挖掘
——探索——創新

黃國松

（浙江省樂清市虹橋鎮第二中學 浙江樂清 325608）

挖掘
——探索——創新

黃國松

（浙江省樂清市虹橋鎮第二中學 浙江樂清 325608）

青少年最寶貴的因素是開放的頭腦、好奇的態度和探索的欲望，對于這未來知識創新的"內動力"資源，學校應該精心地培育和開發。本文就如何挖掘數學表層知識中的數學思想方法來探索教育教學規律，創造新方法，談些點滴感想。

一、啟迪思維，一題多解

在平時的數學教學中，對一些有代表性的習題，我常采用一題多解的方法，激發學生興趣，開發學生智力，并從“多”中取“優”，比較鑒別找出最佳解法，極大地調動學習積極性和主動性。一題多解有利于培養學生思維的輻射性和廣闊性。

例如，在一節作業講評課上，我仍然以作業本（浙教版八年級上2.2等腰三角形性質第6題）上習題為導引：

題目：已知：如圖，ΔABC中，BD、CE是等腰三角形ABC兩腰上的高，

問BD與CE相等嗎？請說明理由.

（先讓學生自行總結）：

學生甲：BD=CE.由ΔABD≌ΔACE（AAS）得到.

學生乙：BD=CE.由ΔBCD≌ΔCBE（AAS）得到.

教師：有沒有第三種方法？這一問，每個學生都能積極行動起來.

學生丙：用面積法.

教師：“你是怎么想出來的？”學生丙：前兩種方法已經用了三角形全等，第三種方法再不能用三角形全等，因為已知中提到了三角形的高，我就想到了用面積法，通過面積相等，結果就成功了。

教師：（豎起大拇指）“你真棒！同學們，掌聲鼓勵！”在全場的掌聲中，其他同學都向丙投來敬佩的目光。

教師：“等同學們到了九年級的時候，還可以用三角函數來解，”留下懸念，激發學生的求知欲。

只有這樣，在教學中注重培養和提高學生的思維能力，才能有效地防止和消除教學定勢和思維定勢的消極作用，使教學的各個環節落到實處，確保教學目標的實現，不斷提高教學效率和教學質量。

二、發散思維，一題（圖）多變

在數學教學中要善于挖掘題目功能，恰當地對題目進行變換，使學生的思維處于積極、興奮的最佳狀態，從而對問題的本質屬性及解法、規律有更深刻的理解，誘發思維的積極性，促進學生的思維持續發展。

例如，題目：如圖1，ΔABC兩內角的平分線相交于點O，

這是一道傳統的幾何題，由三角形內角和定理

平線和一外角平分線相交于點O，則得到：

命題1：已知：如圖2，ΔABC一內角的平分線和一外角的平分線相交于點O，若，求∠BOC=？

在此基礎上進行類比探索，可以得到一系列新的命題：

探索1：將命題中的兩內角的平分線相交于點O，變為一內角

探索2：將原題中的兩內角平分線相交于點O，變為兩外角平分線相交于點O，

則得到：

命題2：已知：如圖3，ΔABC兩外角的平分線相交于點O，

探索3：將原題中的三角形推廣到四邊形、五邊形、…、n邊形，又得到一系列新命題或新問題：

命題3：已知：如圖4，四邊形ABCD的兩內角的平分線相交于點O，

命題4：已知：如圖5，五邊形ABCDE的兩內角的平分線相交于點O，若

求∠BOC=？

問題5：由原題及命題3、命題4、猜想在六邊形中會有怎樣的結論呢？

答案：若六邊形ABCDEF的兩內角∠B、∠C的平分線相交于點O，∠A+∠D+∠E+∠F=α，則

問題6：由原題及命題3、命題4、命題5，猜想在n邊形中會有怎樣的結論呢？

答案：若n邊形A1A2A3…An的兩內角∠A2、∠A3的平分線相交于點O，∠A1+∠A4+∠A5+…+∠An=α，則

探索4：將命題2中的三角形推廣到四邊形、五邊形、…、n邊形，又會得到怎樣的命題呢？由同學們自己去探索.

只有這樣，在教學中將原問題引申為生動活潑的教學思維創造活動，讓學生直接參與探求思路的整個過程，使教師的行為轉化為學生的活動，充分調動學生大腦兩半球的積極性，集中精力于創造構想之中.

三、遷移思維，一題多用

對典型的例（習）題講解后要進行必要的歸納，運用其結論去解決千變萬化的問題，以不變應萬變。為促使學生的思維發生遷移提供一個場所，為增強創新能力再開辟一片實驗田地.

例如，題目：求證：等腰三角形底邊上任一點到兩腰的距離和等于一腰上的高.

在學生畫出如圖6時，引導他們對此例進行一題多證后，我要求學生利用這個

結論解決以下問題：

問題1：如圖7，已知P是正方形ABCD的一邊AD上任一點，PE⊥AC于E，

PF⊥BD于F，AC=12cm，則PE+PF=________cm.

問題2：如圖8，在矩形ABCD中，已知兩鄰邊AD=8，AB=6，P是AD上任意一點，PE⊥AC于E，

PF⊥BD于F，則PE+PF=_______.

教學實踐證明，進行一題多用的訓練，可有效地遷移學生的思維，使他們學習一道題，會解一片題，使創造能力得以提高.

在探究過程中，學生會感到自己好像成了一個“小科學家”、“發明家”，正體驗著科學的探究經歷，從而突出了學生在學習過程中的主體作用，有利地增進創新才能，

學生一旦為獲得一定探究結論而感到滿足時，教師不失時機地設置與結論相關的探究情境，學生的潛能會得到充分發揮，這對培養學生的創新能力，更具有深刻的意義。

限于篇幅，除上述方法外，教學中還用到聯想、想象、觀察、質疑等方法鍛煉學生的創造性思維能力.正如教育家陶行知先生所說：“處處是創造之地，天天是創造之時，人人是創造之人。”因此教師要抓住每個有利時機，開發學生的創造才能，為學生將來在社會中創造性的工作打下堅實的基礎。