圖形變換中的“萬變不離其宗”

□江蘇省蘇州工業園區星海實驗中學　戴小駒

圖形變換中的“萬變不離其宗”

□江蘇省蘇州工業園區星海實驗中學戴小駒

圖形變換是初中數學中極其重要的內容，包括兩類：一類是“剛性變換”（全等變換），即圖形的形狀、大小不變，只是位置上發生了變化，如平移、旋轉、軸對稱（折疊）等；另一類是“彈性變換”，即圖形的形狀、大小、位置都發生了變化，如相似變換（放大或縮小）、動點、動線、動面等。

一、萬變不離其宗之一：面積和周長的不變

1.變換手段1：平移。

【教學片段】已知：長方形草坪水平方向長為a米，豎直方向長為b米。現欲在其中鋪設黃色瓷磚小路。

師：如圖1操作。在圖1中將A1A2向右平移1米到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即黃色瓷磚小路部分）。猜想：除去黃色瓷磚小路部分后剩余部分的草地面積為S=_______？

探究并說明理由：_____________________？

生1：剩余部分的草地面積為S=長方形的面積-□A1A2B2B1的面積=ab-b。

師：很好，我們稱這種方法為直接法，還有其他方法嗎？

（大部分學生面面相覷，這時一個聰明的孩子站起來說——）

生2：我可以把右邊草坪平移到左邊（如圖2），

這樣S=綠色長方形的面積=（a-1）b=ab-b。

師：真棒！這種方法稱為間接法……

（還沒等老師說完，生1就不服氣地站起來說——）

生1：我的方法也很棒啊！（老師微笑予以肯定）

師：下面我把馬路變成圖3、圖4、圖5的形狀，依然保持馬路寬為1米，你還能用直接法求草地面積S嗎？（全體學生沉思中……好像不能解決）

師：那間接法呢？

生3：我會！跟上面一樣把右邊草坪平移到左邊（如圖2），這樣S=綠色長方形的面積=（a-1）b=ab-b。

（全體學生鼓掌！