基于雷達圖的學生學業水平評價技術*

陳宗榮

（廈門市教育科學研究院，福建 廈門361003）

目前各地教學質量監測采用網上統一閱卷的形式越來越普遍，從而產生了大量反映學生學業水平狀況及其發展態勢不同維度的數據，重要的是要追問這些數據背后的心理學解釋。如何根據這些數據對學生的學業水平進行綜合評價，得出準確的診斷結論，提出合理化的補救學習建議，這是閱卷之后十分重要的工作。

雷達圖(Radar Chart)又稱蜘蛛網圖，由于圖形與導航雷達顯示屏上的圖形或蜘蛛網形狀相似而得名，它是目前應用最廣泛的對多元數據進行作圖的方法。用雷達圖可以形象直觀地對學生的學業水平進行多元評價。評價學生的學科成績是否均衡，是否朝良性發展等。

一、學生學業水平指標標準化

1.確定學生學科學業水平指標

一份試卷的結構，通常可以劃分為題型結構、知識結構、認知結構、能力結構、難度結構等。對學生學業水平的評價，也可以相應分為五個維度，再細分為若干個子類別。以高中物理學科為例，可以分為：

（1）知識結構：力學、熱學、電學、光學、原子物理學；

（2）認知結構：識記、理解、應用、分析、評價、創造；

（3）能力結構：理解、推理、實驗、數理、綜合；

（4）題型結構：選擇題、填空題、實驗題、計算題；

（5）難度結構：容易、中檔、較難。共分為五個維度、二十三個子類別，如圖1所示。

圖1學生學業水平坐標圖

2.指標數值的標準化處理

由于不同結構或者同一結構不同子類別的試題占分比例不同，難度不同，區分度也不同，這些指標數值之間存在不等價現象，如果簡單地直接進行比較，評價結果會傾向絕對量指標中數值較大的指標，各項指標無法得到平等評價。為此，在進行多元評價之前，應先對指標進行標準化處理。

設某學生某項子類別上的得分為x，該類別均分和標準差分別為和σ，則該學生在該項子類別上的標準

經標準化處理后，學生在各子類別上的得分變為均值為0、方差為1的量，各指標間的數量差別被消除。

3.指標數值的非線性轉化

上述經處理后的標準分z是均值為0、方差為1的隨機數，為了更方便地將評價對象各項指標在有限的二維空間內表示，對標準分z作如下非線性變換：

該變換具有如下特點：

（1）將無限區間(-∞，+∞)變換至有限空間（0，1）。

（2）將標準分z的均值0變換為T的均值0.5。

（3）由反正切函數的幾何特性可知，變換后在均值附近具有較好的線性，而偏離均值越遠其壓縮性越強。

二、用Excel制作雷達圖

1.用Excel進行原始數據整理統計

定義各小題（或得分點）試題屬性：即界定各小題的題型、知識點、認知層次、學科能力、難度等各維度屬性。

以考生為統計單位，統計其在各維度指標的原始得分x。

2.用Excel函數進行數據標準化轉換

用AVERAGE函數計算全體考生各維度指標的平均分，用STDEV函數計算各維度指標的標準差σ，轉化為標準分z，轉化公式為：

把標準分再進行非線性轉化：

用Excel函數生成T，可在相應單元格中輸入：

其中ATAN是反正切函數，Z1表示某考生某維度指標的標準分所在單元格位置，PI()表示返回圓周率π的值。

3.用Excel生成雷達圖

選中指標項目名稱和某考生各項指標的轉化分數據T所在單元格（本文僅分析知識內容、認知層次、學科能力三個維度），插入圖表，選擇雷達圖，根據需要設置雷達圖坐標軸格式。如設其最大值為1.0，最小值為0。則最外圈為滿分1分，第三圈為合格0.6分。這樣，針對某學生的學業水平評價，可以把各項指標方向上的數值連接起來成為一個多邊形，這個圖形就是該生學業水平表現雷達圖，如圖2所示。

圖2某學生物理科學業水平表現雷達圖

三、學生學業水平雷達圖屬性

1.面積

即雷達圖內部的面積。面積代表學業成績的優劣。面積越大，成績越好；面積越小，成績越差。

2.重心

即雷達圖的幾何中心。重心表示某生學科學業水平的綜合表現，即學業水平的集中趨勢。

3.半徑

即從原點到某項指標值的距離。半徑表示該生在某項指標的評價值。最小半徑表示該生最弱的項目，最長半徑表示該生最強的項目，半徑之差則表示該生各項目的離散程度。

4.形狀

學業成績不同的學生其表現出來的雷達圖形狀不同。

（1）積極發展型。形狀飽滿、均勻，中心在雷達圖的幾何中心，表示學業成績優異，各方面齊頭并進，是理想的雷達圖。

（2）消極收縮型。圖形收縮在圓心附近，所有半徑均偏短，表示學業成績低下，是最差的雷達圖。

（3）發展失衡型。重心偏離幾何中心，半徑長短不一，有明顯的凹凸不平，表示學業發展水平不一，明顯失衡，是有待完善的雷達圖。

四、利用雷達圖進行學科學業成績分析診斷

如圖2所示，該雷達圖外形比較飽滿，大多數半徑較大，重心略有偏移，說明該生學業成績良好，發展較為均衡。該生在學科主干知識、高階認知層次和學科能力方面發展良好，說明該生基本素質好，頭腦聰明，學習方法得當，有良好的創新能力。但在非主干知識方面、低階認知層次和學科能力方面表現一般，建議在學習中要進一步加強規范，重視基礎知識和基本技能的掌握。各維度指標的具體情況分析如下：

（1）學科知識方面：電學、力學等主干知識表現優秀，熱學、光學方面表現一般，原子物理表現較差。

（2）認知層次方面：評價、創造等高階認知能力表現出色，分析、應用、理解等認知能力表現較好，識記能力表現較差。

（3）學科能力方面：實驗能力、綜合分析能力表現優秀，數理能力、推理能力表現較好，理解能力表現一般。

建議：今后應重視加強光學、原子物理等基礎知識的學習，重視加強識記、理解等認知層次的訓練，重視提高學科理解能力和推理能力。

五、雷達圖在學生學業成績分析中的其它應用

1.位次分析

如圖3所示，在同一張雷達圖上分別生成學生個體、班級、全體三個統計單位的各維度指標圖，分別用如圖3所示的外圈、中圈和內圈表示。外圈面積最大，表示該生物理科學業水平在班級或全體的平均水平以上。半徑明顯較大處表示該指標在群體中優勢明顯，而半徑較短則表示該指標相對于群體而言處于劣勢，即低于平均水平。

圖3某學生及所在班級、年級學業水平對照雷達圖

2.全科分析

如圖4所示，雷達圖各坐標軸分別表示某高一學生期末考各學科成績標準化轉化后的數值，該雷達圖可用于分析學生各學科是否均衡發展，分析其優勢學科或短腿學科。該生的雷達圖重心明顯不在幾何中心，可以看出文理偏科嚴重。其優勢科目為物理、化學，短腿科目為政治、歷史。若選考理科，該生成績在群體中的相對位次為優秀（0.8以上）。

圖4某學生全科學業水平表現雷達圖

3.發展狀態分析

如果在學生學習過程中不斷跟蹤繪制出不同次考試學業水平雷達圖，則可以直觀觀察到該生學業水平變化發展情況。

如圖5表示某生前后兩次考試情況雷達圖。與前一次考試結果相比，后一次考試雷達圖更為飽滿、均勻，說明該生學業水平總體說來取得進步，并且長短腿現象得到明顯改善，優勢學科仍得以保持，英語、政治、地理學科進步明顯，但生物學科稍有退步。

圖5某學生學業水平發展雷達圖

4．群體分析

雷達圖不僅可以形象直觀地描述學生個體的學業水平，同樣也可以描述以班級、學校甚至區域為觀察對象的學業水平發展狀況，分析其在更大觀察范圍內的相對位次及自身優劣。

[1]雷新勇.考試數據的統計分析和解釋[M].上海：華東師范大學出版社,2007.

[2]杜娟.基于雷達圖對中小學教師教育技術能力的綜合評價[J].中小學信息技術教育,2010(2)：71-73.