高等數(shù)學中的哲學思想研究

摘 ?要

高等數(shù)學是理工科專業(yè)的基礎(chǔ)性學科，與哲學之間存在著密不可分的聯(lián)系，其中蘊含著非常豐富的哲學思想，包括無限與有限、量變與質(zhì)變等。哲學思想對高等數(shù)學發(fā)展具有重要的指導作用，其在高等數(shù)學教育中的滲透，對提高高等數(shù)學教育實效具有積極的作用。有關(guān)高等數(shù)學中哲學思想的研究受到了人們的廣泛關(guān)注和重視。本文在對數(shù)學與哲學內(nèi)在關(guān)系作出簡要論述的基礎(chǔ)上，著重分析了高等數(shù)學中的哲學思想，并就哲學思想在高等數(shù)學中的應(yīng)用進行了研究，以幫助我們更好地認識客觀生存的世界，實現(xiàn)高等數(shù)學教育改革與完善，促進大學生的全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學;哲學思想;體現(xiàn);應(yīng)用

嚴格意義上講，高等數(shù)學屬于一門自然科學，但是其中又蘊藏著許多哲學思想。哲學思想作為一種方法論，具有很強的前瞻性，為數(shù)學科學發(fā)展提供了重要的理論指導和依據(jù)。隨著我國教育事業(yè)的發(fā)展，素質(zhì)教育的重要性日漸凸顯，促進大學生全面發(fā)展儼然成為了現(xiàn)代教育的基本任務(wù)和核心目標。教師作為教育的主導者，應(yīng)該在傳授學生基礎(chǔ)理論知識的同時，引導學生全面發(fā)展，必須要深刻理解高等數(shù)學中蘊含的哲學思想，并逐一滲透到數(shù)學教學實踐中，才能實現(xiàn)素質(zhì)教育目標。

1 數(shù)學與哲學的內(nèi)在關(guān)系分析

數(shù)學是一門內(nèi)涵豐富的學科，它既反映了哲學思想，也踐行了哲學思想，其與哲學之間存在著一種密不可分的聯(lián)系。數(shù)學在新領(lǐng)域的開拓與發(fā)現(xiàn)，無不滲透著豐富的哲學思想，其思想變革同樣也引起了哲學思想變革。數(shù)學科學的深度發(fā)展，強化了人們對客觀哲學規(guī)律的認識和理解，有利于人們發(fā)現(xiàn)邏輯思維模式的構(gòu)建，豐富了哲學思想內(nèi)容，引起了科學思想方法的重大變革。反之，哲學思想對數(shù)學發(fā)展也產(chǎn)生了重要影響作用。在人類現(xiàn)有科學水平尚未達到真切認識客觀世界及其相關(guān)事物的情況下，哲學思想往往具有很強的前瞻性，它指導人類對客觀事物作出正確、準確的定位，幫助人們更好地把握數(shù)學科學的發(fā)展方向。從另一個角度分析，哲學作為方法論，是數(shù)學科學探索重要的工具。哲學思想中對立統(tǒng)一的基本規(guī)律，使得人們充分認識認識到無窮小量法和無限可分法是對立統(tǒng)一存在的，在某種特定的條件下，這兩者可以相互轉(zhuǎn)化和借用，這也是微積分發(fā)展的基礎(chǔ)和前提。由此看來，數(shù)學與哲學作為兩個相對獨立的科學體系，相互之間存在著某種密不可分的聯(lián)系，深化對高等數(shù)學中哲學思想的分析和理解，對幫助我們更好地學習高等數(shù)學具有積極作用，這是促進大學生全面發(fā)展的必經(jīng)環(huán)節(jié)。

2 高等數(shù)學中蘊藏的哲學思想

高等數(shù)學既是一門科學，又是一種思想，其發(fā)展始終脫離不開哲學的支撐關(guān)系。本節(jié)主要從高等數(shù)學的微積分和概率統(tǒng)計兩項重要內(nèi)容出發(fā)，就其中蘊藏的哲學思想進行了分析，具體表述如下：

2.1 微積分中的哲學思想

微積分是研究函數(shù)及相關(guān)概念的重要高等數(shù)學分支，它的創(chuàng)立在數(shù)學史上刻畫了濃重的一筆，是數(shù)學學科繼歐式幾何之后最大的創(chuàng)造，豐富了常量數(shù)學內(nèi)容，深刻改革了思想方法，綜合詮釋了唯物辯證法的基本規(guī)律，蘊藏著諸多哲學思想。首先，微積分中蘊藏著唯物辯證法的根本規(guī)律——對立統(tǒng)一規(guī)律。這一規(guī)律向我們揭示了任何存在于自然界、人類社會以及人類思維等領(lǐng)域中的事物都隱含著對立與聯(lián)系的關(guān)系，是一個共處矛盾的統(tǒng)一體。事物的發(fā)展與變化始終離不開矛盾事物雙方之間斗爭及統(tǒng)一關(guān)系的推動作用。在高等數(shù)學微積分中，“極限”是最重要的概念之一，它在某種程度上詮釋了對立統(tǒng)一規(guī)律，反映了人們利用有限去認識無限的辯證哲學思想。例如，對于每一個函數(shù)無限接近常數(shù)過程中的步驟而言，這種無限接近又是有限的。無限與有限就這樣客觀矛盾而又統(tǒng)一著，只有準確地理解有限的概念，才能由此過渡到無限上，進而掌握無限的概念。高等數(shù)學中微積分的極限就是將有限和無限這兩個矛盾體有機地統(tǒng)一起來，它們既以各自的對立面存在著，又在某種特定的條件下相互依賴和變化;其次，微積分中蘊藏著質(zhì)、量互變規(guī)律。根據(jù)辯證唯物主義，我們認為任何物質(zhì)都是質(zhì)與量的統(tǒng)一體，它的變化主要以質(zhì)變和量變兩種形態(tài)呈現(xiàn)出來。質(zhì)變是指事物根本性質(zhì)的轉(zhuǎn)變，中斷了事物的漸進過程，反映了一種質(zhì)向另一種質(zhì)形態(tài)突變的過程。而量變是指事物及其相關(guān)特性在數(shù)量上的變化，或增加或減少，具有一定的連續(xù)性和不顯著性。高等數(shù)學中的微積分經(jīng)常會用到極限求值，而實際上極限又是一個無限接近的過程，在未達到這個極限值時只是數(shù)量積累的過程即量變，一旦超過這個極限值，那么它將會發(fā)生近似到精確的質(zhì)變。例如，在計算曲邊梯形的面積時，幾乎都是利用分割、求和、近似替代來求得其近似值，這是數(shù)量積累的過程，但是如若無限加密分割，使每一個曲邊梯形的寬度無限趨近于零，將會得到更加精準的曲邊梯形面積，由量變引發(fā)質(zhì)變，反映了定積分理論量變引起質(zhì)變的基本思想;最后，微積分中蘊藏著否定之否定規(guī)律。這一規(guī)律反映了事物發(fā)展的全過程及總趨勢，總體體現(xiàn)了唯物辯證法的基本規(guī)律。事物的發(fā)展都是借助自身辯證否定實現(xiàn)的。微積分概念的提出使得高等數(shù)學發(fā)展上升到了一個新的高度，其本身就蘊含著否定之否定規(guī)律，并因此引出了很多新的觀念和方法。部分數(shù)學家對由牛頓和萊布尼茲獨立提出的微積分概念質(zhì)疑了其缺少必備的邏輯基礎(chǔ)，阿貝爾、柯西等對微積分理論的再次嚴格證明，實際上是一個對第一次微積分理論肯定與否定的過程。因而，微積分理論的發(fā)展反映了否定之否定規(guī)律，同時，我們在學習這一概念時，是在否定直接計算曲邊梯形面積的基礎(chǔ)上，采用“化整為零”的方法對曲邊梯形進行無限分割細化，轉(zhuǎn)而求諸多小矩形面積的和，最終求得曲邊梯形的面積。

2.2 概率統(tǒng)計中的哲學思想

17世紀，法國數(shù)學家帕斯卡、費馬等將人們賭博中的賭金分配問題引入到數(shù)學領(lǐng)域，并進行了深層次地研究和探討，由此概率論發(fā)展而來。但是，這一概率論尚未形成系統(tǒng)，只是帕斯卡等數(shù)學家針對賭金分配問題，給出的某種機遇發(fā)生可能性的一種度量，并沒有清晰地體現(xiàn)出哲學規(guī)律。直到后期即18世紀之初，人們伴隨著大數(shù)定律及中心極限定理等數(shù)學思想的發(fā)展，日漸意識到隨機現(xiàn)象中蘊藏的統(tǒng)計規(guī)律以及其發(fā)生的偶然性與必然性的對立統(tǒng)一關(guān)系，以概率論為基礎(chǔ)的數(shù)理統(tǒng)計才形成了一門科學。高等數(shù)學中的概率統(tǒng)計法蘊藏著豐富的哲學思想，并貫穿于概率論和數(shù)理統(tǒng)計學的整個理論體系當中。這其中包含著偶然性與必然性對立統(tǒng)一的哲學思想，當偶然性達到某種特定條件時，勢必會轉(zhuǎn)化為必然性。

高等數(shù)學中的概率統(tǒng)計學從認識事物的偶然發(fā)生現(xiàn)象出發(fā)，論證了這種偶然現(xiàn)象的必然性。一切事物的偶然性都源于其與外部密不可分的多渠道聯(lián)系，也因事物內(nèi)在的作用而產(chǎn)生。通過概率統(tǒng)計學進行事物偶然現(xiàn)象研究時，發(fā)現(xiàn)了大量的發(fā)生頻率或者整體分布狀態(tài)掩藏著一種非偶然的穩(wěn)定變化趨勢，并從數(shù)學的角度揭示了這種穩(wěn)定變化規(guī)律。高等數(shù)學中的概率統(tǒng)計基本思想，就是借助事物的偶然現(xiàn)象去研究和揭示這種偶然現(xiàn)象的整體必然現(xiàn)象即統(tǒng)計規(guī)律，并通過這一規(guī)律做出科學的論斷和決策。因而，統(tǒng)計規(guī)律并非數(shù)學家或?qū)W者肆意捏造出來的，而是事物大量隨機現(xiàn)象中客觀存在的整體現(xiàn)象，反映了偶然性與必然性的對立統(tǒng)一關(guān)系。除此之外，概率統(tǒng)計學中還反映了共性與個性的統(tǒng)一。

其中，共性意指的是不同事物之間的普遍性質(zhì)，而個性所指的則是區(qū)別不同事物的特質(zhì)。事物本身就是共性與個性的統(tǒng)一體，共性彰顯了其客觀存在的普遍性質(zhì)，個性則揭示了它不同于其他事物的差異性，是對該事物的標示。在概率統(tǒng)計研究學中，個體事物的差異性蘊藏著總體的規(guī)律性。高等數(shù)學中的統(tǒng)計學就是基于事物共性的存在，通過科學的方法抽象掉其個性差異，從而探尋事物總體的規(guī)律，并利用事物差異去標示規(guī)律性中內(nèi)在的質(zhì)量。統(tǒng)計學的產(chǎn)生與存在有賴于事物客觀存在的差異性，其目的是探求總體的規(guī)律性。同時，概率統(tǒng)計學還反映了實踐是檢驗真理唯一標準的哲學思想。在人類認知客觀世界的過程中，實踐既是起點也是歸宿，是檢驗真理的唯一標準。

概率統(tǒng)計學始終秉承實踐是檢驗真理唯一標準的哲學思想，其所用到的方法或思維無一不對馬克思主義這一哲學觀進行了數(shù)理化的表達。概率理論從大量的隨機現(xiàn)象中研究了客觀事物的質(zhì)量積累變化規(guī)律，又通過統(tǒng)計不斷的深化探索層次，在理論到實踐、實踐到理論的重復過程中，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律、提出新觀點，為指導生產(chǎn)實踐提供了中藥鋪的理論依據(jù)和建議。高的數(shù)學中蘊含的這一哲學思想，是所有學科發(fā)展的基礎(chǔ)。

3 哲學思想在高等數(shù)學中的應(yīng)用

作者根據(jù)上文對高等數(shù)學中哲學思想的分析，對高等數(shù)學有了一個更加深刻的理解。并結(jié)合自己的認知，提出了以下幾種哲學思想在高等數(shù)學中的應(yīng)用建議，以供參考和借鑒。

3.1 培養(yǎng)學生質(zhì)疑思想

人類社會總是在不斷的質(zhì)疑與反思中進步。大學生作為社會主義建設(shè)新生代，肩負著為國家經(jīng)濟建設(shè)做貢獻的責任，應(yīng)該形成良好的質(zhì)疑思想和創(chuàng)新思想，力行“實踐是檢驗真理的唯一標準”這一哲學觀，在保證基礎(chǔ)理論知識扎實的基礎(chǔ)上，通過自己的所知所想進行創(chuàng)造，建立符合自己個性的思維體系，從而求得自身的發(fā)展。素質(zhì)教育背景下，學生的教育主體地位被確立，最大限度地發(fā)揮其主觀能動性對提高教育實效具有積極作用。新的教育時期，教師必須要尊重學生的主體地位，通過正確的方法或途徑調(diào)動學生參與教學的主動性和積極性，培養(yǎng)他們的質(zhì)疑思想，肯定和鼓勵他們的自主思維，努力為其營造輕松、愉悅的學習環(huán)境和空間，與學生建立平等和諧的師生關(guān)系，解除學生思想上的包袱，使其大膽想象和質(zhì)疑，并有效地表達出來。在此過程中，教師可以設(shè)計合理的教學情景，明確教學主題和任務(wù)，針對學生提出的質(zhì)疑，組織學生以小組的形式進行討論，請其得出正確的結(jié)論或有效的解決方案，并讓其進行實踐論證，增強學生的學習興趣和自信。

3.2 發(fā)揮教師教育引導

新課程改革要求下，高等數(shù)學教育不再單純的是一個知識傳授的過程，其核心目標是促進學生全面發(fā)展。高等數(shù)學教師應(yīng)該深刻認識到新課程改革的要求和目標，樹立自身的教育服務(wù)意識，充分發(fā)揮自己的教育引導功能和地位，深入理解和分析高等數(shù)學中蘊含的哲學思想，并將之逐一滲透和體現(xiàn)在數(shù)學教學中。如上文所述，高等數(shù)學中蘊藏著諸如對立統(tǒng)一規(guī)律、質(zhì)量互變規(guī)律等豐富的辯證唯物主義哲學規(guī)律和思想，為大學生更好地認識和學習高等數(shù)學這一學科做好了鋪墊。教師在傳授學生基礎(chǔ)理論知識的同時，還應(yīng)該適當分析數(shù)學概念的衍生和發(fā)展背景，引導學生探索其中蘊藏的哲學思想，并將之轉(zhuǎn)化為學生的內(nèi)在素質(zhì)和能力。

教師需要有效地將多種教學信息及教學手段等整合在一起，注意素質(zhì)教育在高等數(shù)學教育中的滲透，充分利用辯證唯物主義，實現(xiàn)對學生抽象思維能力、創(chuàng)造思維能力、邏輯推斷能力、自主學習能力等的培養(yǎng)，使學生對高等數(shù)學形成綜合印象和系統(tǒng)了解，洞悉數(shù)學內(nèi)在的聯(lián)系，組織學生進行分割學習的同時能夠有效地聯(lián)系起來，從而提高學生各方面的科學素質(zhì)。

4 結(jié)語

總而言之，高等數(shù)學中蘊含的哲學思想是非常豐富的。加強高等數(shù)學中哲學思想的研究，有助于我們更好地認識高等數(shù)學這一科學，并指導我們完善高等數(shù)學教學體系。

由于個人能力有限，本文關(guān)于高等數(shù)學中哲學思想的研究可能存在不足，因此，希望數(shù)學領(lǐng)域的其他學者和專家持續(xù)重視高等數(shù)學中哲學思想的研究，并提出更多的高等數(shù)學哲學思想應(yīng)用建議或意見，幫助高校優(yōu)化高等數(shù)學教育體系，從而促進我國高等數(shù)學教育事業(yè)的發(fā)展。

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作者簡介

李瑾（1961-），女，河南省鄭州市人。現(xiàn)為河南財政稅務(wù)高等專科學校副教授。主要研究方向為經(jīng)濟數(shù)學。

作者單位

河南財政稅務(wù)高等專科學校 ?河南省鄭州市 ?451464