二次函數教學中的幾點體會

王玉民

函數是初中數學代數中的重要內容，它是描述和研究世界變化規律的重要模型，具有較強的綜合性。二次函數的章節內容，不僅是初中數學的重點內容，還是高中數學學習的基礎。因此，在初中數學課堂中，如何上好二次函數非常重要。筆者結合初中教學實踐，談談二次函數課堂教學的一點體會。

一、注意二次項系數的教學

在課堂教學過程中，要想讓學生更直觀地理解二次函數的概念與本質，筆者舉了如下例子，凡是形如y=ax2+bx+c（其中a，b，c都是常數，a≠0）的函數，都可以叫做“二次函數”。不過，需要注意的是，這里的“變量”與“未知數”是不同的，兩者之間不能混淆。在數學領域，未知數只是一個具體值，未知的數，只可取一個值，而變量卻可以在特定范圍內進行任意取值。字母盡管在方程中是“未知數”的概念，但是，在函數中，它表示的意義已經發生了改變，表示的是一個變量。這一點，從函數的定義中也可見一斑。

二、重視二次函數圖象與性質的聯系

例如，數學題目中，求函數y=x2+4x+5（-3≤x≤0）的最值。由于在-3≤x≤-2時，y的值會跟隨x增大而增大，而在-2≤x≤0，y的值會隨x的增大而減小，因此，在x=-2時，就可以得到函數的最小值1；在x=0時，就可以得到函數的最大值5。在該題目中，不僅考查了學生求二次函數的最值問題，也同時對學生的數形結合思想方法進行了考核。其實，借此題目最簡單的方法，就是畫個二次函數的圖象，從圖象可知，該函數的最低點在頂點（-2，1）處，當x=0時達到最高點，此時，對應的y值為5，由此，可以得知y最小值=1，y最大值=5。

三、書寫要規范，計算要準確

例如，在如下數學題目中，求二次函數y=2x2+4x的頂點坐標。

錯誤的解法：y=2（x+2）2-8，因此，此函數的頂點坐標是（-2，8）。

解析：在解這道題目的時候，學生采用配方法來求頂點坐標。其錯誤之處，就出現在配方過程中，由于缺少詳細的書寫過程，學生在提取公因數2的時候，沒有將一次項也同時提出來，導致產生錯誤的結果，錯誤原因歸咎于學生心算急于求成。

正確的解法：y=2（x2+2x）=2（x2+2x+1-1）=2（x+1）2-2，由此可以得出，改函數的頂點坐標是（-1，-2）。在日常批閱作業和閱卷時，筆者常發現一些學生，由于不太注意書寫的規范性及解題步驟的完整性，導致在解題過程中發生一些錯誤。為了解決這一問題，教師在日常教學中，要明確解題中每個步驟的評分標準，讓學生耐心地將每一道題解答完整，養成嚴謹、周密的良好習慣，堅決杜絕重答案、輕過程。

四、用類比的方法研究二次函數

解決函數最重要的方法，莫過于待定系數法了。待定系數法在學習正比例函數時，已經學過，在一次函數、反比例函數、二次函數中，再度出現，說明其應用價值非常高。然而，在實際解題中，由于缺少對待定系數法的本質探析，“斷裂式”教授此法，使學生不能深刻地領悟，而只做到了會求解析式。

函數是一個宏觀的整體，每一個具體函數，都是一個函數的特例，因此，通過類比和數形結合的方法，能夠逐漸從具體函數的規律升華到對整個函數的宏觀理解中，形成所謂的螺旋式上升。對于待定系數法來說，數學教師在教學過程中，要先讓學生徹底領悟待定系數法的本質，也就是說，一些數學問題，假如已經知道結果具有某種特定形式，那么，就可以將一些待確定的系數引入其中，以此來表示這種結果，在此基礎上，利用已知條件建立恒等式，這樣，就可以容易地得到方程或方程組，這個方程或方程組以待定系數為元，解之即得待定的系數。待定系數法，無論是在何種函數解析式中，都具有舉足輕重的作用，確定函數解析式都必須用到待定系數法。所以，教師一定要引導學生重視待定系數法，并在簡單的正比例函數、一次函數中對其進行應用。這樣，等到了反比例函數和二次函數學習階段，學生自然就能舉一反三、觸類旁通。

五、注重“數形結合”數學方法的培養

因為函數本身就是一種代數模型，它綜合了數、式、方程、不等式等代數模型，因此，在培養學生利用函數圖象研究函數性質的同時，還要重視從“數”的角度，來引導學生去進一步發現與研究函數特有的一些性質，例如：

1.引導學生觀察畫正比例y=2x函數圖象時所列的表格

從中可以看出，正比例函數具有增減性，自變量與對應函數值之間成正。

2.引導學生觀察二次函數y=（x-1）2-2的列表

從中可以看出，二次函數具有增減性與對稱性。

一言以蔽之，在初中函數教學中，以“形”促數固然重要，但引導學生認知函數性質及本質，最終還是要回到“數”的層面，培養學生從數的角度，去不斷提升觀察、分析、歸納、證明能力。

編輯 王團蘭