一道值得商榷的高考題

王雁

[摘 要]

從高考中電路中電壓與電流有效值存在爭(zhēng)議的焦點(diǎn)出發(fā)，分析不同解法的理論依據(jù)，梳理兩個(gè)核心概念，并提出對(duì)高中階段的教學(xué)與練習(xí)的建議。

[關(guān)鍵詞]

二極管；有效值；交流電；功率

一、高考原題

2014年高考理綜課標(biāo)II卷中出現(xiàn)了一道讓大家一直爭(zhēng)議的題目

【14課標(biāo)卷II】21.如圖，一理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)分別為n1、n2.原線圈通過一理想電流表○A接正弦交流電源，一個(gè)二極管和阻值為R的負(fù)載電阻串聯(lián)后接到副線圈的兩端。假設(shè)該二極管的正向電阻為零，反向電阻為無窮大。用交流電壓表測(cè)得a、b端和c、d端的電壓分別為Uab和Ucd，則

A.Uab：Ucd=n1：n2

B.增大負(fù)載電阻的阻值R，電流表的讀數(shù)變小

C.負(fù)載電阻的阻值越小，cd間的電壓Ucd越大

D.將二極管短路，電流表的讀數(shù)加倍

答案BD

本題的爭(zhēng)議點(diǎn)在選項(xiàng)D，就是原線圈中電流有效值如何變化。

二、兩種解法

解法1：由于二極管的單向?qū)щ娦裕芍ㄟ^電流表的電流隨時(shí)間變化的圖像前后兩次分別為圖1和圖2。根據(jù)有效值的計(jì)算[（22Im）2·T2+0=I12·T]

可得

[I1=Im2 I2=22Im]

[∴I2/I1=2/1]因此選項(xiàng)D錯(cuò)

解法2：由于二極管的單向?qū)щ娦裕芍ㄟ^電阻R的電流和電壓隨時(shí)間變化的圖像分別為圖3和圖4。根據(jù)分析可知電阻R的功率

[PR=IRm2·URm2=IRmURm4]

將二極管短路后，

[PR′=2IRm2·2URm2=IRmURm2] [∴PR′PR=2]

根據(jù)能量守恒可知變壓器輸入的功率也應(yīng)變?yōu)?倍，因P=UI，且電壓有效值不變，所以電流有效值變?yōu)樵瓉淼?倍，因此，選項(xiàng)D正確。

三、矛盾焦點(diǎn)

兩種解法看似都很正確，細(xì)分析，這里有兩個(gè)核心的概念。“電流的有效值”，和“交流電的功率”應(yīng)該如何計(jì)算。

人教版教材給出這樣的定義。“讓交流與恒定電流分別通過相同的電阻，如果在交流電的一個(gè)周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，而這個(gè)恒定電流是I，電壓是U，我們就把I、U叫做這個(gè)交流的有效值”。

普通物理學(xué)電磁學(xué)指出，有效值又稱方均根值，即交流電的有效值等于電流瞬時(shí)值的平方在1個(gè)周期內(nèi)平均值的平方根，表達(dá)式為[I=1T0Ti2dt]，因此解法1是按定義做的，是正確的。

《電磁學(xué)》指出“交流電在某一元件或組合電路中瞬間消耗的功率P與直流電路中一樣，也等于該瞬間電壓和瞬間電流的乘積。”“有實(shí)際意義的是它在一個(gè)周期內(nèi)對(duì)時(shí)間的平均值”即平均功率。

變壓器原線圈中電流與兩端電壓圖像如圖5、圖6所示。在后半個(gè)周期內(nèi)U和I的乘積為零，即功率為零，所以雖然電壓不為零但它是“無功電壓”。所以，計(jì)算實(shí)際消耗的總功率時(shí)不能按P=UI（U和I指有效值）計(jì)算。

變壓器副線圈兩端電壓有效值與流過的電流有效值的乘積在《電磁學(xué)》教材中被定義為視在功率. 副線圈中電阻消耗的功率，稱之為有功功率，視在功率不表示交流電路實(shí)際消耗的功率，功率在通常情況下要小于視在功率，只有負(fù)載為純電阻時(shí)視在功率和有功功率才相等。

因此解法2誤將副線圈中電阻的有功功率等同于原線圈的視在功率了，因此是錯(cuò)誤的。

高考題的答案錯(cuò)了。

四、拓展思考

中學(xué)階段研究比較多的是純電阻，而本題涉及二極管和電阻，存在視在功率與有功功率的不同。所以產(chǎn)生誤解。筆者發(fā)現(xiàn)某些地區(qū)的模擬題中出現(xiàn)變壓器連著電動(dòng)機(jī)的題目，因電動(dòng)機(jī)內(nèi)含線圈，同樣存在視在功率與有功功率的不同。而且有效值的定義只針對(duì)“熱效應(yīng)”等效，電動(dòng)機(jī)中存在“機(jī)械功率”。所以高中階段，這樣的題目中不應(yīng)涉及功率與能量問題的考查。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]李俊成.交流電的有效值到底如何求[J].物理教師，2013（9）.

（責(zé)任編輯：張華偉）