“蘇大版”與“江蘇教育版”數學教材“函數”概念的比較研究

劉麗萍

摘要：本論文對“蘇大版”與“江蘇教育版”數學教材“函數”概念比較研究，從這兩種版本數學教材中函數概念這一部分的編寫結構、教學目標、呈現方式、例題與習題等方面進行詳盡地比較分析，總結教材的各自特色，提出針對新教材使用的建議。

關鍵詞：函數；教材；比較

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）04-0088-02

教材是課程實施的載體，是學校組織教學活動的最主要的依據。在新課程改革不斷深入、細化、反思的過程中，基本的一個著眼點依然是教材。

縱觀近現代數學的發展可知，函數是描述運動、變化的基本概念，數學中許多概念或由函數派生、或由函數統率、或可歸之為函數觀點研究。可以說函數概念的產生，本身就標志著數學思想方法的重大轉折——由靜態到動態、由有限到無限、由常量到變量。函數的應用，更使得數學的面貌，從對象到理論、方法、結構，發生了根本的變化。

一、教材比較研究概念的界定

江蘇教育版（新教材）是指：《數學》（第一冊），江蘇教育出版社，鳳凰出版傳媒集團，馬復、王巧林主編，2011年7月第一版，中職和高職目前均使用本套教材；蘇大版（舊教材）是指：《數學》（第一冊），蘇州大學出版社，顧浩主編，1998年8月第一版，2003年5月第9次修訂印刷，教材編寫內容主要是針對五年制高職學生。

目前，在數學課程不同教材之間比較研究比較多，主要是針對小學教材、初中教材、高中教材甚至不同國家之間數學教材的比較，旨在更好地把握教材編寫理念、知識結構、呈現體例等特點，總結優缺點，更好地服務于教學。研究中觀察思考點各有側重和特色，形成了比較好的教材研究思路和方法。

從“江蘇教育版”數學教材的編寫時間及開始使用時間上看，由于本套新教材尚未完全出版，所以不可能有系統、完整的新舊教材對比研究；從文獻檢索上看，小學、初中、高中等教育均有比較成熟的相應教材對比研究，但尚無職業學校“蘇大版”與“江蘇教育版”數學教材中“函數”概念的比較研究。

故本研究在時效性和方向性上非常好，有更好地研究空間；另一方面，可借鑒的教材對比研究成果，為本研究提供了很好的路徑和方法。

二、研究內容

本文通過對“蘇大版”與“江蘇教育版”數學教材“函數”概念比較研究，明確教材中函數概念編寫內容各自的優、缺點，為更好地解讀教材、重組教材、用好教材提供一些參考。

（一）教材目錄編排及教學目標比較

“蘇大版”數學教材

第1章 代數基礎知識（建議18課時）

§1-1 集合

§1-2 不等式

§1-3 簡易邏輯

§1-4 指數與對數

第2章 函數（建議18課時）

§2-1 函數

§2-2 冪函數

§2-3 指數函數

§2-4 對數函數

“江蘇教育版”數學教材

第1章 集合

§1.1 集合與元素（1課時）

§1.2 集合的表示法（2課時）

§1.3 集合之間的關系（2課時）

§1.4 集合的運算（3課時）

§1.5 充要條件（2課時）

第2章 不等式

§2.1 不等式的基本性質（2課時）

§2.2 區間（1課時）

§2.3 一元二次不等式（3課時）

§2.4 含絕對值的不等式（1課時）

第3章 函數

§3.1 函數的概念（3課時）

§3.2 函數的表示法（2課時）

§3.3 函數的單調性（2課時）

§3.4 函數的奇偶性（2課時）

§3.5 函數的實際應用（3課時）

第4章 指數函數與對數函數

§4.1 實數指數冪（2課時）

§4.2 冪函數（1課時）

§4.3 指數函數（2課時）

§4.4 對數的概念（1課時）

§4.5 對數的運算（1課時）

§4.6 對數函數（2課時）

§4.7 利用計算器求對數值（1課時）

§4.8 指數函數、對數函數的實際應用（1課時）

從兩個版本教材的章節編排上，看到函數概念學習的鋪陳上，準備知識基本是一致的。“蘇大版”的教材，將“§1-4 指數與對數”運算的內容設置在了第1章，強調該部分知識作為常量的性質特點。在第2章“§2-1 函數”中實際上涵蓋了“江蘇教育版”第3章的所有內容，并初步涉及函數關系的建立和反函數的概念。整個第2章中第1節的函數與后續2、3、4節的三類基本初等函數的學習，體現了一般與特殊的關系。

“蘇大版”教材在整個“第2章 函數”教學中建議安排14課時，“江蘇教育版”教材在“第3章 函數”中建議安排12課時，第4章冪函數、指數函數及對數函數知識建議安排6課時，總計18課時。

從教材目錄及課時安排上可以看到，“江蘇教育版”數學教材在知識的編排上明顯細化。

“蘇大版”教材函數概念的教學要求：（1）理解函數的概念；（2）培養學生數形結合的能力。

“江蘇教育版”函數概念的教學目標：（1）在實際情境中，初步培養學生從圖表中獲取函數關系基本特征的能力，如把握“對應關系”，確定自變量、因變量、定義域、值域、最大值、最小值等。（2）讓學生經歷從現實情境中發現函數關系的活動，發展學生的抽象能力。（3）讓學生嘗試從數學角度觀察身邊的事物，感受數學與實際生活的密切關系。endprint

在教材的教學目標編寫上，彰顯了新版教材“江蘇教育版”的編寫理念，注重新知與學生已學知識之間的銜接，強調對新知的活動探究，關注學生自我認知心理的建構。

（二）函數概念部分的內容呈現

1.在“蘇大版”數學教材中，運用集合的語言直接給出函數的一般概念。

2.“江蘇教育版”數學教材通過探究活動幫助學生回憶初中所學函數的主要內容，問題引導學生逐步探析函數概念，并進一步發展數形結合解決問題的能力，為后續函數的圖像法學習做了一個自然的銜接。但該氣溫變化圖[1]在A點處，即18時，出現了一個明顯的氣溫下降點，這與日常的經驗有所違背，選擇時應該可以避免。在類似的多次實例探究后，才能運用集合語言給出函數的概念。

（三）函數概念部分的內容編排比較

“蘇大版”教材在進行函數的概念學習時，是以先直接給出定義，再輔以背景實例稍作闡釋，在知識的編排上體現了鮮明的數學知識體系性、結構性和邏輯性，彰顯了函數知識學習的一般結構、思路和內容，抽象性比較強，對學習者提出了較高的認知起點。

在“江蘇教育版”教材中，注重編寫的形象性、探究性，復習初中函數的“變量說”概念及前續集合的定義，再引出“對應說”的函數概念，但并沒有直接給出定義域及值域的概念，而是繼續從若干的實例中探究問題，細化函數中兩個變量的界定，并探討變量的范圍，從而引出定義域和值域的概念，實現了從“變量”到“變域”的認識提升。

“江蘇教育版”教材在函數定義域的求解上，基本上考慮只有一個或沒有限制要求的函數定義域求解；但“蘇大版”教材在函數定義域的求解學習上考慮有兩個甚至多個限制要求，隱含了集合的交運算和并運算，并針對函數定義域的求解做了條目化的歸納和深化，使得學生在知識的學習之后能夠形成比較清晰、明確的思路和方法。

（四）函數概念部分的例題和習題比較

1.“江蘇教育版”教材的習題數量明顯多于“蘇大版”教材。

2.“蘇大版”教材在習題的表現上更“數學化”，注重表述的邏輯性和規范性，純數學形式的問題比重很大；“江蘇教育版”教材在切入點上更注重感性，結合了較多生活實例，并給予了豐富的圖像，更多地考慮了這個年齡層次職業學校學生的認知特點和直覺面前人人平等，用公平的方式盡可能地鼓勵學生運用直覺。借助直觀的實例導入，細致規劃的認知函數的抽象概念，讓學生逐步、有序地歸納、建立發展解決整套問題的能力。

3.“蘇大版”教材在例題及習題的選擇上難度層次更分明。譬如說，習題有的包含一個知識點、兩個知識點甚至是兩個以上的知識點，并在習題安排的順序上更細致和遞進；“江蘇教育版”教材在習題上豐富了背景知識，更富感性，但習題基本只涵蓋一個知識點，難度上明顯降低。

通過比較分析不難發現，在新課程教育理念提倡素質教育及面對職業學校數學文化課程邊緣化、教學實施困難的局面下，新教材試圖通過降低數學教材難度這一途徑來減輕學生的課業負擔，從而對職業學校學生進行素質教育。因此在此理念下，編寫的教材通過刪減知識點或降低對知識點的要求降低了教材的難度，但帶來的結果卻是：學生的負擔不僅沒有減輕，并且由于知識點在缺少實踐的情況下進行刪減，一方面使得數學知識體系出現銜接上的不足，另一方面對學生后續專業學習發展加大了斷裂的空間和可能。

參考文獻：

[1]馬復，王巧玲.數學[M].南京：江蘇教育出版社，2011：50-64.

[2]胡莉莉.中美初中數學教材難度的比較研究——以我國人教版和美國Prentice Hall教材為例[D].上海：華東師范大學碩士論文，2008.endprint