激“趣”與啟“思”:數學課堂的兩大增效策略

嚴鴻灝

（福州市閩安初級中學，福建 福州 350016）

與舊教材相比，新課改實驗教材降低了純數學的難度，刪減了部分繁難內容，但更注重了數學在實際生活中的應用，更注重了培養學生的創新思維能力和實踐操作能力。面對新教材的特點和新課改的要求，學生的學習興趣、參與熱情、思維方式等主觀能動性的因素，越來越成為影響數學課堂教學成效的關鍵。在數學課堂教學中，教師必須高度重視激“趣”和啟“思”，充分利用學生的好奇心和學習過程的成就感，鼓勵和引導學生積極表達自己的見解，才能在激發學生的學習興趣與提升學生的思維品質基礎上達到課堂教學的增效目標。

一、激“趣”:有效調動學生學習的積極性

興趣是個體以特定的事物、活動及個人為對象，所產生的積極的和帶有傾向性、選擇性的態度和情緒。興趣是一種無形的動力，當學習者對他所學的對象有濃厚興趣時，就不會感到學習是一種負擔，而是會調動自己的內在潛能積極主動地進行學習，會因專注與投入而提高學習的效率。

1.用數學的實際應用引發興趣

數學是研究數量、結構、變化以及空間模型等概念的一門學科。生活處處有數學，數學來源于生活又應用于生活。巧妙地利用數學知識解決生活中的簡單問題可以有效地引發學生對數學的興趣。

如在講解“找規律”這個專題時，我事先準備了一張某年某月的日歷表，告訴學生:你隨便圈出日歷表上一豎列中相鄰的三個數，并將這三個數的和告訴我，我可以當場說出這三個數分別是多少。這個問題立即把學生的興趣調動了起來，學生急于知道老師是如何猜出這三個數的。這時，教師適時滲透方程的概念與方程的優越性，并告訴學生，這個問題只需列一個簡單的方程即可解決，學生自然對方程產生了濃厚的興趣，學習的積極性充分地調動了起來。

2.利用學生的好奇心激發興趣

現代心理學研究表明:個體一旦對某一人、事或物存有好奇心，就會表現出探求其奧秘的強烈愿望，引起對該對象密切的關注。數學教學中，教師從學生的心智狀態出發，抓住學生對懸而未決之問題的好奇心和認知沖突、急于弄清其真相的心理狀態，可以激發學生探究其答案的強烈愿望。

例如，在進行圓周長的教學時，我給學生提了這樣一個問題:“設想地球就像乒乓球那樣是一個光滑的球體，有一條很長的繩子正好緊緊地繞地球的赤道一周（繩子和地球之間沒有縫隙）。現在，把這條繩子延長10米，再繞地球赤道一周，并且要求繩子與地球之間的間隙是均勻的，這時繩子與地球之間的間隙是否連一只小老鼠也通不過?還是能通過一只大水牛?”

按直覺，學生大都認為延長后的繩子與地球之間的間隙肯定連一只小老鼠也通不過，但是又不能完全確定，因此對這個未知問題十分好奇，產生了強烈的認知沖突。學生帶著這個問題學習新知識，注意力特別集中，積極性特別高，效果特別好。

學了圓的周長公式后，師生對上述問題進行驗證:

設地球的半徑為r米，繩子延長10米后均勻繞地球一周的半徑為R米，則原來的繩子長為2πr米，后來的繩子長為2πR米。于是，2πR－2πr=10，R－r=10/2π＞1.5。這說明延長后的繩子繞地球一周后，與地球之間的間隙可以通過一只大水牛。

計算所得出的結論太不可思議了!太難以想象了!這怎么可能呢?有的學生甚至久久未能接受上述事實，這種長時間的認知沖突對激發學生的數學興趣大有好處。在數學教學過程中，教師充分利用學生的好奇心，精心制造懸念，可以極大調動學生的學習積極性。

3.用實驗和游戲誘發興趣

新的實驗教材中設置有部分的實驗和游戲，教師珍惜對這些資源的開發與利用，充分讓每一個學生都參與其中，在游戲中學，在操作中學，寓教于樂，既能喚起學生的學習興趣，又有利于從中體會與發現數學的一些內在規律，效果十分顯著。

例如在學習概率的知識時，教材中設置有摸球游戲，目的讓學生通過摸球游戲感悟事件發生的可能性大小，但受課堂上時間的限制，因此我在課后又組織學生進行了大量的實驗，通過這些實驗，學生對概率有了清晰的理解與認識，對進一步學習概率產生了濃厚的興趣。又如，在講解“拋物線”時，我拿出一個乒乓球向空中一扔，乒乓球劃出了一道“拋物線”;在講解圓錐的側面積時，我用事先準備好的一個扇形卷成一個圓錐，再把卷成的圓錐重新展成一個扇形，學生很快直觀地認識了圓錐的側面展開圖是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐的底面周長。這樣，學生在直觀有趣的教學中充分調動了學習的積極性，深刻理解了圓錐的本質，為學習圓錐的側面積公式打下了良好的基礎。

二、啟“思”:在參與和體驗中高效鍛煉思維品質

1.充分運用啟發式教學

所謂啟發式教學，是指教師在教學過程中根據教學任務和學習的客觀規律，從學生的實際出發，采用多種方式，以啟發學生的思維為核心，調動學生的學習積極性，促使他們生動活潑地學習的一種教學指導思想。有藝術地應用啟發式教學，可以充分調動學生思維的積極性、提升學生的思維品質。

例如，我在講解二元一次方程組的應用時，出了一道著名的“雞兔同籠”問題:雞兔同籠50只，共有140條足，問籠中幾只雞?幾只兔?

自然，學生很容易用列方程組的方法解決了這個問題，學生們都覺得這個問題十分容易。

我接著說，同學們，你們能用算術方法巧妙地解答這個問題嗎?

然后，我用四種方法啟發學生:一是“金雞獨立巧解法”，即讓每只雞都一只腳站立著，每只兔都用兩只后腳站立著，那么地上的總腳數是多少?你們從中得到什么啟發?二是“尾巴當頭妙解法”，即如果把每只兔子的尾巴也看著頭，那就一兔兩頭，然后設想將每只兔子攔腰斬斷，變成“一頭兩腳”的兩只“半兔”，這時半兔與雞都有幾只腳?它們共有幾只?你們從中得到什么啟發?三是“翅膀當腳想得巧”，即如果把每只雞的兩個翅膀也當作腳，則雞兔共有多少只腳?你們從中得到什么啟發?四是“兔子學猴更奇妙”，即如果讓每只兔的前兩只腳都收起來，只用后兩只后腳站立，這時地上共有腳多少只?你們從中又得到了什么啟發?

以上的啟發妙在題中不涉及翅膀尾巴，卻引入了翅膀尾巴;奇在將翅膀和尾巴分別設為足和頭，更妙在讓雞金雞獨立，讓兔子學猴子般雙腳站立，使問題變得十分有趣。學生在充滿趣味的氣氛中深深感受到數學的美，連那些討厭數學的學生也情不自禁地對數學刮目相看了。學生在感受到數學美的同時，又覺得上述解法有一定的技巧性和難度，不像方程解法那么簡單容易，進一步體現了方程解法的優越性，從而進一步激發了學好方程的興趣。

通過巧妙的啟發能使課堂妙趣橫生，改變了學生在學習中的枯燥乏味和被動狀態，注重引導學生積極思維、多維度思考，這也正是新課標所倡導的理念。

2.巧妙采用開放式教學

通過開放式的探究學習，可開拓學生的視野，養成不墨守成規，敢于標新立異，品嘗創造性數學活動的樂趣，體驗創造性思維的成功喜悅。

例如，在如圖的5×5的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），請找出格點C，使△ABC的面積為2個平方單位，試畫出滿足條件的所有格點C。

這是個結論開放性試題，其答案有很多個，學生很難畫出所有符合要求的點C。

教師在講解這道題時，必須引導學生抓住它的本質:

首先，在AB的兩側各畫符合要求的一點C1、C2;其次，利用同底等高的三角形面積相等，畫出其它符合要求的點為 C3，C4，C5。

事實上，學生會高興地發現:C1C3∥AB，C2、C3、C5所在同的直線平行于AB。

3.適當加強探索性教學

數學的學習過程就是進行探索的過程，通過創設問題情景，從而讓學生探究問題，發現問題，以及問題的解決過程等。這種教學方法雖然耗時較多，但它對學生數學素質的形成、創造性思維的發展等大有裨益。

例如，在⊙O中，點D、E分別是兩條弦AB和AC所對的劣弧的中點，連接DE分別交兩條弦于點M、N。求證:AM=AN。

經過師生的共同探討，得到了兩種證明方法。

接下去，我引導學生作如下的探索:

（1）如果D、E分別為這兩條弦所對的優弧的中點，其他條件不變，上述結論成立嗎?（2）如果D為一條弦所對的劣弧中點，E為另一條弦所對的優弧的中點，其他條件不變，上述結論成立嗎?

（3）如果兩條弦所在直線的交點在圓內，根據上述三種做法，其結論分別成立嗎?

（4）如果兩條弦所在直線的交點在圓外，根據上述三種做法，其結論分別成立嗎?

（5）在（4）中，如果其中一條弦所在直線變為與圓相切，這時又可得到什么相應的結論?如何證明?

（6）在以上各種情況中，如果其中一條弦經過圓心，而其他條件不變，可得到什么特殊的結論?

在老師的引導下，大部分學生都能在課堂上較為圓滿地解決了這個問題，不僅提高了學習的積極性、激發了數學興趣，更拓展了數學思維、鍛煉了分析能力。

作為“鍛煉思維的體操”，數學有著無窮的奧秘。教師不斷地充實自己，提高自己，努力提升數學教學的科學性與藝術性，通過激“趣”與啟“思”為課堂增效，從而更好地適應新時期的數學教學工要求，大面積提高數學教學的質量與效益。

[1]邵瑞珍.教育心理學[M].上海:上海教育出版社，1998.

[2]章建躍.數學學習論與學習指導[M].北京:人民教育出版社，2001.