淺議如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

楊雪麗

摘 要：數(shù)學(xué)思維教育主要是通過數(shù)學(xué)教學(xué)體現(xiàn)出來的，那么如何把傳授知識(shí)和培養(yǎng)思維能力二者相統(tǒng)一起來就是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維教育的主攻方向。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就要培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：興趣；創(chuàng)新；綜合應(yīng)用

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中是普遍受到重視的問題。傳統(tǒng)做法是把思維變成思路，進(jìn)而成為可傳訊物。有的教師認(rèn)為，既成思路因題而異，把它傳授給學(xué)生可以使思維教育的內(nèi)容豐富多彩。然而，思維主要是靠啟迪，而不是靠傳授，越是傳授得一清二楚，學(xué)生就越不需要思維。即使傳授的東西是范例，也僅增加了知識(shí)的儲(chǔ)存，而不一定能使人在新情境下索解。那么教師啟迪學(xué)生思維的工作應(yīng)表現(xiàn)在哪些方面？為此，我提出以下幾條建議僅供參考。

一、培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

1.引導(dǎo)學(xué)生愛好數(shù)學(xué)。有的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥的、貧乏的，甚至呆板的。其實(shí)不然，數(shù)學(xué)是一門趣味十足的學(xué)科。教師在教學(xué)中可引導(dǎo)學(xué)生多閱讀一些集知識(shí)、智力、趣味為一體的課外讀物，這樣既可開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的興趣，還可使學(xué)生獲得主動(dòng)全面的發(fā)展。

如下例：奶奶和王梅一起烙餅。她們家烙餅的平鍋每次只能放四張餅，烙一面需要4分鐘，奶奶烙四張餅的正反面用去8分鐘，再烙兩張餅又用去8分鐘，這樣奶奶烙六張餅共用去了16分鐘。但王梅用的方法與奶奶的不同，烙相同數(shù)量的餅，用的時(shí)間卻少。你知道王梅用什么方法嗎？

其實(shí)，這是一個(gè)數(shù)學(xué)中較有趣的統(tǒng)籌方面的題。王梅是先在平鍋上烙四張餅的一面，用去4分鐘，然后把兩張餅翻過來烙，另外換上兩張沒有烙過的餅。又用去4分鐘，兩張餅烙好了，其余四張餅都只需要烙一面就行了。這樣，王梅烙6張餅共用了12分鐘，比奶奶少用4分鐘，既節(jié)省了時(shí)間，又節(jié)約了燃料，一舉兩得。

實(shí)際上，數(shù)學(xué)時(shí)時(shí)刻刻都存在于我們的日常生活中，與我們的生活是密切聯(lián)系的。只要貼近生活，善于觀察、思考，同樣也能激發(fā)學(xué)生愛好數(shù)學(xué)。

2.創(chuàng)設(shè)成功教育的氛圍，激發(fā)學(xué)生的興趣。一位詩(shī)人說：“幸福”的日子使人聰明。教師要有意識(shí)地營(yíng)造使學(xué)生不斷取得思維成就的環(huán)境，讓學(xué)生不斷地在思維成功的幸福中良性循環(huán)，越學(xué)越想學(xué)，越思越靈活。

如：先讓學(xué)生做這樣的一個(gè)題：

1+2+3+…+100=？

學(xué)生一看，馬上就知道等于5050，因?yàn)閺?到100連加可看作50個(gè)101相加，即50×101=5050。

接著再讓學(xué)生做：

1-2+3-4+…+97-98+99-100=？

學(xué)生看一眼，不一定都能立刻得出結(jié)果，但仔細(xì)看題就會(huì)發(fā)現(xiàn)每連續(xù)兩項(xiàng)之差都為-1，并且共有50組這樣的數(shù)，即可看作50個(gè)-1相加，結(jié)果就為50×（-1）=-50。

做到這，學(xué)生已開始嘗試到成功的喜悅了。若此時(shí)：再讓學(xué)生做：1+2-3-4+5+6-7-8+…+97+98-99-100=？

由于學(xué)生已有解上兩題的經(jīng)驗(yàn)，因此他們大多立刻就能看出每連續(xù)四項(xiàng)之和為-4，這樣的數(shù)共有25組，結(jié)果就為25×（-4）=-100。

這樣，學(xué)生獲得了成功，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就更濃了，學(xué)習(xí)效果也就提高了。同時(shí)，也能引導(dǎo)學(xué)生積極地去探索和發(fā)現(xiàn)，從而培養(yǎng)他們探索思維的激情。

二、在教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，僅僅是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣還不夠，還要培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。這即能促使學(xué)生全面發(fā)展，還能較大程度地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

如：有的平面幾何問題的證明，可以根據(jù)幾何量之間的關(guān)系，通過代數(shù)中的恒等變形或建立幾何量之間的方程式來進(jìn)行研究。

例：設(shè)P是正△ABC外接圓的弧BC上的 一點(diǎn)，如圖所示：

求證：（1）PA=PB+PC （2）AB2=PA2-PB﹒PC

分析：因?yàn)橐C的兩個(gè)結(jié)論可分別化為：

PB+PC=PA， PB﹒PC= PA2- AB2

它與代數(shù)方程中韋達(dá)定理的形式很相似，因而只要能證明PB和PC都是一元二次方程x2-PA﹒x+（PA2-AB2）=0的根即可。即該題可利用代數(shù)思想建立幾何量之間的方程來求證。

證明：∵△ABC是正三角形

∴∠ABC=∠ACB=60°

∵點(diǎn)A、B、P、C四點(diǎn)共圓

∴∠APB=∠ACB=60°

∠APC=∠ABC=60°

在△ABP中，由余弦定理得

AB2=PA2+PB2-2PA﹒PB﹒cos60°

= PA2+PB2-PA﹒PB

∴PB2-PA﹒PB+（PA2-AB2）=0

即：PB是方程x2-PA﹒x+（PA2-AB2）=0的根。

同理，在△ACP中PC是方程x2-PA﹒x+（PA2-AC2）=0的根

∵AC=AB

∴PC是方程x2-PA﹒x+（PA2-AB2）=0的根

根據(jù)韋達(dá)定理可得：

PB+PC=PA， PB.PC= PA2-AB2

即： PA = PB+PC， AB2= PA2- PB.PC 得證

當(dāng)然，上例只是數(shù)學(xué)中綜合應(yīng)用的一個(gè)方面，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還要進(jìn)行全面的系統(tǒng)的訓(xùn)練。

學(xué)生有了一定的綜合應(yīng)用能力之后，要提高數(shù)學(xué)思維水平，還要學(xué)會(huì)創(chuàng)新。

三、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，我認(rèn)為主要是培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中能積極地、主動(dòng)地去進(jìn)行探索，敢于大膽地去突破各種已有的條條框框的束縛。

下面就引用美國(guó)一位教師的做法來簡(jiǎn)要地闡述這一問題。

這位教師給學(xué)生出了這樣一個(gè)題：每箱桔汁都裝有24瓶，為了使250個(gè)學(xué)生人手一瓶，共需要多少箱？

從傳統(tǒng)的觀點(diǎn)看，這是一個(gè)除法的問題。但這位教師并沒有直接寫出相應(yīng)的算式：“250÷4=？”而是寫了如下的表達(dá)式：“250？24”，其目的就是為了讓學(xué)生“自由地”去進(jìn)行探索。結(jié)果，有些學(xué)生用加法——對(duì)24進(jìn)行連加直至達(dá)到250，求得了解答；有些學(xué)生用減法，也就是從250連續(xù)減去24直至最終達(dá)到0；甚至還有學(xué)生利用乘法但無法求得解答。在所有的學(xué)生當(dāng)中，還有一個(gè)女生提出了如下的求解方法：100包括4個(gè)25，由于250個(gè)學(xué)生是兩個(gè)100再加上半個(gè)100，因此，如果每箱桔汁都裝有25瓶的話，相應(yīng)的結(jié)果是4箱加4箱再加2箱（總共10箱），但現(xiàn)在每箱只有24瓶，也就是每箱少一瓶，那么就必須在第11箱中補(bǔ)取10瓶。

由此可看出，這種主動(dòng)的、積極的探索對(duì)于學(xué)生在數(shù)學(xué)上培養(yǎng)思維能力是十分有益的。當(dāng)然，在這一點(diǎn)上還有待于所有的教學(xué)工作者進(jìn)一步地摸索、探討。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，也就培養(yǎng)了人本質(zhì)地看問題的意識(shí)，培養(yǎng)了良好的思維習(xí)慣，形成良好的思維策略，進(jìn)而擴(kuò)展人們頭腦中的數(shù)學(xué)空間?？傊?，數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期的艱巨任務(wù)。對(duì)于如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，我所提的幾種做法還不全面，還有待于在數(shù)學(xué)實(shí)踐中繼續(xù)探索總結(jié)。

參考文獻(xiàn)：

[1]郭思樂、喻緯 《數(shù)學(xué)思維教育論》 上海教育出版社.

[2]鄭毓信 《數(shù)學(xué)教育：從理論到實(shí)踐》 上海教育出版社.