嗎？他們是怎么研究的？

板書：100張紙 1厘米

1000張紙 10厘米

10000張紙 100厘米=1米

10萬張紙 10米

100萬張紙 100米

1000萬張紙 1000米

1億張紙 10000米

②疊1000張紙。

師：第二小組也是研究1億張紙疊起來有多高的，你們有補充嗎？（生答略）

師：比較這兩個小組的研究，都是研究1億張紙疊起來有多高，為什么結論不一樣呢？（生答略）

師（小結）：他們兩組選擇測量的張數不同，一組測量疊100張紙有多高，一組測量疊1000張紙有多高，也就是研究的基數不同。一般來說，選擇小的數研究比較快捷，但精確度較差；選擇大的數研究比較費時，但精確度較高。如果我們需要快速知道結果，就應從選比較小的數開始研究；如果要求比較高，應選擇較大的數開始研究，誤差比較小。

（2）1億支鉛筆有多長？

先讓學生說探究的過程與結論，重點采用不同的具體事例，幫助學生理解1億支鉛筆接起來有多長，感受1億的具體數量，發展學生的數感。

（3）1億粒黃豆有多重？

（學生展示略）

（三）總結回顧

師：我們研究了1億張紙疊起來有多高、1億粒黃豆有多重、1億支鉛筆接起來有多長等問題，回顧研究的過程，誰能說一說我們是怎樣研究的？（生答略）

師：我們采用從一部分推算整體的方法，經歷了猜想——實驗——推理、對照的過程，感受到1億有多大。

師：現在讓我們靜下心來，回顧探究的過程，把自己感受最深的一點寫在收獲單的第二欄中。（學生交流匯報自己的收獲）

師：實際上，同樣的素材可以從不同的角度研究，得到不同的結論，如1億粒黃豆平鋪有多大等。你還想到了什么？讓我們帶著收獲，帶著問題，回去繼續研究。

……

課堂教學中，教師把學習的主動權交給學生，讓學生通過自己的動手操作，進行探究、發現、思考、分析、歸納等思維活動，最后理解所學的概念和解決問題。

三、利用數學實驗，培養學生的創新能力

創新是一種高層次的知識遷移活動。在實驗教學中，我注重給學生提供廣闊的思維空間和更多的思維機會，激發學生求異創新的欲望。例如，在教學“圓錐體積的計算”時，我一改以往教師演示的做法，采取給學生提供材料和機會，引導學生自主探究的學習方式。我給學生提供了等底等高、等底不等高、等高不等底的圓柱體和圓錐體容器及米、水、沙子等實驗材料，讓學生經歷以下實驗過程。

1.小組討論填寫材料單，有順序地領取材料。

2.小組在一起合作實驗，并填寫實驗報告單。

3.匯報結果，實物投影展示實驗報告單。

4.組際交流，得出結論。

結論（1）：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。

結論（2）：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。

結論（3）：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積不是圓柱體積的三分之一。

實驗結果同樣表明：圓錐的體積是它等底等高的圓柱體積的三分之一。如果用V表示圓錐的體積，S表示圓錐的底面積，h表示圓錐的高，那么圓錐體積計算公式為V=1 / 3Sh。

……

這樣教學，既讓學生在自主探索中掌握了知識，又獲得了思想和方法，積累了數學活動經驗，更為重要的是培養了學生的創新能力。

四、利用數學實驗，培養學生的數學應用意識

應用數學知識解決實際問題，是數學教學的出發點和歸宿，而且發展學生的應用意識是數學教學重要的目標之一。同時，通過數學教學，幫助學生樹立數學應用意識是素質教育的一項重要任務。這就要求教師必須創造實驗的環境，使學生得到數學應用的實際訓練，否則培養應用意識就成為一句空話。

例如，學校正在舉行春季運動會，我結合“確定起跑線”一課內容，創編了以下一組應用題作為拓展訓練。

1.某一次比賽時，體育老師調整了跑道的寬度，你能幫老師計算一下相鄰兩條跑道的起跑線應相差多少米嗎？

2.400米的跑步比賽，跑道寬為1.5米，起跑線該依次提前多少米？如果跑道寬是1.22米呢？

3.在運動場上還有200米的比賽，跑道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？

……

表面上，題目是確定起跑線，學生根據生活經驗，分析出這實際上是求圓周長題型的應用題。這些應用到的數學知識雖然簡單，但使學生領悟到跑道上也蘊含著豐富的數學知識。這樣不僅能夠激發學生學習數學的興趣，而且能培養學生的數學應用意識。

總之，在課堂教學中，教師應盡量讓學生動手畫一畫、算一算、量一量、做一做，這樣既能讓學生獲得直接的感性認識，能最大限度地發揮學生的主觀能動性，產生大膽的猜想和創新，又使得學生所學的知識真正轉化為自身的知識結構，更有利于學生加深對所學數學知識的理解，培養了學生用實驗來探究問題的意識，提高了學生探究問題和創新的能力。

（責編 杜 華）