信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)研究

盧鈺松 陸尚輝 黃曉航

摘要：《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程是數(shù)學(xué)類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程.本文通過實(shí)例，闡述如何根據(jù)信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)特點(diǎn)，將概率統(tǒng)計(jì)課程與信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)其他課程相結(jié)合，設(shè)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，開展實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)；實(shí)踐教學(xué)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2015）51-0236-03

一、引言

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科[1]，是信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的一門必修課程.隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，在計(jì)算科學(xué)及計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域內(nèi)，統(tǒng)計(jì)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用已越來越多，越來越廣泛。幾年來，在信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)中，筆者常思考如何結(jié)合現(xiàn)代信息科學(xué)的需求，在實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)中結(jié)合實(shí)際需要，設(shè)計(jì)與專業(yè)其他課程相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。這樣在實(shí)踐教學(xué)中，一方面能有效學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)和方法，另一方面能不斷提高學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力，便于今后在工作中能順利解決類似問題。

二、實(shí)踐中的案例

1.模擬實(shí)證案例。“拋硬幣”實(shí)驗(yàn)是概率論中一個(gè)經(jīng)典實(shí)驗(yàn)，在實(shí)踐教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)模擬該實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，有助于概率這一概念的理解。在教學(xué)中筆者將該實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為：利用Java軟件實(shí)現(xiàn)“拋硬幣”實(shí)驗(yàn)，這樣即開展了模擬實(shí)驗(yàn)，又鞏固了專業(yè)知識(shí)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考探索，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。以下是該實(shí)驗(yàn)的Java程序：

import java.math.*；

import java.util.Random；

import java.awt.*；

import javax.swing.*；

import java.awt.event.*；

import java.awt.image.*；

import javax.imageio.*；

import java.io.*；

public class yingbi

{

BufferedImage table1；

BufferedImage zheng；

BufferedImage fan；

private Button one = new Button（"開始扔"）；

private Button two = new Button（"停止"）；

private final int TABLE_WIDTH = 800；

private final int TABLE_HETGHT = 800；

Timer timer；

JFrame f = new JFrame（"扔硬幣"）；

// 畫板對(duì)應(yīng)的Canvas組件

ChessBoard chessBoard = new ChessBoard（）；

Random rand = new Random（）；

int a = 0；

int b = 0；

int c = 5；

int zongshu = 0；

int number = 0；

double pro = 0；

public void init（）throws Exception

{

JPanel p = new JPanel（）；

table1 = ImageIO.read（new File（"table1.jpg"））；

zheng = ImageIO.read（new File（"image/H.gif"））；

fan = ImageIO.read（new File（"image/T.gif"））；

chessBoard.setPreferredSize（new Dimension（

TABLE_WIDTH ， TABLE_HETGHT））；

FListener F = new FListener（）；

SListener S = new SListener（）；

one.addActionListener（F）；

two.addActionListener（S）；

f.addWindowListener（new myListener（））；

p.add（one）；

p.add（two）；

f.add（chessBoard）；

timer = new Timer（100， F）；

//timer.start（）；

f.pack（）；

f.add（p ， BorderLayout.SOUTH）；

f.setVisible（true）；

chessBoard.repaint（）；

}

class myListener extends WindowAdapter

{

public void windowClosing（WindowEvent e）

{

System.exit（0）；

}

}

class FListener implements ActionListener

{

public void actionPerformed（ActionEvent e）

{

timer.start（）；

zongshu = zongshu +1；

//System.out.println（"z"+zongshu）；

c = Math.random（）>0.5？1：0；

if（c==0）

{

number=number+1；

}

chessBoard.repaint（）；

}

}

class SListener implements ActionListener

{

public void actionPerformed（ActionEvent e）

{

timer.stop（）；

if（zongshu！=0）

{

pro = （double）number/zongshu；

System.out.println（"正面總數(shù)為"+number）；

System.out.println（"總?cè)哟螖?shù)為"+zongshu）；

System.out.println（"模擬概率為："+pro）；

}

chessBoard.repaint（）；

}

}

public static void main（String] args）throws Exception

{

yingbi yb = new yingbi（）；

yb.init（）；

}

class ChessBoard extends JPanel

{

// 重寫JPanel的paint方法，實(shí)現(xiàn)繪畫

public void paint（Graphics g）

{

// 將繪制背景圖片

g.drawImage（table1 ， 0 ， 0 ， null）；

if（c == 0）

{

a = （int）rand.nextInt（500）+40；

b = （int）rand.nextInt（500）+40；

g.drawImage（zheng ，a，b，null ）；

}

if（c == 1）

{

a = （int）rand.nextInt（500）+40；

b = （int）rand.nextInt（500）+40；

g.drawImage（fan，a，b，null ）；

}

}

}

}

通過此實(shí)驗(yàn)，學(xué)生既進(jìn)一步了解了“拋硬幣”實(shí)驗(yàn)的原理，又鞏固了Java編程的知識(shí)。當(dāng)學(xué)生通過自己的思考和努力實(shí)現(xiàn)這一實(shí)驗(yàn)，還會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的成就感，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.綜合訓(xùn)練案例。綜合訓(xùn)練實(shí)驗(yàn)主要是從日常生活中提煉實(shí)際問題，要求學(xué)生利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)和統(tǒng)計(jì)方法解決問題。下面是一個(gè)實(shí)驗(yàn)案例：

問題：令在線考試系統(tǒng)中試卷份數(shù)為M，參加考試的考試人數(shù)為N，現(xiàn)考慮至少有兩個(gè)考生抽到同一份試卷的概率P為多少？

當(dāng)人數(shù)N=30，試卷份數(shù)M=300時(shí)，下面利用MATLAB計(jì)算，通過隨機(jī)模擬的方法來計(jì)算P的值為：

N=30；%設(shè)置考試人數(shù)

M=300；%設(shè)置試卷數(shù)據(jù)庫(kù)記錄數(shù)

TestTime=100000；%模擬的次數(shù)10萬次

Count=0；%統(tǒng)計(jì)重復(fù)的試卷記錄數(shù)

for loop=1：TestTime

Number=floor（rand（1，N）*M）；%用產(chǎn)生n個(gè)隨機(jī)數(shù)

Number=sort（Number）；

for i=1：n-1

flag=Number（i）-Number（i+1）；%看排序后相鄰有沒有相同的數(shù)

if flag==0 %如果有，就說明此次模擬出現(xiàn)了相同試卷

Count=Count+1；

break

end

end

end

q=（TestTime-Count）/TestTime；%算出最終概率

p=1-q；

輸出結(jié)果P=0.7754，因此當(dāng)N=30，M=300時(shí)，P=0.7754，再以M=500/800/1000進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得P=0.5851/0.4217/0.3562

該實(shí)驗(yàn)將概率問題用MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算，通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)在設(shè)計(jì)在線考試系統(tǒng)時(shí)可通過增加試卷數(shù)據(jù)庫(kù)的記錄數(shù)到達(dá)有效降低試題重復(fù)率的效果。

三、總結(jié)

在信息與計(jì)算科學(xué)專業(yè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程實(shí)踐教學(xué)中，有效的將概率統(tǒng)計(jì)問題與計(jì)算機(jī)相關(guān)課程有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)出適合專業(yè)特點(diǎn)的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容能較好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生喜歡實(shí)驗(yàn)，主動(dòng)思考，從而提高教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]浙江大學(xué)，盛驟.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].高等教育出版社，2008.

[2]周興才.應(yīng)用型本科院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)研究[J].襄樊學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，（5）：60-63

[3]榮騰中，黃光輝，等.信息與計(jì)算專業(yè)概率統(tǒng)計(jì)課程的實(shí)踐教學(xué)研究[J].高等理科教育，2010，（4）：108-111

[4]曾德強(qiáng).在概率統(tǒng)計(jì)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)探討[J].保山師專學(xué)報(bào)，2009，（5）：27-30