關于如何上好《概率論和數理統計》課的探索

賈愛娟等

摘 要：《概率論與數理統計》是用數理統計的原理和方法研究隨機事件的統計規律的一門科學。在實際生產和生活中，概率論與數理統計應用廣泛。概率論與數理統計學教育應該順應時代的發展，在注重概率統計思想教育的基礎上，加強培養應用能力。然而，許多人學了多遍概率統計學，卻仍不得要領，幾乎一用就錯。在二本院校，特別是給營銷、管理等文理兼收的專業的學生上好《概率論與數理統計》課程具有一定難度。如何做好教學工作也是一門學問，需要在教學過程中不斷探索。該文總結了作者在教學中的一些經驗。

關鍵詞：概率論與數理統計 學習興趣 第一印象

中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）09（a）-0115-02

《概率論與數理統計》是研究隨機現象的統計規律性的一門學科。隨著時代的發展，《概率論與數理統計》的方法已經普遍應用于許多領域。大至一個國家，小至一個企業或者個人，統計和概率在生活中的應用是廣泛而有意義的。例如，政府機關通過了解現行稅法如何影響各種收入水平的人們、預測稅法變化對人們的影響等來決定稅收政策；根據需要，統計學家正確安排實驗，通過在動物和人身上做實驗以檢驗新藥的功效、證明新藥的安全性，分析試驗結果，進而把新藥推向市場；從生產線生產出來的產品并不都是一樣的，運用統計方法可以檢驗產品的差異是由隨機誤差引起的（不可避免的），還是生產過程中的某些地方出錯（可以改進的）；其它，如抬天氣預報、人口控制、個人消費、投資理財等等。總之，《概率論與數理統計》內容豐富、應用廣泛，是高等院校許多專業本科生、研究生的一門重要課程。本文總結了作者在教學中的一些經驗，希望能為如何上好《概率論與數理統計》有所幫助。

1 《概率論和數理統計》的發展

概率論和數理統計的概念和一些簡單的方法，特別是聯系于賭博和人口統計的概型和方法，可能出現比較早。但是，它們之所以得到發展且逐步形成一門嚴謹的學科，還是和社會生產力的發展有密切關系。

17世紀，資本主義上升的初期，關閉的封建社會經濟逐漸被航海商業經濟所取代。航海商業是冒風險的事業，大量投資是否有利可圖的問題；怎樣估計出現各種不幸事故與自然災害的可能性問題；“概率統計”從某種意義上來說，正是從研究這一類問題開始的。航海商業的發展，開始了為掠奪殖民地的戰爭而大量征兵征稅，發展了人口統計學；制造槍炮，開始了導彈學的研究；天文學的觀測和力學的分析，開始了對觀測誤差的研究，所有這些都為“概率統計”的發展開辟了道路。當代科學發展的一個特點是統計學的方法日益滲透到各個領域，并且形成了一些新的學科，如工業統計學、經濟統計學、生物統計學、醫學統計學、計量統計學、心理統計學等等，而統計學的指導思想和精髓還是概率論與數理統計。概率論與數理統計學教育應該順應時代的發展，在注重概率統計思想教育的基礎上，加強培養應用能力。

概率論與數理統計是用數理統計的原理和方法研究隨機事件的統計規律的科學，是兩個密切聯系的學科[1]。它的內容主要包括：隨機變量的分布及總體數字特征、總體參數的點估計和區間估計、總體參數的假設檢驗、非參數檢驗、相關與回歸、試驗設計等等，這些內容決定了它的特點：所研究的事物具有隨機性、大量的隨機現象中透露出某種必然性、概率統計原理的邏輯性與連貫性、有時很難確定解決問題的最恰當的方法等等。如果不講解理論而只注重應用，很容易發生不符合使用條件、錯用方法的情況。所以，許多人學了多遍概率統計學，卻仍不得要領，幾乎一用就錯。

2 教師如何講好《概率論與數理統計》課

（1）要做好上課的充分準備。要上好每一節課，就要全面考慮上課的各個環節，做好充分的準備。這主要包括：一是熟悉教材內容、選擇適當的教學方法。由于《概率論與數理統計》課程的內容具有連貫性、邏輯性，因此要全面熟練掌握教材內容，注意教材內容的前后聯系，授課時才能做到游刃有余。例如，學習中心極限定理時，就要講清楚定理的使用條件，還可以過舉例子來說明定理的實際意義，接下來就可以由此推導出一些相關的定理。在學習了區間估計的方法之后，結合圖形來說明：置信度是（1-a）的置信區間不唯一。在此，可以引出：哪種情況下的置信區間估計的精度高的問題；在學習了兩個正態總體均值差的假設檢驗之后，可以提出新問題：給出一組高血壓病人服用某藥前后的血壓值，如何檢驗此藥是否有效的問題，這引出另一種檢驗方法——配對t檢驗。二是了解學生情況。由于《概率論與數理統計》課程的重要性，很多專業都開設了這門課。但是各個專業的學生的學習能力不同，理科生的思維反應能力一般要快些，而文科生一般要稍微遜色一些。要根據學生能力進行因材施教，確定適當的教學目標、教學方法，并適時調節教學內容。對于基礎不太好的學生，上課時就不能講授太多理論，要多舉例子幫助學生理解。對于理論性較強和難度較大的內容，要重點講述與統計方法原理密切相關的必備知識，省略不必要的證明。另外，多媒體教學具有色彩豐富，能化靜為動，化抽象為直觀，不受時間、客觀和微觀的限制等特點，多媒體教學手段具有很多傳統教學手段所無法比擬的優越性，能大大增強教學效果，深化學生的空間觀念。因此，需要使用多媒體的時候還要提前做好課件，不能“照本念經”。

（2）要建立良好的師生關系。人類的教育活動是在師生關系中展開和完成的，師生關系對教育、教學效果有著直接的影響。良好的師生關系是成功組織教育、教學活動的必要前提[2]。學生與教師相處融洽，學習的積極性就高，學習效率也會提高。在教學過程中，有很多學生能主動接觸教師，這其中有很多積極的因素，例如，對這門課感興趣、想學好這門課等等，教師更需要有意識的多與學生交流，消除學生的畏懼心理，主動與學生建立民主、平等的師生關系，這將有利于進一步做好教學工作。當學生把教師作為由衷敬佩的良師益友時，學生也就愿意付出時間與精力來學習這門課了。

（3）“興趣是最好的老師”。在教學過程中，很多著名教育家提倡興趣原則。因為任何人都無法全心全意地從事自己不感興趣的工作。所以，在教學過程中，教師要激發學生的學習興趣，讓學生對待學習的態度由被動變為主動。赫爾巴特就說過：沒有學習興趣，教學無疑是空洞乏味的。講課不能引起學生感興趣，就不能說教師在全心全意執教，因為這是一種空談。

我們知道內在動機、有關的情感和態度、認知動機、喜愛、好奇心等都屬于興趣。作為教師，要掌握各種激發學生學習興趣的方法，在課堂上與學生互動，讓學生參與到教學過程中。博金提出了許多在課堂情境中抓住和保持興趣的方法[3]。比如，讓學生模仿新的技能，為學生提供切身性的背景知識，用游戲和活動提高課的新穎性，提高學生在課堂上的歸屬感，提高學生對任務的認同，等等方法。例如，在學習概率的定義時，有一個很經典的游戲：拋硬幣。按古典型的概率定義來說，出現正面或反面的概率都是1/2，但是從統計型的概率定義看來，又不完全是這樣的。這個不僅是學生，而且也是很多沒有進行過高等數學學習的老師的困惑。從統計型和古典型，不同的角度來看，結果是不完全相同的，但是統計型的概率是趨向古典型概率的結論的，這就與課堂教學中的樣本因素有關。在本節教學時，就可以讓學生自己做實驗試一試。通過觀察實驗結果，思考造成結果各不相同的原因，進而深刻理解概率的兩個定義的意義。如果不舉例子，僅僅講授兩個概率的定義，一定是枯燥無味的。

（4）注重實踐教學，強調應用。根據改革人才培養模式的要求，“掌握理論、強化應用、突出能力”[4]是大學人才培養的目標。因此，在教學過程中，一定要理論聯系實際，學以致用，提高學生解決實際問題的能力。創設良好的適合學生的問題情境是培養學生應用意識不可缺少的一個策略，應該貫穿于整個教學的始終，讓學生在問題情境中去思考用什么知識去解決問題。實踐中發現，教材中提供的有些情境對學生來說比較陌生，就會降低解決問題的能力。我們采取的策略就是課前讓學生去收集有關信息，使學生由陌生變得熟悉。收集信息也是了解、熟悉問題的過程，通過實踐、親自動手去做，學生學習的興趣就濃了，對知識的理解就容易了。同時，收集信息的過程，拓寬了學生的知識面，同時也激發了學生學好這門課的勇氣和信心，能幫助學生領悟知識的應用過程，這不僅實現了知識與能力的融會貫通，又提高了學生的整體素質，增強了學生的應用意識。

另外，為了課堂教學的組織，教師在組織教學時，往往選取的樣本比較小。樣本越小，所發現的規律變異越大，樣本越大，規律的變異越小。那么怎么辦呢？這就需要我們想辦法，需要創造課內大量測試的實驗操作，或者是課外的大量的試驗，有條件的學校可以借助計算機模擬測驗。

“實踐與綜合應用”教學中，教師要關注學生的表現，通過恰當的評價，激勵學生的學習情感，提高學生解決問題能力和增強應用數學的意識。在評價中，應看他們在學習過程中的行為表現，一看情感、態度，二看學習方式，考察學生是否積極主動地參與教學學習活動，是否樂意與同伴進行交流和合作等。同時注重對學生解決問題能力的評價。一看解決問題的策略水平；二看解決問題的策略形成的獨立性，特別關注學生創造性表現，如獨特的發現，獨特的理解與新穎的解決問題策略或方案等。

（5）要重視并上好第一節課。“良好的開始是成功的一半”。所以，要上好《概率論與數理統計》這門課，就要上好第一節課。

第一節課是老師和學生的首次見面，不僅教師的外貌、衣著等外表形象，而且，教師在第一節課上的舉止言談等教態、教風都會給學生留下深刻的第一印象。在社會交往和工作實踐中，重視“第一印象”是人們識別陌生人的普遍行為規律。第一印象是人與人第一次交往時留下的印象，這在心理學上稱為Primacy Effect（首因效應）。它是指最初接觸到的信息所形成的印象對我們以后的行為活動和評價的影響。多年來的教學發現，留給學生的第一印象極為重要，留下好的印象，有助于教師今后的教學的開展[5]。為了給學生留下良好的第一印象，作為教師，一定要做到：準時上下課，儀表整潔，舉止得體，溝通融洽；同時，一定要備課充分，講好第一節課。一般來說，第一節課，教師要引經據典，重點講述這門課的起源、歷史、重要作用、實際意義、未來發展等等。《概率論與數理統計》這門課就有許多獨到的應用之處。

3 結語

教學與科研都是高校教師的重要工作。如何做好教學工作也是一門學問，需要在教學過程中不斷摸索、研究。教育有法，但無定法，上好一門課需要師生的共同努力。教師作為知識的傳授者，還對學生起到教育、監督、引導的作用。要上好《概率論與數理統計》這門課，需要教師熟悉教材、了解學生，做好上課的充分準備，與學生建立良好的師生關系，在教學中激發學生的學習興趣，注重實踐教學，努力上好每一節課。

參考文獻

[1] 顏素容，崔紅新.概率統計基礎[M].2版.北京：國防工業出版社，2013.

[2] 于苗.新型師生關系準確定位要論[J].東北財經大學學報，2008（4）：95-97.

[3] Bergin.D.A.Influences on classroom[J].Educational Psychologist，1999，34（2）.

[4] 左元斌.管理類專業運籌學課程教學改革探討[J].鹽城工學院學報：社會科學版，2007（4）：90-91.

[5] 繆相建.化學教學中的第一印象助你走向成功[J].高考，2015（1）：24-25.