新型外轉子低速直驅永磁游標電機的損耗

朱 灑 程 明 李祥林 李 順

（東南大學電氣工程學院 南京 210096）

1 引言

基于磁齒輪原理的永磁游標電機具有低速大轉矩的特點，在諸如風力發電、電動汽車等低速直驅領域有良好的應用前景，正引起越來越多研究人員的重視[1-3]。在直驅風力發電中，由于風機轉速較低，設計的傳統永磁同步電機的尺寸通常較大[4,5]。文獻[2]中提出了一種永磁游標電機，利用磁齒輪的場調制原理，將轉速較低的轉子永磁磁場調制成轉速較高的定子氣隙磁場，即實現了所謂的“自增速”效果，這樣，定子繞組可按高速旋轉磁場來設計，有利于提高電機的功率密度。文獻[6,7]在比較幾種磁齒輪電機的基礎上提出了一種具有更高轉矩密度的新型永磁游標電機，如圖1 所示。該電機為外轉子結構，采用鋁殼固定，外轉子的聚磁結構有效地增加了轉矩密度。

盡管該類型電機具有轉矩密度高，省去齒輪箱等諸多優點，但其定子齒槽同時起調磁塊的作用，為開槽結構，會產生高次空間諧波，這有可能引起較大鐵耗并在永磁體和外面鋁殼中感應出較大的渦流損耗。另外，由于繞組位于電機內部，且電機功率密度較高，有必要對其損耗和溫升特性進行分析研究，以保證電機的安全可靠運行。

圖1 游標電機剖面圖Fig.1 Cross section of the vernier machine

本文首先針對樣機的空載損耗進行計算，并進行了實驗驗證。然后計算了負載電流對損耗的影響，并針對永磁材料特性對溫度敏感的特點，分析了溫度變化對電機損耗和性能的影響。針對鋁殼中的渦流損耗，提出了降低損耗的措施。

2 空載損耗分析與實驗驗證

電機空載損耗包括鐵耗Piron，永磁體內部渦流損耗PePM，鋁殼內部渦流損耗PeAL和機械損耗Pm。由于電機轉速較低，可忽略外轉子與空氣間的風磨損耗。下面以一臺5.5kW 的樣機為例，對該電機的空載損耗進行計算。樣機的參數見表1。

表1 樣機參數Tab.1 Specification of prototype

2.1 鐵耗計算

鐵耗計算采用二維時步有限元法得到每個網格磁通密度的變化情況，將每個網格計算損耗在一個周期內取平均然后求和即為總的鐵耗。其中每個網格瞬時損耗計算公式為

式中 B——每個網格的磁通密度，對于二維磁場，其包含兩個分量；

kc——渦流損耗系數；

Hirr——每個網格的磁場強度中的不可逆分量，其詳細計算過程可參考文獻[8]。

2.2 永磁體內部渦流損耗計算

由于電機采用了磁齒輪增速原理，內定子槽口很大，這導致電機旋轉時，永磁體產生的磁通所經過的磁阻會有較大變化，導致永磁體內部磁通密度產生較大變化，且交變頻率較高，會在永磁體內感應出較大渦流損耗。同理，永磁體的漏磁通也會在鋁殼中感應出渦流損耗。圖2 給出了采用有限元法計算磁通密度變化點的位置，A 點反映永磁體內部磁通密度的變化，而B 點反映鋁殼中永磁體漏磁磁通密度的變化。圖3 中給出了當電機以額定轉速214r/min 旋轉時，對應點切向磁通密度的變化，此時磁通密度變化的頻率為64.2Hz。

圖2 計算磁通密度點位置Fig.2 Positions for calculation of flux density

圖3 磁通密度分切向分量變化圖Fig.3 Variation of the tangential components of flux density

由于二維有限元法中電流只有垂直于電機平面的分量，理論上講要準確計算永磁體中的渦流損耗需要進行三維有限元計算[9,10]，但耗費時間較長并需要較大內存，尤其在重復計算電機不同工況下的損耗時更是如此。在文獻[11]中通過將每塊永磁體等效成整塊導體，并通過將其與大電阻的串聯來約束面電流使其滿足

式中 It——單塊永磁體截面上的總電流；

St——該塊永磁體的截面積；

J——總的電流密度。

空載時包含導體塊和永磁體在內的二維有限元瞬態場計算的控制方程為[12]

式中 A——磁位；

u——磁導率；

σ——導體塊電阻；

l——軸向長度；

Ut——各塊導體的端電壓；

B0x和B0y——x 和y 方向上的剩磁，對于其他區域這兩個值為0。

在利用二維瞬態有限元計算時，若不考慮外電路的耦合，在常用的有限元軟件如Ansoft Maxwell中默認地將Ut設為0，這就意味著導體無限長或者說每塊導體兩端短路，每個網格的感應電流等于-σ ·? A /?t，此時并不能保證導體截面上的總電流為0。然而，永磁體中的渦流只在內部循環，可以想象在每塊永磁體的軸截面上都應該滿足總電流等于0的條件，即流進等于流出。所以通過在每個導體塊上施加It=0 的條件或者利用場路耦合有限元法將每個導體快與一個大電阻相連來近似實現總電流為0，都可以近似模擬永磁體中渦流的情況，實現較準確、高效的永磁體渦流損耗計算。

為了檢驗二維有限元法計算渦流損耗的有效性，將二維計算的結果與三維渦流損耗的計算結果進行了比較。對于圖1 所示樣機，至少取1/2 電機區域進行計算，在三維模型中需要較大內存空間和很長計算時間。為節省計算時間，將內定子的齒數設為14，這樣就可以取模型的1/14 區域進行計算，如圖4 所示。此外，計算中未考慮鋁殼的影響。

圖4 計算區域示意圖Fig.4 Calculation region

圖5 所示為三維有限元法得到的某時刻永磁體內渦流損耗分布。可以看出，由于永磁體內部磁通密度主要是切向分量在變化，感應出的渦流與這種變化一致。不少文獻中指出采用軸向或徑向分段的方式可以減小永磁體渦流損耗，這主要是因為增加了渦流回路中的電阻，在分段長度小于趨膚深度時更加明顯。需要指出的是，圖5 中給出的是永磁體軸向一半的情況。左圖為永磁體不分段的情況，右圖為永磁體軸向分4 段的情況。

圖5 某時刻永磁內部渦流密度分布Fig.5 Eddy current density inside PM

圖6 所示為采用約束了每塊永磁體截面上總電流為0 的二維有限元法計算得到的永磁體內部渦流損耗和采用三維有限元法計算的結果對比。可以看出，二維有限元計算結果與三維計算結果在變化趨勢上一致，但二維計算結果偏高。這主要是由于二維有限元法無法考慮到端部漏磁以及端部的電阻和渦流。

圖6 永磁體內瞬時渦流損耗Fig.6 Eddy current loss inside PMs

可以考慮采用分段的方式減小永磁體內部渦流損耗，但這會增加加工的難度。而且在下面的計算中發現由于樣機轉速較低，永磁體渦流損耗在總損耗中占的比重不高，所以軸向分段并非十分必要的。

2.3 鋁殼內渦流損耗

起固定外轉子作用的鋁殼，其內部感應出的渦流損耗同樣不可忽略[13]。從圖3 可以看出，B 點交變磁通密度峰峰值約為0.2T，頻率為64.2Hz。由于鋁合金具有較高的導電率，因此會在鋁殼中感應出較大渦流損耗。采用和永磁體內渦流損耗相同的二維有限元法進行計算，可以得到電機額定轉速空載運行時某一時刻鋁殼中瞬時損耗密度的分布如圖7a 所示，可以發現在靠近永磁體的位置由于漏磁磁通密度較大，其渦流損耗也較大。因此，可以采用在此處挖一個半徑約為6.7mm 的半圓孔的方法來減小渦流損耗。經計算發現，空載運行時圖7b 的渦流損耗比圖6a 減小了35%。

圖7 某時刻鋁殼內渦流損耗分布Fig.7 Eddy current loss in aluminum case

另外可以想象，如果鋁殼電導率為0 或無窮大時鋁殼內的渦流損耗都應該為0，所以鋁殼內部的渦流損耗隨鋁殼電導率不是單調的函數關系，為此經過計算給出了額定轉速空載運行時，鋁殼渦流損耗隨電導率變化關系如圖8 所示。

圖8 鋁殼內渦流損耗隨鋁殼電阻率變化圖Fig.8 Eddy current loss versus resistivity in aluminum case

在保證安裝機械強度的情況下，還可以考慮減小鋁殼的厚度。減小鋁殼厚度一方面減小了漏磁通感應的面積，但另一方增大渦流流通的電阻，其隨厚度的變化也不是單調的。通過計算得到鋁殼內渦流損耗隨厚度變化如圖9 所示。可以看出當鋁殼厚度從40mm 減小到20mm 時鋁殼的渦流損耗只是略有下降，但當鋁殼厚度繼續減小時鋁殼內渦流損耗反而迅速增加。這是由于渦流源主要集中在緊靠永磁體處，如圖7a 所示，減小了外層的鋁殼厚度并不影響這部分主要的渦流源。另外，渦流會在鋁殼內循環，減小厚度相當于增大了渦流流通的電阻，從圖8中可以看出，從當前鋁殼的電阻率3.448×10-8Ω·m開始增大電阻率，渦流損耗反而會增加，這就解釋了為什么減小鋁殼厚度反而增大了渦流損耗。

圖9 鋁殼渦流損耗隨厚度變化關系Fig.9 Eddy-current loss versus case thickness

2.4 各種電磁損耗對比

圖10 所示為不同電磁損耗隨轉速變化的關系圖。可以看出硅鋼片的渦流損耗和永磁體內的渦流損耗正比于轉速的平方，磁滯損耗正比于轉速，而鋁殼內的渦流損耗近似與轉速成正比。同樣是渦流損耗，卻出現了不一樣的變化趨勢。在文獻[14,15]中指出渦流損耗分為電阻阻滯型和電感阻滯型，它并不總是隨著頻率的增加而以平方倍的關系增加。這主要取決于與導體本身尺寸和趨膚深度的關系，從另一角度講就是渦流本身能否對磁場產生較大影響。在永磁體中，由于永磁體電阻率較大，而且永磁體本身就是場源，感應的渦流并不能對永磁體內的磁場產生較大影響。因此，永磁體內渦流隨轉速線性增加，就導致損耗以平方關系增加。在鋁殼中的渦流損耗主要是變化的漏磁通產生的，而鋁殼的電阻率較小，可以感應出有效的渦流來阻滯漏磁通的變化，因此渦流并不是隨著轉速線性增加，渦流損耗也就不是隨轉速以平方倍的關系增加。可以想象，如果鋁殼是一個超導體，它具有保存其匝連磁鏈不變的特性，當轉速升高時，如果漏磁通的幅值不變，那么鋁殼內感應的渦流的頻率將增加而幅值不變。也就是說在這種極端情況下，渦流的大小不隨轉速而變化。

圖10 不同成分的電磁損耗隨轉速變化關系Fig.10 Magnetic losses in different parts versus speed

另外可以看出鋁殼內的渦流損耗占了電磁損耗中相當大的比重，減小該損耗，可以明顯提高電機效率，因此，可以考慮采用其他不導電材料如高強度塑料等避免渦流損耗。

2.5 機械損耗計算與實驗驗證

軸承的摩擦損耗與軸承的品質、潤滑和安裝等多種因素有關系。由于電機為外傳子結構，軸承的安裝結構不同于傳統電機結構，參照文獻[16,17]中的方法,機械損耗采用下式估算為

式中 Pfr——軸承的摩擦損耗；

Pwind——風摩損耗，由于電機轉速較低，計算發現Pwind可以忽略不計；

Grotor——轉子的質量；

nr——軸承個數，該值為4；

N——轉速（r/min）；

Dout——外轉子直徑；

L——外轉子長度。

圖11 給出了該電機的鐵磁損耗和機械損耗以及空載總損耗隨轉速的變化曲線。

為檢驗分析計算的正確性，對實驗樣機進行了空載試驗，由一感應電機拖動被試電機作空載運行，采用HBM 轉矩轉速傳感器測量被試電機的輸入轉矩和轉速，得到空載總損耗，如圖11 中所示。對比空載總損耗的計算值和實測值可見，二者基本一致，從而說明本文的鐵磁損耗和機械損耗計算方法是正確可行的。

圖11 計算損耗與實驗驗證Fig.11 Comparison between calculated and measured losses

3 負載特性對損耗的影響

負載時電樞電流產生的磁場會影響電機中的磁通密度分布，進而影響損耗。本節采用與上節相同的損耗計算方法，分析負載電流對電機損耗的影響。根據電機設計參數，可得電機的額定電流為8.33A。額定轉速不同功率因數下，發電運行時負載電流對損耗的影響見表2。可以看出不同的發電狀態對電機輸出端電壓、輸出功率和損耗均有較大影響。當輸出電流與q 軸夾角為0°時，此時電樞電流產生磁動勢和永磁體產生磁動勢垂直。合成磁場略有增加，此時輸出轉矩最大。當負載電流滯后于q 軸，電流起增磁作用，此時電機吸收無功，電機輸出電壓升高，鐵耗也增大。當輸出電流超前于q 軸時，電樞電流起去磁作用，電機損耗下降，這種影響對于鋁殼中的渦流損耗體現的最為明顯，而這部分損耗所占比重又較大，因此需要考慮電機的不同工況對損耗的影響。

表2 負載電流對電磁損耗影響Tab.2 Influence of load current on loss

另外，負載電流也會在繞組中產生銅耗，該部分損耗計算公式為

式中 R0——繞組溫度為T0時的電阻值；

I——相電流有效值。

4 溫升對電磁損耗的影響

由于釹鐵硼永磁材料的特性對溫度較為敏感，在永磁電機設計中必須考慮溫度對電機性能的影響，而損耗也不例外。永磁體剩磁隨溫度變化關系為

式中 Br0——溫度為T0時永磁體的剩磁；

Br——溫度為T 時永磁體的剩磁。

為簡化分析，只考慮永磁體剩磁隨溫度的變化，認為相對磁導率不變且退磁曲線始終是一條直線。采用不同溫度下的永磁體剩磁進行計算，得到幾個不同溫度點下額定負載且電流磁動勢與q 軸夾角為0 時各部分電磁損耗如圖12 所示。可以看出各部分損耗的變化都可以用一個線性函數近似表示。經過計算發現，當只考慮永磁體溫升影響時，永磁體溫度從20℃升至120℃時，永磁體剩磁下降了12%，而輸出轉矩下降了10%，鐵耗下降了9%，永磁體渦流損耗下降了15%，鋁殼渦流損耗下降了17%，總的電磁損耗下降了14%。可以看出，各部分損耗隨溫度變化都較平坦，在工程計算中通常可以預設一個永磁體大約的工作溫度，然后再進行計算，如上文的空載損耗計算就是預設永磁體溫度為40℃情況下完成的。若需要較高準確度則需要結合溫度場分析通過迭代的方式進行。

圖12 永磁體溫度對電磁損耗的影響Fig.12 Influence of magnet temperature on loss

在上面的計算中僅考慮了永磁體溫度對各部分損耗的影響，然而在實際電機工作中，永磁體的溫升并不是孤立的，當永磁體溫度升高的同時，鋁殼也必然存在溫升，而鋁的溫度系數為0.004 29，略高于銅。而在圖8 中經過計算發現鋁殼電阻的增加會引起損耗的增加，而且鋁殼渦流損耗在電磁損耗中占有較大比重。因此，進一步分析了同時考慮永磁體溫升和鋁殼溫升時鋁殼渦流損耗的變化情況。由于永磁體、外轉子硅鋼片和鋁殼緊密連接且導熱率都較大，它們的溫差較小，因此在計算中近似認為鋁殼和永磁體有著相同的溫度。經過計算發現，當永磁體和鋁殼的溫度從20℃升高到120℃時，鋁殼渦流損耗下降了11%，而不是只考慮永磁溫升時的17%。

總而言之，電機的溫升會影響電機的各種性能，而且耦合關系比較復雜。但從圖12 中可以看出這種影響不是非常大，而且變化趨勢比較平坦。在工程分析中需要根據實際情況抓住主要因素進行分析，最終目的是既能滿足工程計算的需要又能節約計算時間和成本。

5 結論

本文采用二維場路耦合有限元法對一種新型外轉子永磁游標電機的損耗特性進行了分析計算。針對永磁體內部渦流損耗，給出了二維有限元法計算的要點，并與三維有限元法的計算結果進行了對比。針對電機鋁殼內的渦流損耗，分析了影響損耗的因素，并提出了減小損耗的方法。樣機實驗結果驗證了計算方法的正確性。在此基礎上，進一步研究了不同負載情況下的損耗特性，并探討了溫度變化對電磁轉矩和損耗特性的影響。

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