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圖形變換中的“萬變不離其宗”

2015-11-09 07:00:39江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星海實驗中學戴小駒
新教育 2015年6期
關鍵詞:方法

□江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星海實驗中學 戴小駒

圖形變換中的“萬變不離其宗”

□江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星海實驗中學戴小駒

圖形變換是初中數學中極其重要的內容,包括兩類:一類是“剛性變換”(全等變換),即圖形的形狀、大小不變,只是位置上發(fā)生了變化,如平移、旋轉、軸對稱(折疊)等;另一類是“彈性變換”,即圖形的形狀、大小、位置都發(fā)生了變化,如相似變換(放大或縮小)、動點、動線、動面等。

一、萬變不離其宗之一:面積和周長的不變

1.變換手段1:平移。

【教學片段】已知:長方形草坪水平方向長為a米,豎直方向長為b米。現欲在其中鋪設黃色瓷磚小路。

師:如圖1操作。在圖1中將A1A2向右平移1米到B1B2,得到封閉圖形A1A2B2B1(即黃色瓷磚小路部分)。猜想:除去黃色瓷磚小路部分后剩余部分的草地面積為S=_______?

探究并說明理由:_____________________?

生1:剩余部分的草地面積為S=長方形的面積-□A1A2B2B1的面積=ab-b。

師:很好,我們稱這種方法為直接法,還有其他方法嗎?

(大部分學生面面相覷,這時一個聰明的孩子站起來說——)

生2:我可以把右邊草坪平移到左邊(如圖2),

這樣S=綠色長方形的面積=(a-1)b=ab-b。

師:真棒!這種方法稱為間接法……

(還沒等老師說完,生1就不服氣地站起來說——)

生1:我的方法也很棒啊!(老師微笑予以肯定)

師:下面我把馬路變成圖3、圖4、圖5的形狀,依然保持馬路寬為1米,你還能用直接法求草地面積S嗎?(全體學生沉思中……好像不能解決)

師:那間接法呢?

生3:我會!跟上面一樣把右邊草坪平移到左邊(如圖2),這樣S=綠色長方形的面積=(a-1)b=ab-b。

(全體學生鼓掌!

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